דלתון, קדקודים ואלכסונים

הגדרה מדויקת לפני תכונות

shapesמה נבנה במודול

מגדירים דלתון כשני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות, מזהים קדקודי זוגות הצלעות, אלכסון ראשי ואלכסון משני, ומתרגלים זיהוי לפי נתונים.
1
להגדיר
לנסח במדויק מהו דלתון לפי צלעות סמוכות.
2
לזהות
למצוא את הקדקודים שבהם נפגשים זוגות הצלעות השוות.
3
לקרוא
להבחין בין אלכסון ראשי לאלכסון משני.
4
להוכיח
לקבוע אם מרובע הוא דלתון לפי נתונים ולא לפי מראה.
target

להגדיר

לנסח במדויק מהו דלתון לפי צלעות סמוכות.
check-double

לזהות

למצוא את הקדקודים שבהם נפגשים זוגות הצלעות השוות.
open-book-lightbulb

לקרוא

להבחין בין אלכסון ראשי לאלכסון משני.
pencil-alt

להוכיח

לקבוע אם מרובע הוא דלתון לפי נתונים ולא לפי מראה.

shapesדלתון מתחיל בהגדרה

בדלתון יש שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות. המילה סמוכות חשובה: צלעות שוות שנמצאות זו מול זו אינן מספיקות. אחרי שמזהים את זוגות הצלעות, אפשר לזהות את האלכסון הראשי המחבר את קדקודי הזוגות.

דלתון: צלעות, קדקודים ואלכסונים

האלכסון הראשי מחבר את שני הקדקודים שבהם נפגשים זוגות הצלעות השוות.

תמונה הממחישה את הגדרת הדלתון בעזרת צלעות סמוכות שוות ואלכסון ראשי
בדלתון, האלכסון הראשי מחבר את קדקודי זוגות הצלעות השוות וקובע את מבנה ההוכחה.

shapesהגדרת הדלתון

דלתון הוא מרובע שבו יש שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות.

אם במרובע מתקיים וגם , אז ו- הם קדקודי הזוגות, והאלכסון הוא האלכסון הראשי.

האלכסון הראשי אינו ״הארוך יותר״ בהגדרה. הוא האלכסון שמחבר את שני קדקודי זוגות הצלעות השוות.

תנאי מספיק לזיהוי דלתון

map-directionsמסלול עבודה בטוח

link

סמוכות

בדקו אם הצלעות חולקות קדקוד.

שוויון של צלעות נגדיות אינו מספיק.

check-double

שני זוגות

צריך שני זוגות נפרדים.

זוג אחד בלבד לא יוצר דלתון.

target

קדקודי זוגות

אלה הקדקודים שבהם נפגשות צלעות שוות.

האלכסון המחבר ביניהם הוא הראשי.

compass

אלכסונים

אלכסון מחבר קדקודים שאינם סמוכים.

בדלתון לשני האלכסונים יש תפקידים שונים.

נתון, כלי ומסקנה

מה רואיםהכלי המתאיםמה מותר להסיק
זוג צלעות סמוכותהקדקוד המשותף הוא
זוג צלעות סמוכותהקדקוד המשותף הוא
אלכסון ראשימחבר את קדקודי הזוגות
אלכסון משנימחבר את שני הקדקודים האחרים

* הטבלה אינה תחליף להוכחה. היא עוזרת לבחור את הנימוק הנכון.

open-book-lightbulbדוגמה פתורה: זיהוי דלתון מהגדרה

שלב 1 מתוך 3
במרובע נתון וגם . הוכיחו שהמרובע הוא דלתון.
1

מה משותף לצלעות ו-?

open-book-lightbulbדוגמה פתורה: מי האלכסון הראשי

שלב 1 מתוך 3
באותו דלתון נתון ו-. קבעו מהו האלכסון הראשי ומהו האלכסון המשני.
1

איזה קדקוד הוא קדקוד זוג?

lightbulbדוגמאות מהירות לבדיקה עצמית

דלתון כן

וגם : שני זוגות סמוכים שווים.

לא מספיק

: אלה צלעות נגדיות, לא זוג סמוך.

אלכסון ראשי

מחבר את שני הקדקודים שבהם נפגשות הצלעות השוות.

אלכסון משני

מחבר את שני הקדקודים שאינם קדקודי הזוגות.

pencilהגדרה לפני תכונות

בינוני

במרובע נתון ו-. מטרה: להוכיח שהמרובע דלתון ולזהות את האלכסון הראשי. השלימו שרשרת טענה-נימוק ובדקו ששני זוגות הצלעות הם סמוכים ולא נגדיים.

pencilהאם זה דלתון

בסיסי

במרובע נתון ו-. האם הנתונים מספיקים להראות שזה דלתון?

pencilזוג אחד אינו מספיק

בסיסי

נתון רק במרובע . האם אפשר לקבוע שזה דלתון?

pencilאלכסון ראשי לפי נתונים

בינוני

בדלתון נתון ו-. מהו האלכסון הראשי?

warning-signטעות נפוצה ותיקון

warning-signהטעות

צריך שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. זוג אחד, או שני זוגות של צלעות נגדיות, אינם מספיקים לפי ההגדרה.

check-doubleהתיקון

חזרו להגדרה, לנתונים ולמשפטים שכבר הוכחו. כל מעבר צריך לקבל נימוק מפורש.

דוגמה: ספרו זוגות שווים. ← בדקו סמיכות. ← ודאו שיש שני זוגות נפרדים. ← רק אז כתבו דלתון לפי ההגדרה.

thinking-faceשאלה לחשיבה

למה חשוב לדעת מהו האלכסון הראשי?

האלכסון הראשי חשוב כי רוב תכונות הדלתון מתייחסות דווקא אליו. הוא מחבר את שני קדקודי זוגות הצלעות השוות, ולכן הוא הכלי שמוביל להוכחות על חציית זוויות, על האלכסון המשני ועל ניצבות האלכסונים.

שאלות חשיבה מחזקות את שרשרת הנימוקים, לא רק את החישוב.

thinking-faceשאלה לחשיבה

האם כל מעוין הוא דלתון?

כל מעוין הוא דלתון לפי ההגדרה הרחבה, כי במעוין כל הצלעות שוות ולכן קיימים שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. עם זאת, בכיתה כדאי לבדוק את נוסח ההגדרה בספר או אצל המורה, כי יש מקורות שמדגישים זוגות נפרדים.

warning-signדלתון אינו כל מרובע עם שתי צלעות שוות

צריך שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. זוג אחד, או שני זוגות של צלעות נגדיות, אינם מספיקים לפי ההגדרה.

  1. ספרו זוגות שווים.
  2. בדקו סמיכות.
  3. ודאו שיש שני זוגות נפרדים.
  4. רק אז כתבו דלתון לפי ההגדרה.
בנו שלוש דוגמאות שונות של מרובעים עם שתי צלעות שוות בלבד, והסבירו מדוע רק חלקם הם דלתונים.

diamondדוגמה נוספת: מזהים קדקודים ראשיים

בדלתון נתון וגם . מהם הקדקודים הראשיים ומהו האלכסון הראשי?

pencilמסמנים אלכסון ראשי

מאתגר

בדלתון נתון ו-. מצאו את האלכסון הראשי.

שאלה 1 מתוך 14

ב- ו-, מהו האלכסון הראשי?

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו