תרגול - מהי הוכחה גאומטרית - מהי הוכחה גאומטרית
חזרה לשיעור:מהי הוכחה גאומטרית

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - מהי הוכחה גאומטרית

תרגלו הוכחה גאומטרית בכיתה ט: זיהוי נתונים ומטרה, דוגמה נגדית, כלל המעבר ושרשרת טענה ונימוק, עם משוב מיידי וחזרה למודול.

תרגילים
11
כיתה
כיתה ט׳
פרק
הוכחה גאומטרית, דלתון ומשולש שווה שוקיים
דף תרגולתרגול - מהי הוכחה גאומטרית
ניקוד0
התקדמות0/11
התקדמות0/11
ציון0/0

תרגול - מהי הוכחה גאומטרית

1
הפכו את הכרטיסיות וודאו שאתם זוכרים מה המשמעות של כל מושג.

מושגי הוכחה

דוגמה

לחצו לגלות

מקרה אחד שעומד בתנאים, אבל אינו מוכיח טענה כללית.

לחצו לחזור

השערה

לחצו לגלות

טענה שנראית נכונה אך טרם הוכחה.

לחצו לחזור

משפט

לחצו לגלות

טענה שהוכחה. מותר להשתמש בה כנימוק.

לחצו לחזור

דוגמה נגדית

לחצו לגלות

מקרה אחד שסותר טענה כללית. מספיק להפריך.

לחצו לחזור

נתון

לחצו לגלות

מידע שמופיע בשאלה או בסימון על השרטוט.

לחצו לחזור

מטרה

לחצו לגלות

מה שצריך להוכיח. הצעד האחרון בשרשרת.

לחצו לחזור
2
בחרו את התשובה הנכונה לכל שאלה.
שאלה 1 מתוך 3

כמה דוגמאות נגדיות מספיקות כדי להפריך טענה כללית?

3
בחרו לכל ניסוח מה הנתון ומה צריך להוכיח.
שאלה 1 מתוך 3

במשפט 'אם אמצע , אז ', מה הנתון?

4
השלימו את שלבי הפתרון לכל שורת הוכחה.

open-book-lightbulbכלל המעבר בקטעים

שלב 1 מתוך 3
נתון ונתון . הוכיחו .
1

מה מקור השורה?

5
אותו רעיון, רק עם זוויות במקום קטעים.

open-book-lightbulbכלל המעבר בזוויות

שלב 1 מתוך 2
נתון ונתון . מצאו את .
1

אילו שתי שורות נתונות?

6
בנו את ההוכחה שורה אחר שורה.

pencilשרשרת מאמצע קטע

בינוני

נתון אמצע הקטע . הוכיחו .

7
פתרו תרגיל קצר עם שתי שורות נתונים.

pencilשרשור שלוש זוויות

בינוני

נתון ו-. הוכיחו .

8
מצאו דוגמה שמפריכה טענה כללית.

pencilמרובע עם זוג סמוך שווה

בינוני

הטענה: כל מרובע שיש לו זוג אחד של צלעות סמוכות שוות הוא דלתון. תנו דוגמה נגדית.

9
בחרו את השגיאה בכל הוכחה.
שאלה 1 מתוך 2

תלמיד כתב: ' כי הקטעים נראים שווים בשרטוט'. מה הטעות?

10
תרגיל מעט עשיר יותר עם נתון אחד שמשתמש בהגדרה.

pencilשני שוויונות דרך הגדרת אמצע

מאתגר

נתון אמצע ונתון . מצאו את .

11
ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההסבר.

thinking-faceשאלה לחשיבה

למה דוגמה נגדית אחת מספיקה כדי להפריך טענה כללית, בעוד שאלף דוגמאות תומכות אינן מספיקות להוכיח אותה?

טענה כללית אומרת 'כל המקרים מתאימים'. די במקרה אחד שלא מתאים כדי שהמילה 'כל' תהיה לא נכונה. לעומת זאת, אלף דוגמאות שמתאימות עדיין מותירות אינסוף מקרים שלא נבדקו, ולכן אינן הוכחה ש-כל המקרים מתאימים. הוכחה כללית חייבת לנמק את הכלל באופן עקרוני, לא לבדוק מקרים אחד אחד.