אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - קצב השתנות קבוע

תרגלו את קצב השתנות קבוע במתמטיקה כיתה ח עם שאלות מדורגות, פתרונות מודרכים, שטף חישובי וקישורים חזרה להסברים במודול.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 24
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - קצב השתנות קבוע

ניקוד0

התקדמות0/24

חלק א׳: חזרה מהירה

תרגיל

כרטיסיות מושגים

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

$Δ x$

לחצו לגלות

שינוי בקלט

לחצו לחזור

$Δ y$

לחצו לגלות

שינוי בפלט

לחצו לחזור

קצב קבוע

לחצו לגלות

אותו שינוי יחסי בכל צעד

לחצו לחזור

גרף קווי

לחצו לגלות

נקודות על ישר אחד

לחצו לחזור

$\frac{Δ y}{Δ x}$

לחצו לגלות

נוסחת הקצב או השיפוע

לחצו לחזור

צעדי קלט שווים

לחצו לגלות

תנאי הכרחי לבדיקת קצב מטבלה

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

כרטיסיות יחידות וייצוג

מתאמנים על המשמעות במציאות.

יחידות וייצוגים

מהירות קבועה

לחצו לגלות

$Δ y$ מטרים לכל $Δ x$ שניות

לחצו לחזור

קצב מילוי בריכה

לחצו לגלות

ליטרים לדקה

לחצו לחזור

קצב שלילי

לחצו לגלות

ירידה קבועה לכל יחידת קלט

לחצו לחזור

קצב אפס

לחצו לגלות

אותו ערך בפלט בכל הקלטים

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

בודקים מושגים

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

מהו הקצב אם $y$ גדל ב- $6$ כאשר $x$ גדל ב- $2$ ?

חזרה על החומר

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

תרגיל

מחשבים קצב מטבלה

השלימו את הקצב $m = \frac{Δ y}{Δ x}$ בכל תרגיל.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

תרגיל

משלימים שינוי בפלט מהקצב

נתון הקצב, חשבו את השינוי הצפוי ב- $y$ .

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

חלק ג׳: פתרונות מודרכים

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה מודרכת - בודקים טבלה עם צעדים שווים

שלב 1 מתוך 3

הטבלה כוללת את הנקודות

(0, 7), (1, 11), (2, 15), (3, 19)

. האם הקצב קבוע ומה ערכו?

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד - קצב שלילי

מתרגלים זיהוי קצב שלילי מטבלה.

טבלה עם קצב שלילי

שלב 1 מתוך 3

הנקודות

(0, 20), (2, 14), (4, 8), (6, 2)

. מהו קצב השינוי?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל בסיסי

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - צעדי $x$ אינם תמיד 1

בינוני

מצאו את קצב השינוי עבור הנקודות $(0, 5), (2, 11), (4, 17), (6, 23)$ .

\frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל מתקדם - שברים

מצאו קצב כשהקצב יוצא שבר.

תרגול - קצב לא שלם

מאתגר

מצאו את קצב השינוי עבור $(1, 4), (5, 7), (9, 10)$ .

m = \frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

חלק ד׳: ייצוגים חזותיים

תרגיל

קוראים גרף - קצב חיובי

השתמשו בגרף כדי לענות על שאלות קצרות.

הנקודות יושבות על ישר אחד

שאלה 1 מתוך 3

מה מייצג קצב השתנות?

חזרה על החומר

תרגיל

סימון תוצאות על ציר המספרים

חשבו את הקצב, ואז סמנו אותו על ציר המספרים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק ה׳: טעויות נפוצות וחקירה

תרגיל

תרגיל אתגר - לא קווי

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - מאתרים קשר שאינו קווי

בינוני

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (2, 10), (3, 17)$ . האם הקצב קבוע?

Δ y : 3, 5, 7

חזרה על החומר

תרגיל

מאתרים את הצעד הלא שווה

טבלה בה צעדי הקלט אינם שווים. תקנו את החישוב.

שאלה 1 מתוך 1

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (3, 11), (7, 23)$ . תלמיד חישב $Δ y /Δ x = 3/1$ ומסקנתו: הקצב הוא $3$ . האם זה נכון?

חזרה על החומר

תרגיל

שאלת חשיבה

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

מדוע לא מספיק לבדוק שהערכים בטבלה רק עולים?

כי גם קשר לא קווי יכול לעלות. בפונקציה קווית צריך שהעלייה תהיה באותו קצב עבור צעדי קלט שווים. אם ההפרשים הם $3, 5, 7$ , הערכים עולים אבל הקצב משתנה.

חזרה על החומר

חלק ו׳: יישום ואתגר

תרגיל

מילוי בריכה

שאלת יישום על קצב מילוי קבוע.

שאלה 1 מתוך 1

ברכה מתמלאת בקצב קבוע. אחרי $3$ שעות יש בה $45$ ליטרים, ואחרי $8$ שעות יש בה $120$ ליטרים. מהו קצב המילוי?

חזרה על החומר

תרגיל

טעינת רכב חשמלי

מודל לינארי במציאות.

שאלה 1 מתוך 1

סוללת רכב חשמלי נטענת בקצב קבוע. בתחילת הטעינה היא ב- $20%$ , ואחרי $40$ דקות היא ב- $80%$ . מה הקצב?

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת סיום

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

מה אפשר להסיק אם $Δ x = 2$ ו- $Δ y = - 6$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

רפלקציה

ענו לעצמכם בלי ללחוץ - ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

אם נותנים לכם טבלה ויש בה ארבע נקודות, איזה שלוש בדיקות תעשו לפני שתכריזו שהקצב קבוע?

