אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - משוואה מתוך גרף

תרגלו את משוואה מתוך גרף במתמטיקה כיתה ח עם שאלות מדורגות, פתרונות מודרכים, שטף חישובי וקישורים חזרה להסברים במודול.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 20
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - משוואה מתוך גרף

ניקוד0

התקדמות0/20

חלק א׳: חזרה מהירה

תרגיל

כרטיסיות מושגים

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

$b$

לחצו לגלות

חיתוך עם ציר $y$

לחצו לחזור

שיפוע

לחצו לגלות

מדרגה קבועה

לחצו לחזור

נקודת סריג

לחצו לגלות

נקודה מדויקת לקריאה

לחצו לחזור

בדיקה

לחצו לגלות

הצבת נקודה נוספת

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

בודקים מושגים

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

מה קוראים קודם מגרף נוח?

חזרה על החומר

תרגיל

כרטיסיות תרשים זרימה

ארבעת השלבים לבניית משוואה מגרף.

תרשים זרימה

שלב 1

לחצו לגלות

מזהים חיתוך עם ציר $y$ ← זה $b$

לחצו לחזור

שלב 2

לחצו לגלות

בוחרים שתי נקודות נוחות (משבצות שלמות)

לחצו לחזור

שלב 3

לחצו לגלות

מחשבים $m = Δ y /Δ x$

לחצו לחזור

שלב 4

לחצו לגלות

כותבים $y = m x + b$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

תרגיל

מציאת m ו-b מהגרף - גרף 1

קראו מהגרף: קודם מוצאים את $b$ בנקודת החיתוך עם ציר $y$ , ואז מחשבים את $m$ משתי הנקודות המסומנות. הישר עובר דרך $(0, - 2)$ ו- $(3, 4)$ .

ישר 1

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

תרגיל

מציאת m ו-b מהגרף - גרף 2

גם כאן מתחילים מהחיתוך עם ציר $y$ כדי למצוא את $b$ , ואז משתמשים בשינויי $x$ ו- $y$ כדי למצוא את $m$ . הישר עובר דרך $(0, 4)$ ו- $(3, - 2)$ (יורד).

ישר יורד

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

חלק ג׳: פתרון מודרך

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה מודרכת - קוראים משוואה מתוך גרף

שלב 1 מתוך 3

הגרף עובר דרך

(0, 2)

ו-

(3, 8)

. כתבו את משוואת הישר.

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל בסיסי

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - שיפוע שברי

מאתגר

ישר עובר ב- $(0, - 1)$ וב- $(2, 2)$ . כתבו משוואה.

y = m x + b

חזרה על החומר

תרגיל

קוראים ייצוג חזותי

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

מהגרף אל הנוסחה

שאלה 1 מתוך 3

מה עושים אם $b$ לא ברור בגרף?

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק ד׳: טעויות ויישום

תרגיל

מתי השיפוע אינו 1?

טעות בקריאה ויזואלית של הגרף.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד ראה ישר "קצת עולה" וכתב $m = 1$ בלי לחשב. הישר עובר דרך $(0, 2)$ ו- $(4, 4)$ . מה השיפוע האמיתי?

חזרה על החומר

תרגיל

גרף מילוי בריכה

ייצוג גרפי של מודל קווי.

שאלה 1 מתוך 1

גרף מילוי בריכה: עובר דרך $(0, 100)$ ו- $(20, 300)$ (זמן בדקות, ליטרים). מהי המשוואה?

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק ה׳: אתגרים מסכמים

תרגיל

תרגיל אתגר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - בחירת נקודות מדויקות

בינוני

בגרף נוח רואים את $(0, 4)$ ו- $(2, 0)$ . כתבו משוואה.

m = \frac{0 - 4}{2 - 0}

חזרה על החומר

תרגיל

שאלת חשיבה

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה לא כדאי לבחור נקודה שנראית בערך על הקו?

כי שגיאה קטנה בקריאת נקודה יכולה לשנות את השיפוע ואת המשוואה. עדיף לבחור נקודות שנמצאות בדיוק על קווי הרשת או לחשב מתוך נתונים מספריים.

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת סיום

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

איזו טעות נפוצה?

חזרה על החומר

תרגיל

רפלקציה

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

אם הגרף לא חוצה את ציר $y$ בנקודה עם ערך שלם, איך תמצאו את $b$ ?

