אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - תכונות אלכסוני הדלתון

תרגלו תכונות אלכסוני דלתון בכיתה ט: חציית זוויות, חציית האלכסון המשני וניצבות, עם שאלות הוכחה ומשוב מיידי.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 9
כיתה: כיתה ט׳
פרק: הוכחה גאומטרית, דלתון ומשולש שווה שוקיים

דף תרגולתרגול - תכונות אלכסוני הדלתון

ניקוד0

התקדמות0/9

ציון0/0

תרגול - תכונות אלכסוני הדלתון

הפכו את הכרטיסיות וודאו שאתם זוכרים את כל התכונות.

תכונות אלכסוני דלתון

תכונה 1

לחצו לגלות

האלכסון הראשי חוצה את זוויות הראש.

לחצו לחזור

תכונה 2

לחצו לגלות

האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשני.

לחצו לחזור

תכונה 3

לחצו לגלות

האלכסונים מאונכים זה לזה.

לחצו לחזור

חפיפה גדולה

לחצו לגלות

$△ A B C ≅ △ A D C$ לפי צ.צ.צ.

לחצו לחזור

חפיפה קטנה

לחצו לגלות

$△ A B O ≅ △ A D O$ לפי צ.ז.צ (סביב נקודת החיתוך).

לחצו לחזור

מקור הניצבות

לחצו לגלות

זוויות צמודות שוות על ישר הן 90 מעלות.

לחצו לחזור

חזרה על החומר

איזו תכונה של דלתון מופעלת בכל שאלה?

שאלה 1 מתוך 3

בדלתון $A B C D$ עם אלכסון ראשי $A C$ , הוכחנו $∠ B A C = ∠ C A D$ . איזו תכונה הופעלה?

חזרה על החומר

השלימו את הערך החסר בכל תרגיל.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו את שרשרת ההוכחה.

מחפיפה גדולה לחציית זוויות

שלב 1 מתוך 5

בדלתון

A B C D

נתון

A B = A D

ו-

C B = C D

. הוכיחו ש-

A C

חוצה את

∠ A

מהו הנימוק?

חזרה על החומר

הוכיחו ניצבות מתוך זוויות צמודות שוות.

זוויות צמודות שוות

בינוני

נתון ש- $∠ B O A = ∠ A O D$ , והנקודות $B, O, D$ על ישר אחד. הוכיחו שכל אחת מהזוויות היא $9 0^{\circ}$ .

∠ B O A = ∠ A O D, B, O, D על ישר

חזרה על החומר

בנו חפיפה סביב נקודת החיתוך.

מהחפיפה הגדולה לחפיפה הקטנה

מאתגר

בדלתון $A B C D$ כבר הוכחנו $∠ B A C = ∠ C A D$ (האלכסון הראשי חוצה את $∠ A$ ). האלכסונים נחתכים ב- $O$ . הוכיחו $△ A B O ≅ △ A D O$ .

A B = A D, ∠ B A O = ∠ O A D, A O = A O

חזרה על החומר

פתרו תרגיל חישוב.

חישוב זווית דלתון מלאה

בינוני

בדלתון $A B C D$ , האלכסון $A C$ חוצה את $∠ A$ , ונתון $∠ B A C = 4 2^{\circ}$ . מצאו $∠ C A D$ ו- $∠ B A D$ .

∠ B A C = 4 2^{\circ}, A C חוצה ∠ A

חזרה על החומר

כל התכונות יחד.

הוכחת שלוש התכונות

מאתגר

בדלתון $A B C D (A B = A D$ , $C B = C D$ ) האלכסונים נחתכים ב- $O$ . אם הוכחנו ש- $A C$ חוצה את $∠ A$ , איזו תכונה אפשר עוד להוכיח באופן ישיר?

A C חוצה ∠ A

חזרה על החומר

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה צריך שתי חפיפות בדלתון (חפיפה גדולה ואחר כך קטנה) כדי להוכיח את כל שלוש התכונות?

החפיפה הגדולה ( $△ A B C ≅ △ A D C$ ) מקבלת חלקים מתאימים בסקאלה הגדולה: שוויון זוויות הראש (החצייה). אבל היא לא נוגעת בנקודת החיתוך $O$ . כדי להוכיח שמשהו קורה ב- $O$ (חצייה של האלכסון השני, ניצבות), צריך משולשים שמכילים את $O$ . כלומר חפיפה חדשה, קטנה יותר, סביב $O$ . הזווית שחצינו בחפיפה הגדולה ( $∠ B A O = ∠ O A D$ ) משמשת כעת כנתון לחפיפה הקטנה. כך כל חפיפה משתמשת בקודמת ובונה את התכונה הבאה.

חזרה על החומר

תרגול - תכונות אלכסוני הדלתון

תרגול - תכונות אלכסוני הדלתון

תכונות אלכסוני דלתון

בדלתון ABCD עם אלכסון ראשי AC, הוכחנו ∠BAC=∠CAD. איזו תכונה הופעלה?

מחפיפה גדולה לחציית זוויות

זוויות צמודות שוות

מהחפיפה הגדולה לחפיפה הקטנה

חישוב זווית דלתון מלאה

הוכחת שלוש התכונות

שאלה לחשיבה

בדלתון $A B C D$ עם אלכסון ראשי $A C$ , הוכחנו $∠ B A C = ∠ C A D$ . איזו תכונה הופעלה?