תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

חזרה לשיעור:משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

תרגלו משפטים הפוכים בכיתה ט: בדיקת היפוך, דוגמאות נגדיות וזיהוי משולש שווה שוקיים מזוויות בסיס שוות, עם משוב מיידי.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 10
כיתה: כיתה ט׳
פרק: הוכחה גאומטרית, דלתון ומשולש שווה שוקיים

דף תרגולתרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

ניקוד0

התקדמות0/10

ציון0/0

תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

הפכו את הכרטיסיות וודאו שאתם זוכרים את הכיוונים.

משפט והיפוכו

משפט רגיל

לחצו לגלות

$A B = A C \Rightarrow ∠ B = ∠ C$

לחצו לחזור

משפט הפוך

לחצו לגלות

$∠ B = ∠ C \Rightarrow A B = A C$

לחצו לחזור

תנאי

לחצו לגלות

מה שמופיע אחרי 'אם'.

לחצו לחזור

מסקנה

לחצו לגלות

מה שמופיע אחרי 'אז'.

לחצו לחזור

להפוך משפט

לחצו לגלות

להחליף בין התנאי למסקנה.

לחצו לחזור

תקפות ההיפוך

לחצו לגלות

אינה אוטומטית. צריך הוכחה או דוגמה נגדית.

לחצו לחזור

חזרה על החומר

האם משתמשים במשפט רגיל או במשפט הפוך?

שאלה 1 מתוך 3

במשפט 'אם $P$ , אז $Q$ ', מהו ההיפוך?

חזרה על החומר

אילו משפטים הפוכים נכונים ואילו שגויים?

שאלה 1 מתוך 3

המשפט: 'אם מרובע הוא ריבוע, אז לכל צלעותיו אותו אורך'. האם ההיפוך נכון?

חזרה על החומר

השלימו את הוכחת המשפט ההפוך של זוויות הבסיס.

מזוויות שוות לצלעות שוות

שלב 1 מתוך 3

במשולש

△ A B C

נתון

∠ B = ∠ C

. הוכיחו

A B = A C

מהו מקור השורה?

חזרה על החומר

השלימו את ההפרכה של היפוך שגוי.

מפריכים היפוך של ריבוע

שלב 1 מתוך 3

המשפט: 'אם מרובע הוא ריבוע, אז לכל ארבע צלעותיו אותו אורך'. נסחו את ההיפוך ובדקו אם הוא נכון.

מהי טענת ההיפוך?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל זיהוי בעזרת המשפט ההפוך.

מזוויות שוות לשוקיים

בינוני

במשולש $△ X Y Z$ נתון $∠ X = ∠ Y = 5 8^{\circ}$ . הוכיחו שהמשולש שווה שוקיים וקבעו אילו צלעות הן השוקיים.

∠ X = ∠ Y

חזרה על החומר

נסחו את ההיפוך וקבעו אם הוא נכון.

היפוך משפט על אנכים

בינוני

המשפט: 'אם שני ישרים מאונכים, אז הם נחתכים בזווית של $9 0^{\circ}$ '. נסחו את ההיפוך וקבעו אם הוא נכון.

ℓ_{1} ⊥ ℓ_{2} \Rightarrow ∠ = 9 0^{\circ}

חזרה על החומר

מצאו דוגמה נגדית להיפוך.

דוגמה נגדית להיפוך

מאתגר

המשפט: 'אם משולש שווה שוקיים, אז יש לו שתי זוויות שוות'. ההיפוך אומר: 'אם למשולש שתי זוויות שוות, אז הוא שווה שוקיים'. האם ההיפוך נכון? נמקו.

2 זוויות שוות \Rightarrow שווה שוקיים?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל מורכב יותר.

שני כיוונים בהוכחה אחת

מאתגר

במשולש $△ A B C$ נתון ש- $∠ B = ∠ C$ . $D$ נקודה על $A C$ כך ש- $B D = B C$ . הוכיחו ש- $∠ B D C = ∠ B C D$ .

∠ B = ∠ C, B D = B C

חזרה על החומר

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

מה ההבדל בין משפט שההיפוך שלו תמיד נכון לבין משפט שההיפוך שלו לפעמים שגוי? איך מזהים?

משפט שההיפוך שלו תמיד נכון נקרא 'אם ורק אם' (שקילות לוגית). זה אומר שהתנאי והמסקנה זהים בעצם - כל אחד גורר את השני. דוגמה: 'מספר מתחלק ב-10' שווה ל-'מספר נגמר ב-0'. לעומת זאת, משפט עם היפוך שגוי מתאר תנאי 'חזק יותר' שגורם למסקנה 'חלשה יותר'. דוגמה: 'מתחלק ב-6' חזק יותר מ-'מתחלק ב-2' (כי כל מי שמתחלק ב-6 מתחלק ב-2, אבל לא להפך). זיהוי: חפשו דוגמה נגדית להיפוך. אם מצאתם - ההיפוך שגוי. אם לא ויש לכם הוכחה - ההיפוך נכון.

חזרה על החומר

תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

תרגול - משפטים הפוכים וזיהוי שווה שוקיים

משפט והיפוכו

במשפט 'אם P, אז Q', מהו ההיפוך?

המשפט: 'אם מרובע הוא ריבוע, אז לכל צלעותיו אותו אורך'. האם ההיפוך נכון?

מזוויות שוות לצלעות שוות

מפריכים היפוך של ריבוע

מזוויות שוות לשוקיים

היפוך משפט על אנכים

דוגמה נגדית להיפוך

שני כיוונים בהוכחה אחת

שאלה לחשיבה

במשפט 'אם $P$ , אז $Q$ ', מהו ההיפוך?