אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - קצב השתנות קבוע

תרגלו קצב השתנות קבוע במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 24
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - קצב השתנות קבוע

ניקוד0

התקדמות0/24

ציון0/0

תרגול - קצב השתנות קבוע

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

$Δ x$

לחצו לגלות

שינוי בקלט

לחצו לחזור

$Δ y$

לחצו לגלות

שינוי בפלט

לחצו לחזור

קצב קבוע

לחצו לגלות

אותו שינוי יחסי בכל צעד

לחצו לחזור

גרף קווי

לחצו לגלות

נקודות על ישר אחד

לחצו לחזור

$\frac{Δ y}{Δ x}$

לחצו לגלות

נוסחת הקצב או השיפוע

לחצו לחזור

צעדי קלט שווים

לחצו לגלות

תנאי הכרחי לבדיקת קצב מטבלה

לחצו לחזור

חזרה על החומר

מתאמנים על המשמעות במציאות.

יחידות וייצוגים

מהירות קבועה

לחצו לגלות

$Δ y$ מטרים לכל $Δ x$ שניות

לחצו לחזור

קצב מילוי בריכה

לחצו לגלות

ליטרים לדקה

לחצו לחזור

קצב שלילי

לחצו לגלות

ירידה קבועה לכל יחידת קלט

לחצו לחזור

קצב אפס

לחצו לגלות

אותו ערך בפלט בכל הקלטים

לחצו לחזור

חזרה על החומר

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

מהו הקצב אם $y$ גדל ב- $6$ כאשר $x$ גדל ב- $2$ ?

חזרה על החומר

השלימו את הקצב

m = \frac{Δ y}{Δ x}

בכל תרגיל.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

נתון הקצב, חשבו את השינוי הצפוי ב-

y

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה מודרכת - בודקים טבלה עם צעדים שווים

שלב 1 מתוך 3

הטבלה כוללת את הנקודות

(0, 7), (1, 11), (2, 15), (3, 19)

. האם הקצב קבוע ומה ערכו?

חזרה על החומר

מתרגלים זיהוי קצב שלילי מטבלה.

טבלה עם קצב שלילי

שלב 1 מתוך 3

הנקודות

(0, 20), (2, 14), (4, 8), (6, 2)

. מהו קצב השינוי?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - צעדי $x$ אינם תמיד 1

בינוני

מצאו את קצב השינוי עבור הנקודות $(0, 5), (2, 11), (4, 17), (6, 23)$ .

\frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

מצאו קצב כשהקצב יוצא שבר.

תרגול - קצב לא שלם

מאתגר

מצאו את קצב השינוי עבור $(1, 4), (5, 7), (9, 10)$ .

m = \frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

השתמשו בגרף כדי לענות על שאלות קצרות.

הנקודות יושבות על ישר אחד

שאלה 1 מתוך 3

מה מייצג קצב השתנות?

חזרה על החומר

חשבו את הקצב, ואז סמנו אותו על ציר המספרים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - מאתרים קשר שאינו קווי

בינוני

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (2, 10), (3, 17)$ . האם הקצב קבוע?

Δ y : 3, 5, 7

חזרה על החומר

טבלה בה צעדי הקלט אינם שווים. תקנו את החישוב.

שאלה 1 מתוך 1

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (3, 11), (7, 23)$ . תלמיד חישב $Δ y /Δ x = 3/1$ ומסקנתו: הקצב הוא $3$ . האם זה נכון?

חזרה על החומר

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

מדוע לא מספיק לבדוק שהערכים בטבלה רק עולים?

כי גם קשר לא קווי יכול לעלות. בפונקציה קווית צריך שהעלייה תהיה באותו קצב עבור צעדי קלט שווים. אם ההפרשים הם $3, 5, 7$ , הערכים עולים אבל הקצב משתנה.

חזרה על החומר

שאלת יישום על קצב מילוי קבוע.

שאלה 1 מתוך 1

ברכה מתמלאת בקצב קבוע. אחרי $3$ שעות יש בה $45$ ליטרים, ואחרי $8$ שעות יש בה $120$ ליטרים. מהו קצב המילוי?

חזרה על החומר

מודל לינארי במציאות.

שאלה 1 מתוך 1

סוללת רכב חשמלי נטענת בקצב קבוע. בתחילת הטעינה היא ב- $20%$ , ואחרי $40$ דקות היא ב- $80%$ . מה הקצב?