אפשר לבחור שתי נקודות עם ערכים שלמים שעל הישר, לחשב $m$ מהן, ואז להציב את אחת הנקודות בנוסחה $y = m x + b$ ולפתור עבור $b$ . לדוגמה, אם הישר עובר דרך $(2, 5)$ ו- $(5, 11)$ , אז $m = 2$ , ומהצבת $(2, 5)$ : $5 = 2 \cdot 2 + b \Rightarrow b = 1$ .

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/032-axis$ דוגמה - חיתוך לא נראה בגרף

בגרף נראות שתי נקודות סריג

(2, 5)

ו-

(5, 11)

, אבל ציר

y

נחתך מחוץ למסגרת הגרף. כתבו את המשוואה.

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע שברי מגרף

בגרף נראה ישר עם חיתוך ציר

y

ב-

- 2

ועם נקודת סריג

(4, 1)

. כתבו משוואה.

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שני ישרים מגרף

בגרף נראים שני ישרים. הראשון עובר

(0, 2)

ו-

(2, 8)

; השני עובר

(0, 4)

ו-

(2, 8)

. כתבו את שתי המשוואות והסבירו מה קורה ב-

(2, 8)

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגיל

תרגול בסיסי - חיתוך גלוי וצעד פשוט

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - חיתוך גלוי וצעד פשוט

בסיסי

ישר חוצה את ציר $y$ ב- $3$ ומצועד מדרגה אחת ימינה ושתיים מעלה לכל מדרגה. כתבו משוואה.

y = m x + b

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול בינוני - שתי נקודות סריג

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - שתי נקודות סריג

בינוני

ישר עובר ב- $(- 2, 3)$ וב- $(4, - 3)$ . כתבו משוואה.

y = m x + b

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול אתגר - גרף עם ישר מקביל

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - גרף עם ישר מקביל

מאתגר

בגרף נראה ישר $ℓ_{1}$ שעובר ב- $(0, 2)$ ו- $(3, 8)$ , וישר $ℓ_{2}$ שמקביל לו ועובר ב- $(1, - 3)$ . כתבו את שתי המשוואות.

y = m x + b

חזרה על החומר

תרגול - משוואה מתוך גרף

חלק א׳: חזרה מהירה

כרטיסיות מושגים

מושגים מרכזיים

בודקים מושגים

מה קוראים קודם מגרף נוח?

כרטיסיות תרשים זרימה

תרשים זרימה

חלק ב׳: שטף חישובי

מציאת m ו-b מהגרף - גרף 1

מציאת m ו-b מהגרף - גרף 2

חלק ג׳: פתרון מודרך

פותרים יחד

דוגמה מודרכת - קוראים משוואה מתוך גרף

תרגיל בסיסי

תרגול - שיפוע שברי

קוראים ייצוג חזותי

מה עושים אם b לא ברור בגרף?

חלק ד׳: טעויות ויישום

מתי השיפוע אינו 1?

תלמיד ראה ישר "קצת עולה" וכתב m=1 בלי לחשב. הישר עובר דרך (0,2) ו-(4,4). מה השיפוע האמיתי?

גרף מילוי בריכה

גרף מילוי בריכה: עובר דרך (0,100) ו-(20,300) (זמן בדקות, ליטרים). מהי המשוואה?

חלק ה׳: אתגרים מסכמים

תרגיל אתגר

תרגול - בחירת נקודות מדויקות

שאלת חשיבה

שאלה לחשיבה

בדיקת סיום

איזו טעות נפוצה?

רפלקציה

שאלה לחשיבה

חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

פותרים יחד

דוגמה - חיתוך לא נראה בגרף

פותרים יחד

דוגמה - שיפוע שברי מגרף

פותרים יחד

דוגמה - השוואת שני ישרים מגרף

חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגול בסיסי - חיתוך גלוי וצעד פשוט

תרגול בסיסי - חיתוך גלוי וצעד פשוט

תרגול בינוני - שתי נקודות סריג

תרגול בינוני - שתי נקודות סריג

תרגול אתגר - גרף עם ישר מקביל

תרגול אתגר - גרף עם ישר מקביל

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

מה עושים אם $b$ לא ברור בגרף?

$math/026-reason$ חלק ד׳: טעויות ויישום

תלמיד ראה ישר "קצת עולה" וכתב $m = 1$ בלי לחשב. הישר עובר דרך $(0, 2)$ ו- $(4, 4)$ . מה השיפוע האמיתי?

גרף מילוי בריכה: עובר דרך $(0, 100)$ ו- $(20, 300)$ (זמן בדקות, ליטרים). מהי המשוואה?

$math/030-equation$ חלק ה׳: אתגרים מסכמים

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

$math/032-axis$ דוגמה - חיתוך לא נראה בגרף

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שני ישרים מגרף

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב