מבחן קבלה לדוגמה
התוכנית לנוער מוכשר במתמטיקה. עולים לשכבה ח׳. 56 שאלות, 60 דקות.
הוראות
חלק א׳: ידע מתמטי
שאלה 1
השוואת ערכי חזקות.
התוצאה של איזה מהביטויים הבאים היא הגדולה ביותר?
שאלה 2
השוואת ערכי חזקות - הקטן ביותר.
התוצאה של איזה מהביטויים הבאים היא הקטנה ביותר?
שאלה 3
תרגום בעיה מילולית לביטוי אלגברי.
בבריכה יש 320 ליטר מים. מפעילים צינור ששואב ממנה מים בקצב של 20 ליטר בכל דקה. איזה מהביטויים מתאר את כמות המים לאחר דקות?
שאלה 4
תרגום בעיית השכרה לביטוי אלגברי.
אוטובוס מושכר ב-4,000 ש"ח ליום + 5 ש"ח לכל ק"מ. האוטובוס נסע ק"מ ביום. איזה ביטוי מתאר את עלות ההשכרה?
שאלה 5
בעיה מילולית - שלוש מתמטיקאיות.
שלוש מתמטיקאיות פתרו 50 בעיות. הראשונה פתרה כסכום של השתיים האחרות. השנייה פתרה 5 פחות מהשלישית. כמה פתרה השלישית?
שאלה 6
בעיה מילולית - אופים במאפייה.
4 אופים אפו 260 עוגיות. אברהם אפה פי 2 מיצחק, יצחק פחות 80 מיעקב, שרה 100. כמה אפה יצחק?
שאלה 7
פתרון משוואה מדורגת.
מהו ערכו של במשוואה ?
שאלה 8
פתרון משוואה מדורגת.
מהו ערכו של במשוואה ?
שאלה 9
פתרון משוואה שכפולה.
מהם הערכים של במשוואה ?
שאלה 10
בעיה מילולית - חלוקת כסף.
אמא חילקה סכום. הצעיר קיבל . האמצעי ממה שקיבל הצעיר. הבכורה 35 ש"ח. מה הסכום הכולל?
שאלה 11
בעיה מילולית - טיול שנתי.
מהשכבה ישנו בחדרים, באוהלים. מבין האוהלים, במיטות ו- בשקי שינה. 42 תלמידים ישנו בשקי שינה. כמה יצאו לטיול?
שאלה 12
השוואת ביטויים.
נתונים ו-. עבור הערך שנגה הציבה, ביטוי ב׳ גדול מביטוי א׳. איזה משפט נכון בהכרח?
שאלה 13
שטח החלק האפור בין ריבוע ומעגל חסום.
מעגל חסום בריבוע. הרדיוס 6 ס"מ. מהו שטח החלק האפור (רבע הפינה מחוץ למעגל) בסמ"ר? הניחו π=3.14.
שאלה 14
היקף של ריבוע בשילוב חצי מעגל.
ריבוע ששטחו 100 סמ"ר. אחת מצלעותיו מתלכדת עם קוטר של מעגל. מהו היקף הצורה (ריבוע + חצי מעגל) בס"מ? הניחו π=3.14.
שאלה 15
ממוצע אריתמטי.
הרשימה: 6, 13, 8, 10, 18. הממוצע 11. קרן הוסיפה שני מספרים והממוצע לא השתנה. אילו שני מספרים?
שאלה 16
מציאת איבר כך שהממוצע לא ישתנה.
הרשימה: 6, 15, 8, 9, 3, 13, . אם מוציאים את , הממוצע לא משתנה. מה ערכו של ?
שאלות 17-19: גרף מרחק-זמן של משאית מאשדוד
שאלה 17
מתוך הגרף - באיזה פרק זמן המהירות הייתה הגדולה ביותר?
בין אילו שעות נסע הנהג במהירות הגבוהה ביותר?
שאלה 18
המשך - המרחק בין אשדוד לתחנת הדלק.
מה המרחק בין אשדוד לבין תחנת הדלק שבה עצרה המשאית?
שאלה 19
המשך - שעת ההגעה ליעד.
באיזו שעה הגיעה המשאית לחיפה (120 ק"מ מאשדוד)?
שאלות 20-22: משאית ואופנוע מחיפה לתל אביב
שאלה 20
מרחק בין תחנת דלק (משאית) לפונדק (אופנוע).
מה המרחק בק"מ בין תחנת הדלק של המשאית (90 ק"מ מחיפה) לפונדק הדרכים של האופנוע (80 ק"מ)?
שאלה 21
מתי האופנוע חלף את המשאית?
באיזו שעה לראשונה חלף האופנוע על פני המשאית?
שאלה 22
מי הגיע ראשון לתל אביב?
איזה כלי רכב הגיע ראשון לתל אביב (120 ק"מ)?
שאלה 23
גדילה של 10% לשנה.
ערך דירה ב-2017 היה 1,000,000 ש"ח. עולה 10% בכל שנה. מה יהיה ערכה ב-2020?
שאלה 24
פחת של 20% לשנה.
רכב פחת 20% בכל שנה. ב-2018 היה 100,000 ש"ח. מה ערכו ב-2020?