חזרה על החומר

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

מה אפשר להסיק אם $Δ x = 2$ ו- $Δ y = - 6$ ?

חזרה על החומר

ענו לעצמכם בלי ללחוץ - ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

אם נותנים לכם טבלה ויש בה ארבע נקודות, איזה שלוש בדיקות תעשו לפני שתכריזו שהקצב קבוע?

אפשרות טובה: (1) לחשב $Δ x$ בכל מעבר, (2) לחשב $Δ y$ בכל מעבר, (3) לחשב את היחס $Δ y /Δ x$ ולוודא שהוא זהה בכל מעבר. אם אחד היחסים שונה, הקצב אינו קבוע.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - קצב מטבלה עם צעדים לא שווים

בטבלה הבאה צעדי

x

אינם שווים:

(0, 4), (2, 10), (5, 19), (8, 28)

. האם הקצב קבוע?

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - קצב שלילי במצב מציאותי

במכל גז יש בתחילה

60

מ"ל. אחרי

3

שעות נשארו

45

מ"ל, ואחרי

9

שעות נשארו

15

מ"ל. האם הקצב קבוע, ומהו?

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה - קצב מטבלה הפוכה

טבלה:

(2, 30), (4, 30), (6, 30), (8, 30)

. מהו הקצב?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - בודקים קצב קבוע

בסיסי

האם הטבלה $(1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14)$ מציגה קצב קבוע? אם כן, מה הקצב?

Δ y = ?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - מאתרים את הטעות

בינוני

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (2, 8), (3, 12)$ תלמיד הסיק שהקצב הוא $3$ . מצאו את הטעות.

Δ y_{3} = ?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - קצב לא ידוע

מאתגר

בפונקציה קווית, אחרי $5$ דקות יש $38$ מ"ל; אחרי $12$ דקות יש $3$ מ"ל. מהו הקצב, ומתי המכל יהיה ריק?

m = ?, x_{e m pt y} = ?

חזרה על החומר

תרגול - קצב השתנות קבוע

תרגול - קצב השתנות קבוע

מושגים מרכזיים

יחידות וייצוגים

מהו הקצב אם y גדל ב-6 כאשר x גדל ב-2?

דוגמה מודרכת - בודקים טבלה עם צעדים שווים

טבלה עם קצב שלילי

תרגול - צעדי x אינם תמיד 1

תרגול - קצב לא שלם

מה מייצג קצב השתנות?

תרגול - מאתרים קשר שאינו קווי

בטבלה (0,2),(1,5),(3,11),(7,23). תלמיד חישב Δy/Δx=3/1 ומסקנתו: הקצב הוא 3. האם זה נכון?

שאלה לחשיבה

ברכה מתמלאת בקצב קבוע. אחרי 3 שעות יש בה 45 ליטרים, ואחרי 8 שעות יש בה 120 ליטרים. מהו קצב המילוי?

סוללת רכב חשמלי נטענת בקצב קבוע. בתחילת הטעינה היא ב-20%, ואחרי 40 דקות היא ב-80%. מה הקצב?

מה אפשר להסיק אם Δx=2 ו-Δy=−6?

שאלה לחשיבה

דוגמה - קצב מטבלה עם צעדים לא שווים

דוגמה - קצב שלילי במצב מציאותי

דוגמה - קצב מטבלה הפוכה

תרגול בסיסי - בודקים קצב קבוע

תרגול בינוני - מאתרים את הטעות

תרגול אתגר - קצב לא ידוע

מהו הקצב אם $y$ גדל ב- $6$ כאשר $x$ גדל ב- $2$ ?

תרגול - צעדי $x$ אינם תמיד 1

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (3, 11), (7, 23)$ . תלמיד חישב $Δ y /Δ x = 3/1$ ומסקנתו: הקצב הוא $3$ . האם זה נכון?

ברכה מתמלאת בקצב קבוע. אחרי $3$ שעות יש בה $45$ ליטרים, ואחרי $8$ שעות יש בה $120$ ליטרים. מהו קצב המילוי?

סוללת רכב חשמלי נטענת בקצב קבוע. בתחילת הטעינה היא ב- $20%$ , ואחרי $40$ דקות היא ב- $80%$ . מה הקצב?

מה אפשר להסיק אם $Δ x = 2$ ו- $Δ y = - 6$ ?

$math/030-equation$ דוגמה - קצב מטבלה הפוכה