צלעות המשולש

לא כל שלושה אורכים מצליחים להיפגש ולהפוך לצורה סגורה

מתי בכלל אפשר לבנות משולש?

אם ניקח שלושה מקלות באורכים שונים, לא תמיד נוכל לסגור מהם משולש. לפעמים מקל אחד ארוך מדי, ושני האחרים פשוט לא מצליחים “להגיע” אליו.

הכלל שמתאר את זה נקרא אי-שוויון המשולש. הוא בודק האם סכום שתי צלעות גדול מן הצלע השלישית.

אי-שוויון המשולש

a + b > c, a + c > b, b + c > a

כדי לוודא שאפשר לבנות משולש, צריך לבדוק את שלושת התנאים, לא רק אחד מהם.

טוען סימולציה...

דוגמה 1 - משולש אפשרי

שלב 1 מתוך 2

האם אפשר לבנות משולש עם צלעות

3, 4, 5

נבדוק את שלושת התנאים

3 + 4 > 5, 3 + 5 > 4, 4 + 5 > 3

דוגמה 2 - משולש לא אפשרי

שלב 1 מתוך 2

האם אפשר לבנות משולש עם צלעות

1, 2, 5

נבדוק את התנאי החשוב ביותר כאן

1 + 2 > 5 ?

דוגמה 3 - טווח אפשרי

שלב 1 מתוך 2

במשולש עם צלעות

5, 7, x

, אילו ערכים של

x

אפשריים?

נכתוב את שני התנאים המשמעותיים

x + 5 > 7 וגם 5 + 7 > x

צלעות מול זוויות

הצלע הארוכה מול הזווית הגדולה

הצלע $a$ נמצאת מול הזווית הגדולה ביותר, ולכן היא גם הארוכה ביותר. במשולש, סדר הגדלים של הצלעות והזוויות מתאים זה לזה.

צלעות מול זוויות

הצלע הארוכה ביותר

נמצאת מול הזווית הגדולה ביותר.

דוגמה: אם הזווית C היא הגדולה ביותר, אז הצלע מולה - $c$ - תהיה הארוכה ביותר.

הצלע הקצרה ביותר

נמצאת מול הזווית הקטנה ביותר.

דוגמה: אם הזווית A קטנה, גם הצלע $a$ תהיה קצרה יותר.

אימון ובדיקת טווחים

תרגיל 1 - כן או לא

בסיסי

האם אפשר לבנות משולש עם צלעות $5, 7, 10$ ?

תרגיל 2 - לא מספיק קרוב

בסיסי

האם אפשר לבנות משולש עם צלעות $2, 3, 6$ ?

תרגיל 3 - מי גדולה יותר?

בינוני

במשולש, הזווית B גדולה מן הזווית A. מה אפשר לומר על הצלעות $b$ ו- $a$ ?

תרגיל 4 - טווח

מאתגר

במשולש עם צלעות $4, 9, x$ , מצאו את כל הערכים האפשריים של $x$ .

תרגיל 5 - קוראים מן הציור

בינוני

במשולש נתון שהזווית $∠ C$ היא הגדולה ביותר. איזו צלע חייבת להיות הארוכה ביותר?

שאלה 1 מתוך 7

במשולש עם צלעות 5, 7, x, איזה תנאי חייב להתקיים?

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של צלעות המשולש כבר מוכן.

פתחו תרגול