תרגול - צעדים ראשונים בהוכחה קואורדינטית

מיקום סימטרי סביב הצירים גורם לכמה חישובים להיות זהים אוטומטית. אם מציבים $A(0,a)$, $B(b,0)$, $C(0,-c)$, $D(-b,0)$: שני המרחקים $AB$ ו-$AD$ כוללים את אותם ריבועים ($b^2+a^2$) ולכן שווים מיד; שני המרחקים $CB$ ו-$CD$ כוללים את $b^2+c^2$; האלכסונים על הצירים, ולכן מאונכים בלי חישוב; ואמצע האלכסון $BD$ הוא בדיוק הראשית ($(0,0)$). כלומר, בחירת קואורדינטות חכמה הופכת חישוב ארוך לטריוויאלי. עם זאת, יש לזכור שההוכחה צריכה להישאר כללית: בסוף, מסקנות גאומטריות לא תלויות בערכי $a,b,c$, רק במבנה ההצבה.