שאלות 25-26: צורת L - מלבן עם חיתוך ריבוע
שאלה 25
מלבן שאורכו 9 ס"מ ורוחבו x. חתכו ממנו ריבוע בצלע 3 ס"מ. מהו שטח הנותר?
איזה ביטוי מתאר את שטח הצורה שנותרה בסמ"ר?
שאלה 26
אותה צורה - מהו ההיקף?
איזה ביטוי מתאר את היקף הצורה בס"מ?
שאלות 27-28: צורת U - ריבוע עם חריץ
שאלה 27
ריבוע שצלעו x. חריץ של 6 ס"מ גובה ו-3 ס"מ רוחב מחלקו העליון. מהו השטח?
איזה ביטוי מתאר את שטח הצורה שנותרה בסמ"ר?
שאלה 28
אותה צורה - מהו ההיקף?
איזה ביטוי מתאר את היקף הצורה בס"מ?
חלק ב׳: חשיבה מתמטית-לוגית
שאלה 29
חידת משפחה - כמה בנים וכמה בנות?
במשפחה לכל בן אותו מספר אחים ואחיות, אבל לכל בת יש פי 2 אחים מאחיות. כמה בנים וכמה בנות?
שאלה 30
חוג שחמט - כמה תלמידים?
יוסי רואה: בנות פי 2 מבנים (לא כולל אותו). יעל רואה: בנים הם 2/3 מבנות (לא כולל אותה). כמה תלמידים בחוג?
שאלה 31
יחס חרוזים בשרשרת של 72.
בשרשרת 72 חרוזים אדומים וכתומים. מה יכול להיות היחס כתום:אדום?
שאלה 32
הסתברות בכיתה.
בכיתה 27 תלמידים, מתוכם 18 בנות. מה ההסתברות לבחור בן?
שאלה 33
הסתברות באוניברסיטה.
באוניברסיטה 480 סטודנטים. 180 מדויקים, 120 חברה, השאר רוח. מה ההסתברות שנבחר סטודנט למדעי הרוח?
שאלה 34
חידה מרחבית - נרות בעוגה.
6 נרות במעגל. הכחול לא צמוד לכתום. הכתום מול הירוק. האדום לא צמוד לכחול ולא מולו. איזה מצב לא יכול להתקיים?
שאלה 35
חידה מרחבית - תור למספרה.
7 לקוחות (בלונדיני, אדמוני, שחור). אדמוניים צמודים. שחורים צמודים לאדמוני. מה נכון בוודאות?
שאלה 36
חידה מרחבית - עצים בבוסתן.
6 עצים בשורה: 4 הימניים = אורן, דקל, חרוב, רימון. 4 השמאליים = ברוש, דקל, רימון, תאנה. בין ברוש לדקל שני עצים. חרוב אינו ליד דקל. מי במקום השני מימין?
שאלה 37
דפוס סדרה.
הסדרה: 4, 6, 10, 18, 34, 66, ... מהו האיבר הבא?
שאלה 38
דפוס סדרה מעורבת.
הסדרה: 1, 1, 2, 4, 7, 11, ... מהו האיבר התשיעי?
שאלה 39
בעיית תערובת.
מיכל 1: 2 ליטר ב-5% תרכיז. מיכל 2: 3 ליטר ב- תרכיז. ביחד: 5 ליטר ב-17% תרכיז. מה ?
שאלה 40
בעיית מחירים.
מחיר חוברת חשבון קטן ב-25% ממחיר חוברת עברית. 12 חוברות חשבון + 6 חוברות עברית = 60 ש"ח. כמה עולה חוברת חשבון?
שאלה 41
פעולה מותאמת #.
הפעולה מוגדרת: . מה ?
שאלה 42
פעולה מותאמת #.
הפעולה מוגדרת: . מה ?
שאלה 43
ריבוע שקטנה צלעו ב-10%.
ריבוע שצלעו x. אילו כל צלע תקוצר ב-10%, מה יהיה שטחו החדש?
שאלה 44
חפיפה - ריקוד ומשחק.
240 תלמידים. כל אחד לומד ריקוד, משחק או שניהם. 140 בריקוד. 160 במשחק. כמה לומדים גם וגם?
שאלה 45
טרפז בתוך מלבן - שטח החלק המקווקו.
נתון המלבן 7×4. מהו שטח החלק המקווקו (הטרפז) בסמ"ר?
שאלה 46
תיבה עם קובייה שנגזרה מפינה ימנית-עליונה.
חתכו קובייה מפינה של תיבה. מה ניתן לומר על שטח הפנים ועל הנפח של הצורה החדשה?
שאלה 47
מלבן - שינוי גובה ורוחב.
מלבן שגובהו יקוצר ב-10% ורוחבו יוארך ב-10%. מה יהיה שטחו החדש לעומת המקורי?
שאלה 48
סימני ערכים בביטויים.
ידוע ו-. מי מהביטויים הגדול ביותר?
שאלה 49
חיבור אנכי עם אותיות.
מהו ערך של A?
חלק ג׳: פעולות על מטריצות
שאלה 50
סדר של מטריצה.
שאלה 51
סדר של וקטור-שורה.
שאלה 52
חיבור מטריצות 2×2.
שאלה 53
חיסור מטריצות 2×2.
שאלה 54
חיבור מטריצות בסדרים שונים.
שאלה 55
כפל מטריצות 2×2.
שאלה 56
כפל מטריצות 2×2.