אפשרות טובה: (1) לחשב $Δ x$ בכל מעבר, (2) לחשב $Δ y$ בכל מעבר, (3) לחשב את היחס $Δ y /Δ x$ ולוודא שהוא זהה בכל מעבר. אם אחד היחסים שונה, הקצב אינו קבוע.

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - קצב מטבלה עם צעדים לא שווים

בטבלה הבאה צעדי

x

אינם שווים:

(0, 4), (2, 10), (5, 19), (8, 28)

. האם הקצב קבוע?

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - קצב שלילי במצב מציאותי

במכל גז יש בתחילה

60

מ"ל. אחרי

3

שעות נשארו

45

מ"ל, ואחרי

9

שעות נשארו

15

מ"ל. האם הקצב קבוע, ומהו?

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה - קצב מטבלה הפוכה

טבלה:

(2, 30), (4, 30), (6, 30), (8, 30)

. מהו הקצב?

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגיל

תרגול בסיסי - בודקים קצב קבוע

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - בודקים קצב קבוע

בסיסי

האם הטבלה $(1, 5), (2, 8), (3, 11), (4, 14)$ מציגה קצב קבוע? אם כן, מה הקצב?

Δ y = ?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול בינוני - מאתרים את הטעות

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - מאתרים את הטעות

בינוני

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (2, 8), (3, 12)$ תלמיד הסיק שהקצב הוא $3$ . מצאו את הטעות.

Δ y_{3} = ?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול אתגר - קצב לא ידוע

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - קצב לא ידוע

מאתגר

בפונקציה קווית, אחרי $5$ דקות יש $38$ מ"ל; אחרי $12$ דקות יש $3$ מ"ל. מהו הקצב, ומתי המכל יהיה ריק?

m = ?, x_{e m pt y} = ?

חזרה על החומר

תרגול - קצב השתנות קבוע

חלק א׳: חזרה מהירה

כרטיסיות מושגים

מושגים מרכזיים

כרטיסיות יחידות וייצוג

יחידות וייצוגים

בודקים מושגים

מהו הקצב אם y גדל ב-6 כאשר x גדל ב-2?

חלק ב׳: שטף חישובי

מחשבים קצב מטבלה

משלימים שינוי בפלט מהקצב

חלק ג׳: פתרונות מודרכים

פותרים יחד

דוגמה מודרכת - בודקים טבלה עם צעדים שווים

פותרים יחד - קצב שלילי

טבלה עם קצב שלילי

תרגיל בסיסי

תרגול - צעדי x אינם תמיד 1

תרגיל מתקדם - שברים

תרגול - קצב לא שלם

חלק ד׳: ייצוגים חזותיים

קוראים גרף - קצב חיובי

מה מייצג קצב השתנות?

סימון תוצאות על ציר המספרים

חלק ה׳: טעויות נפוצות וחקירה

תרגיל אתגר - לא קווי

תרגול - מאתרים קשר שאינו קווי

מאתרים את הצעד הלא שווה

בטבלה (0,2),(1,5),(3,11),(7,23). תלמיד חישב Δy/Δx=3/1 ומסקנתו: הקצב הוא 3. האם זה נכון?

שאלת חשיבה

שאלה לחשיבה

חלק ו׳: יישום ואתגר

מילוי בריכה

ברכה מתמלאת בקצב קבוע. אחרי 3 שעות יש בה 45 ליטרים, ואחרי 8 שעות יש בה 120 ליטרים. מהו קצב המילוי?

טעינת רכב חשמלי

סוללת רכב חשמלי נטענת בקצב קבוע. בתחילת הטעינה היא ב-20%, ואחרי 40 דקות היא ב-80%. מה הקצב?

בדיקת סיום

מה אפשר להסיק אם Δx=2 ו-Δy=−6?

רפלקציה

שאלה לחשיבה

חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

פותרים יחד

דוגמה - קצב מטבלה עם צעדים לא שווים

פותרים יחד

דוגמה - קצב שלילי במצב מציאותי

פותרים יחד

דוגמה - קצב מטבלה הפוכה

חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגול בסיסי - בודקים קצב קבוע

תרגול בסיסי - בודקים קצב קבוע

תרגול בינוני - מאתרים את הטעות

תרגול בינוני - מאתרים את הטעות

תרגול אתגר - קצב לא ידוע

תרגול אתגר - קצב לא ידוע

מהו הקצב אם $y$ גדל ב- $6$ כאשר $x$ גדל ב- $2$ ?

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

תרגול - צעדי $x$ אינם תמיד 1

$math/026-reason$ חלק ה׳: טעויות נפוצות וחקירה

בטבלה $(0, 2), (1, 5), (3, 11), (7, 23)$ . תלמיד חישב $Δ y /Δ x = 3/1$ ומסקנתו: הקצב הוא $3$ . האם זה נכון?

ברכה מתמלאת בקצב קבוע. אחרי $3$ שעות יש בה $45$ ליטרים, ואחרי $8$ שעות יש בה $120$ ליטרים. מהו קצב המילוי?

סוללת רכב חשמלי נטענת בקצב קבוע. בתחילת הטעינה היא ב- $20%$ , ואחרי $40$ דקות היא ב- $80%$ . מה הקצב?

מה אפשר להסיק אם $Δ x = 2$ ו- $Δ y = - 6$ ?

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

$math/030-equation$ דוגמה - קצב מטבלה הפוכה

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב