טענה ונימוק בהוכחה
הטבלה שחושפת את ההיגיון של כל צעד
מה נבנה במודול
לסדר
לנמק
לאבחן
לשכתב
טבלה היא כלי חשיבה
טבלת טענה ונימוק אינה קישוט. היא גורמת לנו לבדוק בכל שורה שתי שאלות: מה הטענה החדשה, ולמה מותר לכתוב אותה עכשיו. אם התשובה לשאלה השנייה חלשה, צריך לחזור שלב אחד אחורה.
זוויות סביב ישר
אותו שרטוט יכול להוליד כמה טענות. הטבלה קובעת מה הוכח ומתי.
כל שורה צריכה סיבה
טענה היא מה שכותבים. נימוק הוא הסיבה שמותר לכתוב זאת.
נימוק טוב אינו חוזר על הטענה במילים אחרות. הוא מצביע על מקור חיצוני: נתון, הגדרה, משפט, כלל אלגברי, חפיפה או מסקנה קודמת.
כאשר הטענה והמטרה זהות, הנימוק חייב להסביר איך הגענו אליה, לא רק לחזור עליה.
מבנה בסיסי של שורת הוכחה
מסלול עבודה בטוח
שורה ראשונה
כתבו נתונים או הגדרות מיידיות.
אל תתחילו מהמטרה.
שורות ביניים
בנו גשר קטן בכל פעם.
כל שורה צריכה להיות שימושית למטרה.
שורת חפיפה
ציינו את משפט החפיפה.
הקפידו על סדר הקודקודים.
שורת מסקנה
כתבו בדיוק את מה שנתבקשתם להוכיח.
הוסיפו את הנימוק האחרון.
נתון, כלי ומסקנה
| מה רואים | הכלי המתאים | מה מותר להסיק |
|---|---|---|
| טענה: | נתון | מותר אם השוויון מופיע בשאלה או בסימון |
| טענה: | זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים | מותר אחרי שהוכחנו או קיבלנו |
| טענה: | צ.צ.צ / צ.ז.צ / ז.צ.ז | צריך לציין אילו שלושה נתונים מתאימים |
| טענה: | חלקים מתאימים במשולשים חופפים | מותר רק אחרי שהחפיפה כבר הוכחה |
* הטבלה אינה תחליף להוכחה. היא עוזרת לבחור את הנימוק הנכון.
דוגמה פתורה: מהסבר לטבלת הוכחה
שלב 1 מתוך 3מה הנימוק?
דוגמה פתורה: תיקון הוכחה מעגלית
שלב 1 מתוך 3מה הבעיה בנימוק ״כי צריך להוכיח״?
דוגמאות מהירות לבדיקה עצמית
נימוק חזק
״נתון״, ״צלע משותפת״, ״זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים״.
נימוק חלש
״רואים בציור״, ״ברור״, ״כי צריך להוכיח״.
סדר נכון
קודם אוספים נתונים, אחר כך חפיפה, ורק אחר כך חלקים מתאימים.
בדיקה עצמית
קראו כל שורה ושאלו: האם תלמיד אחר יבין למה היא מותרת?
טבלת הוכחה בת ארבע שורות
נתונים: , והנקודה היא אמצע . מטרה: להוכיח . השלימו לכל שורה טענה ונימוק, ובדקו שיש שלושה זוגות צלעות לפני שמפעילים צ.צ.צ.
בחרו נימוק מתאים
בשורה כתוב . איזה נימוק מתאים?
סידור צעדים
בהוכחת חפיפה מופיעות הטענות , , , ואז . מה חייב לבוא לפני שורת החפיפה?
תיקון נימוק חלש
תלמיד כתב: כי זה נראה ישר. תקנו את ההוכחה.
טעות נפוצה ותיקון
הטעות
אם מטרת ההוכחה היא , אסור לכתוב כנימוק מוקדם. צריך להגיע לשוויון דרך נתון, חפיפה, הגדרה או משפט.
התיקון
חזרו להגדרה, לנתונים ולמשפטים שכבר הוכחו. כל מעבר צריך לקבל נימוק מפורש.
דוגמה: זהו את המטרה. ← הקיפו כל הופעה מוקדמת שלה. ← בדקו אם יש לה נימוק עצמאי. ← אם לא, בנו שלב ביניים.
שאלה לחשיבה
מתי טבלה עדיפה על פסקה?
טבלת טענה ונימוק עדיפה כאשר בהוכחה יש כמה צעדים וכל צעד חייב לקבל מקור ברור. הטבלה מפרידה בין מה שטוענים לבין למה מותר לטעון זאת, ולכן קל יותר למצוא שורה חסרה או נימוק שאינו מספיק.
שאלות חשיבה מחזקות את שרשרת הנימוקים, לא רק את החישוב.
שאלה לחשיבה
מתי פסקה יכולה להיות טובה?
פסקת הוכחה יכולה להיות טובה כאשר ההוכחה קצרה, רציפה וברורה לקורא. גם בפסקה אסור לדלג על נימוקים: כל טענה צריכה להישען על נתון, הגדרה, משפט או מסקנה קודמת, רק בלי הפרדה לטבלה.
לא מנמקים מסקנה בעזרת עצמה
אם מטרת ההוכחה היא , אסור לכתוב כנימוק מוקדם. צריך להגיע לשוויון דרך נתון, חפיפה, הגדרה או משפט.
- זהו את המטרה.
- הקיפו כל הופעה מוקדמת שלה.
- בדקו אם יש לה נימוק עצמאי.
- אם לא, בנו שלב ביניים.
דוגמה נוספת: טבלת טענה ונימוק
כותבים נימוק לכל שורה
נתון בנקודה . השלימו נימוק לטענה .
