אימון מתמטיקה מודרך
תרגלו משולש שווה שוקיים בכיתה ט: זוויות בסיס, הקטע מהראש לבסיס, חפיפה וחישובי זוויות, עם תרגילים מודרכים.
שוקיים
לחצו לגלותשתי הצלעות השוות במשולש שווה שוקיים.
לחצו לחזורבסיס
לחצו לגלותהצלע השלישית. הצלע שאינה אחת השוקיים.
לחצו לחזורקודקוד הראש
לחצו לגלותהקודקוד שבו נפגשות שתי השוקיים.
לחצו לחזורזוויות הבסיס
לחצו לגלותשתי הזוויות שעל הבסיס. שוות זו לזו.
לחצו לחזורקטע מיוחד
לחצו לגלותתיכון/גובה/חוצה זווית מקודקוד הראש לבסיס. כולם מתלכדים.
לחצו לחזורמשפט זוויות הבסיס
לחצו לגלותאם אז .
לחצו לחזור
תיכון יוצר חפיפהמהו הנימוק?
מציאת חצי בסיסבמשולש שווה שוקיים , , ו-. מצאו את .
חוצה זווית הראשבמשולש נתון ונתון ש- חוצה את . הוכיחו .
זוויות הבסיס מהשוקייםבמשולש נתון . הוכיחו בלי חוצה זווית.
שאלה לחשיבהלמה החלוקה לתיכון/גובה/חוצה זווית במשולש שווה שוקיים מתלכדת לקטע אחד מקודקוד הראש, אבל לא מקודקוד הבסיס?
ההתלכדות נובעת מסימטריה. הקטע מקודקוד הראש לאמצע הבסיס יוצר שני משולשים זהים שמהווים תמונת ראי זה של זה (חופפים לפי צ.צ.צ באמצעות , האמצע, והצלע המשותפת). הסימטריה גורמת לכל תכונה (תיכון, גובה, חוצה זווית) להתלכד עם השאר. מקודקוד הבסיס אין סימטריה כזו, ולכן התיכון, הגובה והחוצה זווית הם שלושה קטעים שונים בכלל. כדי לקבל הוכחה מבסיס צריך לבנות בצורה אחרת.