אימון מתמטיקה מודרך
תרגלו תכנון הוכחה בעזרת חפיפת משולשים בכיתה ט: בחירת משולשים, משפטי חפיפה וחלקים מתאימים, עם משוב מיידי.
צ.צ.צ
לחצו לגלותשלושה זוגות צלעות מתאימות שוות. אין צורך בזוויות.
לחצו לחזורצ.ז.צ
לחצו לגלותשתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן.
לחצו לחזורז.צ.ז
לחצו לגלותשתי זוויות והצלע שביניהן.
לחצו לחזורזווית כלואה
לחצו לגלותזווית שנמצאת בין שתי הצלעות שאנחנו משתמשים בהן.
לחצו לחזורז.ז.ז
לחצו לגלותשלוש זוויות. לא מספיק לחפיפה (רק לדמיון).
לחצו לחזורחלקים מתאימים
לחצו לגלותאחרי חפיפה, כל הצלעות והזוויות המתאימות שוות.
לחצו לחזור
תכנון חפיפהלמה אלה המשולשים?
חוצה זווית עם צלע משותפתנתון ונתון ש- חוצה את . הוכיחו .
ז.צ.ז עם צלע משותפתבמשולשים ו- נתון , , ו-. הוכיחו חפיפה.
מטרה: שוויון זוויותרוצים להוכיח במשולש עם תיכון לבסיס, כאשר נתון גם . אילו משולשים תבחרו להשוות?
שאלה לחשיבהלמה כדאי להתחיל את תכנון ההוכחה מהמטרה ולא מהנתונים?
המטרה היא הסיבה שאתם בכלל משתמשים בחפיפה. אם תתחילו מהנתונים, יכולות להיות הרבה דרכים, ולא כולן יביאו למסקנה. אם תתחילו מהמטרה, תזהו אילו חלקים בחפיפה צריכים להיות מתאימים (לדוגמה, אם המטרה היא , אז המשולשים שתבחרו חייבים להכיל את שני הקטעים), וכך תוכלו לבחור את המשולשים הנכונים מהר. תכנון לאחור הוא מיומנות חשובה בהוכחות.