סיכום פרק 1

פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

הרעיון הגדול של הפרק

פונקציה קווית מחברת בין קצב קבוע, גרף ישר ונוסחה מהצורה $y = m x + b$ . כדי לפתור שאלות בפרק צריך לדעת לעבור בין ייצוגים, לפרש את השיפוע והאיבר החופשי, ולבדוק תחומי פתרון של אי-שוויונות.

מפת רעיונות

קצב

$\frac{Δ y}{Δ x}$ , שינוי בפלט לכל שינוי בקלט.

$math/048-graphs$

ייצוגים

סיפור, טבלה, גרף ונוסחה מתארים אותו קשר.

$math/030-equation$

משוואת ישר

$m$ הוא שיפוע, $b$ הוא חיתוך עם ציר $y$ .

$math/032-axis$

חיתוכים

לחיתוך $y$ מציבים $x = 0$ ; לחיתוך $x$ מציבים $y = 0$ .

$math/010-algebra$

מודלים

ערך התחלתי וקצב קבוע עם יחידות ותחום סביר.

$math/028-symbols$

אי-שוויונות

פתרון הוא תחום, וצריך לזכור היפוך סימן במספר שלילי.

איך בוחרים שיטה?

הנתונים בשאלה	מה מוצאים	שיטה
טבלה עם צעדים שווים	$m$	מחשבים $\frac{Δ y}{Δ x}$
גרף	$m$ ו- $b$	קוראים חיתוך ומדרגות
שתי נקודות	$m$ ואז $b$	נוסחת שיפוע והצבה
סיפור מציאותי	מודל	מזהים ערך התחלתי וקצב
אי-שוויון	תחום	פותרים, מסמנים ובודקים

* בכל שיטה חשוב לפרש את התוצאה ולא רק לחשב.

$math/030-equation$ בעיה מסכמת - גרף, משוואה ואי-שוויון

שלב 1 מתוך 4

ישר עובר דרך

(0, - 4)

ו-

(2, 2)

. מצאו משוואה ופתרו

f (x) > 0

שאלה לחשיבה

איזה מושג בפרק מחבר בין טבלה, גרף וסיפור מציאותי?

השיפוע מחבר בין הייצוגים: בטבלה הוא קצב ההפרשים, בגרף הוא תלילות יחסית, ובסיפור הוא יחידות כמו שקלים לפריט או ליטרים לדקה.

$math/030-equation$ שתי בעיות מסכמות נוספות

שתי בעיות שמשלבות מספר רעיונות מהפרק - מודל קווי, חיתוכי צירים, אי-שוויון והשוואה בין פונקציות. שווה לפתור אותן בלי רמזים, ואז לבדוק את הדרך.

בעיה מסכמת - תוכניות סלולר

תוכנית א:

30 + 0.4 x

ש"ח עבור

x

דקות שיחה. תוכנית ב:

10 + 0.6 x

ש"ח. (1) באיזו תוכנית כדאי לבחור עבור שימוש קל מתחת ל-

50

דקות? (2) מהי נקודת המפגש?

בעיה מסכמת - מודל ריקון ותחום שלילי

מכל מים מתחיל ב-

500

ליטרים ומתרוקן ב-

25

ליטרים בשעה. (1) בנו מודל. (2) מתי המכל יכיל

300

ליטרים? (3) מהו תחום ערכי

x

שמתאים למציאות? (4) פתרו את האי-שוויון

V (x) \leq 100

משחק חזרה לפרק

בחרו קטגוריה ורמת קושי. המשחק מערבב חישובים, פירושים וטעויות נפוצות מכל המודולים בפרק.

מפת החלטה מסכמת

במבחן לא כתוב מראש באיזה כלי להשתמש. לכן כדאי לזהות קודם את סוג הנתון, ורק אחר כך לבחור שיטה. מפת ההחלטה הבאה מחברת בין כל המודולים בפרק.

איך בוחרים כלי בפרק 1

נתון גרף

קוראים חיתוך עם ציר $y$ .

בוחרים נקודות סריג ומחשבים שיפוע.

נתונות נקודות

מחשבים $m$ בנוסחת השיפוע.

מציבים נקודה כדי למצוא $b$ .

נתון תחום

מתרגמים לאי-שוויון.

בודקים אם הגבול כלול ואם הסימן התהפך.

תרגול מסכם - משלבים ישר ואי-שוויון

מאתגר

ישר עובר דרך $(0, 6)$ ו- $(3, 0)$ . כתבו פונקציה וקבעו עבור אילו ערכי $x$ היא חיובית.

f (x) = m x + b

רגע לפני משחק החזרה

לפני שעונים, עצרו לרגע ובדקו שהשיטה, הסימן והפירוש המילולי מתאימים לנתונים.

אם השאלה כוללת טבלה, בדקו קצב קבוע.
אם השאלה כוללת שתי נקודות, חשבו שיפוע ואז מצאו $b$ .
אם השאלה כוללת $>$ או $<$ , התשובה היא תחום ולא נקודה יחידה.

טוען סימולציה...

$math/030-equation$ שאלון סיום

השאלון בודק אם אפשר להשתמש ברעיונות הפרק בלי רמזים צמודים. ענו לאט, ובדקו כל תשובה בעזרת הצבה או פירוש מילולי.

$math/026-reason$ בדיקת מוכנות למבחן מסכם

אתם מוכנים לשאלון הסיום אם אתם יכולים להסביר לא רק מה התשובה, אלא גם למה בחרתם בשיטה. בפרק הזה בדיקה טובה כמעט תמיד כוללת הצבה, יחידות או קריאה חוזרת של הגרף.

בדקו ש- $m$ מתאר קצב וש- $b$ מתאר ערך התחלתי.
בדקו שכל נקודה שבחרתם באמת נמצאת על הישר.
בדקו באי-שוויון אם הגבול כלול ואם הסימן התהפך.

שאלה 1 מתוך 18

בפתרון $- 2 x < 8$ , מה חשוב לזכור?

תרגול מתקדם

מוכנים למבחן המסכם המלא?

עברו לחידון המורחב של הפרק לתרגול מקיף עם 238 שאלות מכל נושאי הלימוד.

למבחן המסכם