תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים
חזרה לשיעור:משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

תרגלו משפטים הפוכים בכיתה ט: בדיקת היפוך, דוגמאות נגדיות וזיהוי משולש שווה שוקיים מזוויות בסיס שוות, עם משוב מיידי.

תרגילים
10
כיתה
כיתה ט׳
פרק
הוכחה גאומטרית, דלתון ומשולש שווה שוקיים
דף תרגולתרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים
ניקוד0
התקדמות0/10
התקדמות0/10
ציון0/0

תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

1
הפכו את הכרטיסיות וודאו שאתם זוכרים את הכיוונים.

משפט והיפוכו

משפט רגיל

לחצו לגלות

לחצו לחזור

משפט הפוך

לחצו לגלות

לחצו לחזור

תנאי

לחצו לגלות

מה שמופיע אחרי 'אם'.

לחצו לחזור

מסקנה

לחצו לגלות

מה שמופיע אחרי 'אז'.

לחצו לחזור

להפוך משפט

לחצו לגלות

להחליף בין התנאי למסקנה.

לחצו לחזור

תקפות ההיפוך

לחצו לגלות

אינה אוטומטית. צריך הוכחה או דוגמה נגדית.

לחצו לחזור
2
האם משתמשים במשפט רגיל או במשפט הפוך?
שאלה 1 מתוך 3

במשפט 'אם , אז ', מהו ההיפוך?

3
אילו משפטים הפוכים נכונים ואילו שגויים?
שאלה 1 מתוך 3

המשפט: 'אם מרובע הוא ריבוע, אז לכל צלעותיו אותו אורך'. האם ההיפוך נכון?

4
השלימו את הוכחת המשפט ההפוך של זוויות הבסיס.

open-book-lightbulbמזוויות שוות לצלעות שוות

שלב 1 מתוך 3
במשולש נתון . הוכיחו .
1

מהו מקור השורה?

5
השלימו את ההפרכה של היפוך שגוי.

open-book-lightbulbמפריכים היפוך של ריבוע

שלב 1 מתוך 3
המשפט: 'אם מרובע הוא ריבוע, אז לכל ארבע צלעותיו אותו אורך'. נסחו את ההיפוך ובדקו אם הוא נכון.
1

מהי טענת ההיפוך?

6
פתרו תרגיל זיהוי בעזרת המשפט ההפוך.

pencilמזוויות שוות לשוקיים

בינוני

במשולש נתון . הוכיחו שהמשולש שווה שוקיים וקבעו אילו צלעות הן השוקיים.

7
נסחו את ההיפוך וקבעו אם הוא נכון.

pencilהיפוך משפט על אנכים

בינוני

המשפט: 'אם שני ישרים מאונכים, אז הם נחתכים בזווית של '. נסחו את ההיפוך וקבעו אם הוא נכון.

8
מצאו דוגמה נגדית להיפוך.

pencilדוגמה נגדית להיפוך

מאתגר

המשפט: 'אם משולש שווה שוקיים, אז יש לו שתי זוויות שוות'. ההיפוך אומר: 'אם למשולש שתי זוויות שוות, אז הוא שווה שוקיים'. האם ההיפוך נכון? נמקו.

9
פתרו תרגיל מורכב יותר.

pencilשני כיוונים בהוכחה אחת

מאתגר

במשולש נתון ש-. נקודה על כך ש-. הוכיחו ש-.

10
ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההסבר.

thinking-faceשאלה לחשיבה

מה ההבדל בין משפט שההיפוך שלו תמיד נכון לבין משפט שההיפוך שלו לפעמים שגוי? איך מזהים?

משפט שההיפוך שלו תמיד נכון נקרא 'אם ורק אם' (שקילות לוגית). זה אומר שהתנאי והמסקנה זהים בעצם - כל אחד גורר את השני. דוגמה: 'מספר מתחלק ב-10' שווה ל-'מספר נגמר ב-0'. לעומת זאת, משפט עם היפוך שגוי מתאר תנאי 'חזק יותר' שגורם למסקנה 'חלשה יותר'. דוגמה: 'מתחלק ב-6' חזק יותר מ-'מתחלק ב-2' (כי כל מי שמתחלק ב-6 מתחלק ב-2, אבל לא להפך). זיהוי: חפשו דוגמה נגדית להיפוך. אם מצאתם - ההיפוך שגוי. אם לא ויש לכם הוכחה - ההיפוך נכון.