אימון מתמטיקה מודרך
תרגלו הוכחה גאומטרית בכיתה ט: זיהוי נתונים ומטרה, דוגמה נגדית, כלל המעבר ושרשרת טענה ונימוק, עם משוב מיידי וחזרה למודול.
דוגמה
לחצו לגלותמקרה אחד שעומד בתנאים, אבל אינו מוכיח טענה כללית.
לחצו לחזורהשערה
לחצו לגלותטענה שנראית נכונה אך טרם הוכחה.
לחצו לחזורמשפט
לחצו לגלותטענה שהוכחה. מותר להשתמש בה כנימוק.
לחצו לחזורדוגמה נגדית
לחצו לגלותמקרה אחד שסותר טענה כללית. מספיק להפריך.
לחצו לחזורנתון
לחצו לגלותמידע שמופיע בשאלה או בסימון על השרטוט.
לחצו לחזורמטרה
לחצו לגלותמה שצריך להוכיח. הצעד האחרון בשרשרת.
לחצו לחזור
כלל המעבר בקטעיםמה מקור השורה?
כלל המעבר בזוויותאילו שתי שורות נתונות?
שרשרת מאמצע קטענתון אמצע הקטע . הוכיחו .
שרשור שלוש זוויותנתון ו-. הוכיחו .
מרובע עם זוג סמוך שווההטענה: כל מרובע שיש לו זוג אחד של צלעות סמוכות שוות הוא דלתון. תנו דוגמה נגדית.
שני שוויונות דרך הגדרת אמצענתון אמצע ונתון . מצאו את .
שאלה לחשיבהלמה דוגמה נגדית אחת מספיקה כדי להפריך טענה כללית, בעוד שאלף דוגמאות תומכות אינן מספיקות להוכיח אותה?
טענה כללית אומרת 'כל המקרים מתאימים'. די במקרה אחד שלא מתאים כדי שהמילה 'כל' תהיה לא נכונה. לעומת זאת, אלף דוגמאות שמתאימות עדיין מותירות אינסוף מקרים שלא נבדקו, ולכן אינן הוכחה ש-כל המקרים מתאימים. הוכחה כללית חייבת לנמק את הכלל באופן עקרוני, לא לבדוק מקרים אחד אחד.