דלתון, קדקודים ואלכסונים
הגדרה מדויקת לפני תכונות
מה נבנה במודול
להגדיר
לזהות
לקרוא
להוכיח
דלתון מתחיל בהגדרה
בדלתון יש שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות. המילה סמוכות חשובה: צלעות שוות שנמצאות זו מול זו אינן מספיקות. אחרי שמזהים את זוגות הצלעות, אפשר לזהות את האלכסון הראשי המחבר את קדקודי הזוגות.
דלתון: צלעות, קדקודים ואלכסונים
האלכסון הראשי מחבר את שני הקדקודים שבהם נפגשים זוגות הצלעות השוות.

הגדרת הדלתון
דלתון הוא מרובע שבו יש שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות.
אם במרובע ABCD מתקיים AB=AD וגם CB=CD, אז A ו-C הם קדקודי הזוגות, והאלכסון AC הוא האלכסון הראשי.
האלכסון הראשי אינו ״הארוך יותר״ בהגדרה. הוא האלכסון שמחבר את שני קדקודי זוגות הצלעות השוות.
תנאי מספיק לזיהוי דלתון
מסלול עבודה בטוח
סמוכות
בדקו אם הצלעות חולקות קדקוד.
שוויון של צלעות נגדיות אינו מספיק.
שני זוגות
צריך שני זוגות נפרדים.
זוג אחד בלבד לא יוצר דלתון.
קדקודי זוגות
אלה הקדקודים שבהם נפגשות צלעות שוות.
האלכסון המחבר ביניהם הוא הראשי.
אלכסונים
אלכסון מחבר קדקודים שאינם סמוכים.
בדלתון לשני האלכסונים יש תפקידים שונים.
נתון, כלי ומסקנה
| מה רואים | הכלי המתאים | מה מותר להסיק |
|---|---|---|
| AB=AD | זוג צלעות סמוכות | הקדקוד המשותף הוא A |
| CB=CD | זוג צלעות סמוכות | הקדקוד המשותף הוא C |
| AC | אלכסון ראשי | מחבר את קדקודי הזוגות |
| BD | אלכסון משני | מחבר את שני הקדקודים האחרים |
* הטבלה אינה תחליף להוכחה. היא עוזרת לבחור את הנימוק הנכון.
דוגמה פתורה: זיהוי דלתון מהגדרה
שלב 1 מתוך 3מה משותף לצלעות AB ו-AD?
דוגמה פתורה: מי האלכסון הראשי
שלב 1 מתוך 3איזה קדקוד הוא קדקוד זוג?
דוגמאות מהירות לבדיקה עצמית
דלתון כן
AB=AD וגם CB=CD: שני זוגות סמוכים שווים.
לא מספיק
AB=CD: אלה צלעות נגדיות, לא זוג סמוך.
אלכסון ראשי
מחבר את שני הקדקודים שבהם נפגשות הצלעות השוות.
אלכסון משני
מחבר את שני הקדקודים שאינם קדקודי הזוגות.
הגדרה לפני תכונות
במרובע ABCD נתון AB=AD ו-CB=CD. מטרה: להוכיח שהמרובע דלתון ולזהות את האלכסון הראשי. השלימו שרשרת טענה-נימוק ובדקו ששני זוגות הצלעות הם סמוכים ולא נגדיים.
האם זה דלתון
במרובע נתון AB=BC ו-CD=AD. האם הנתונים מספיקים להראות שזה דלתון?
זוג אחד אינו מספיק
נתון רק AB=AD במרובע ABCD. האם אפשר לקבוע שזה דלתון?
אלכסון ראשי לפי נתונים
בדלתון PQRS נתון PQ=PS ו-RQ=RS. מהו האלכסון הראשי?
טעות נפוצה ותיקון
הטעות
צריך שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. זוג אחד, או שני זוגות של צלעות נגדיות, אינם מספיקים לפי ההגדרה.
התיקון
חזרו להגדרה, לנתונים ולמשפטים שכבר הוכחו. כל מעבר צריך לקבל נימוק מפורש.
דוגמה: ספרו זוגות שווים. ← בדקו סמיכות. ← ודאו שיש שני זוגות נפרדים. ← רק אז כתבו דלתון לפי ההגדרה.
שאלה לחשיבה
למה חשוב לדעת מהו האלכסון הראשי?
האלכסון הראשי חשוב כי רוב תכונות הדלתון מתייחסות דווקא אליו. הוא מחבר את שני קדקודי זוגות הצלעות השוות, ולכן הוא הכלי שמוביל להוכחות על חציית זוויות, על האלכסון המשני ועל ניצבות האלכסונים.
שאלות חשיבה מחזקות את שרשרת הנימוקים, לא רק את החישוב.
שאלה לחשיבה
האם כל מעוין הוא דלתון?
כל מעוין הוא דלתון לפי ההגדרה הרחבה, כי במעוין כל הצלעות שוות ולכן קיימים שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. עם זאת, בכיתה כדאי לבדוק את נוסח ההגדרה בספר או אצל המורה, כי יש מקורות שמדגישים זוגות נפרדים.
דלתון אינו כל מרובע עם שתי צלעות שוות
צריך שני זוגות של צלעות סמוכות שוות. זוג אחד, או שני זוגות של צלעות נגדיות, אינם מספיקים לפי ההגדרה.
- ספרו זוגות שווים.
- בדקו סמיכות.
- ודאו שיש שני זוגות נפרדים.
- רק אז כתבו דלתון לפי ההגדרה.
דוגמה נוספת: מזהים קדקודים ראשיים
מסמנים אלכסון ראשי
בדלתון PQRS נתון PQ=PS ו-RQ=RS. מצאו את האלכסון הראשי.