אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - משוואה מתוך גרף

תרגלו משוואה מתוך גרף במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 20
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - משוואה מתוך גרף

ניקוד0

התקדמות0/20

ציון0/0

תרגול - משוואה מתוך גרף

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

$b$

לחצו לגלות

חיתוך עם ציר $y$

לחצו לחזור

שיפוע

לחצו לגלות

מדרגה קבועה

לחצו לחזור

נקודת סריג

לחצו לגלות

נקודה מדויקת לקריאה

לחצו לחזור

בדיקה

לחצו לגלות

הצבת נקודה נוספת

לחצו לחזור

חזרה על החומר

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

מה קוראים קודם מגרף נוח?

חזרה על החומר

ארבעת השלבים לבניית משוואה מגרף.

תרשים זרימה

שלב 1

לחצו לגלות

מזהים חיתוך עם ציר $y$ ← זה $b$

לחצו לחזור

שלב 2

לחצו לגלות

בוחרים שתי נקודות נוחות (משבצות שלמות)

לחצו לחזור

שלב 3

לחצו לגלות

מחשבים $m = Δ y /Δ x$

לחצו לחזור

שלב 4

לחצו לגלות

כותבים $y = m x + b$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

קראו מהגרף: קודם מוצאים את

b

בנקודת החיתוך עם ציר

y

, ואז מחשבים את

m

משתי הנקודות המסומנות. הישר עובר דרך

(0, - 2)

ו-

(3, 4)

ישר 1

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

גם כאן מתחילים מהחיתוך עם ציר

y

כדי למצוא את

b

, ואז משתמשים בשינויי

x

ו-

y

כדי למצוא את

m

. הישר עובר דרך

(0, 4)

ו-

(3, - 2)

(יורד).

ישר יורד

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה מודרכת - קוראים משוואה מתוך גרף

שלב 1 מתוך 3

הגרף עובר דרך

(0, 2)

ו-

(3, 8)

. כתבו את משוואת הישר.

חזרה על החומר

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - שיפוע שברי

מאתגר

ישר עובר ב- $(0, - 1)$ וב- $(2, 2)$ . כתבו משוואה.

y = m x + b

חזרה על החומר

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

מהגרף אל הנוסחה

שאלה 1 מתוך 3

מה עושים אם $b$ לא ברור בגרף?

חזרה על החומר

טעות בקריאה ויזואלית של הגרף.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד ראה ישר "קצת עולה" וכתב $m = 1$ בלי לחשב. הישר עובר דרך $(0, 2)$ ו- $(4, 4)$ . מה השיפוע האמיתי?

חזרה על החומר

ייצוג גרפי של מודל קווי.

שאלה 1 מתוך 1

גרף מילוי בריכה: עובר דרך $(0, 100)$ ו- $(20, 300)$ (זמן בדקות, ליטרים). מהי המשוואה?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - בחירת נקודות מדויקות

בינוני

בגרף נוח רואים את $(0, 4)$ ו- $(2, 0)$ . כתבו משוואה.

m = \frac{0 - 4}{2 - 0}

חזרה על החומר

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה לא כדאי לבחור נקודה שנראית בערך על הקו?

כי שגיאה קטנה בקריאת נקודה יכולה לשנות את השיפוע ואת המשוואה. עדיף לבחור נקודות שנמצאות בדיוק על קווי הרשת או לחשב מתוך נתונים מספריים.

חזרה על החומר

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

איזו טעות נפוצה?

חזרה על החומר

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

אם הגרף לא חוצה את ציר $y$ בנקודה עם ערך שלם, איך תמצאו את $b$ ?

אפשר לבחור שתי נקודות עם ערכים שלמים שעל הישר, לחשב $m$ מהן, ואז להציב את אחת הנקודות בנוסחה $y = m x + b$ ולפתור עבור $b$ . לדוגמה, אם הישר עובר דרך $(2, 5)$ ו- $(5, 11)$ , אז $m = 2$ , ומהצבת $(2, 5)$ : $5 = 2 \cdot 2 + b \Rightarrow b = 1$ .

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/032-axis$ דוגמה - חיתוך לא נראה בגרף

בגרף נראות שתי נקודות סריג

(2, 5)

ו-

(5, 11)

, אבל ציר

y

נחתך מחוץ למסגרת הגרף. כתבו את המשוואה.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע שברי מגרף

בגרף נראה ישר עם חיתוך ציר

y

ב-

- 2

ועם נקודת סריג

(4, 1)

. כתבו משוואה.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שני ישרים מגרף

בגרף נראים שני ישרים. הראשון עובר

(0, 2)

ו-

(2, 8)

; השני עובר

(0, 4)

ו-

(2, 8)

. כתבו את שתי המשוואות והסבירו מה קורה ב-

(2, 8)

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - חיתוך גלוי וצעד פשוט

בסיסי

ישר חוצה את ציר $y$ ב- $3$ ומצועד מדרגה אחת ימינה ושתיים מעלה לכל מדרגה. כתבו משוואה.

y = m x + b

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - שתי נקודות סריג

בינוני

ישר עובר ב- $(- 2, 3)$ וב- $(4, - 3)$ . כתבו משוואה.

y = m x + b

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - גרף עם ישר מקביל

מאתגר

בגרף נראה ישר $ℓ_{1}$ שעובר ב- $(0, 2)$ ו- $(3, 8)$ , וישר $ℓ_{2}$ שמקביל לו ועובר ב- $(1, - 3)$ . כתבו את שתי המשוואות.

y = m x + b

חזרה על החומר

תרגול - משוואה מתוך גרף

תרגול - משוואה מתוך גרף

מושגים מרכזיים

מה קוראים קודם מגרף נוח?

תרשים זרימה

דוגמה מודרכת - קוראים משוואה מתוך גרף

תרגול - שיפוע שברי

מה עושים אם b לא ברור בגרף?

תלמיד ראה ישר "קצת עולה" וכתב m=1 בלי לחשב. הישר עובר דרך (0,2) ו-(4,4). מה השיפוע האמיתי?

גרף מילוי בריכה: עובר דרך (0,100) ו-(20,300) (זמן בדקות, ליטרים). מהי המשוואה?

תרגול - בחירת נקודות מדויקות

שאלה לחשיבה

איזו טעות נפוצה?

שאלה לחשיבה

דוגמה - חיתוך לא נראה בגרף

דוגמה - שיפוע שברי מגרף

דוגמה - השוואת שני ישרים מגרף

תרגול בסיסי - חיתוך גלוי וצעד פשוט

תרגול בינוני - שתי נקודות סריג

תרגול אתגר - גרף עם ישר מקביל

מה עושים אם $b$ לא ברור בגרף?

תלמיד ראה ישר "קצת עולה" וכתב $m = 1$ בלי לחשב. הישר עובר דרך $(0, 2)$ ו- $(4, 4)$ . מה השיפוע האמיתי?

גרף מילוי בריכה: עובר דרך $(0, 100)$ ו- $(20, 300)$ (זמן בדקות, ליטרים). מהי המשוואה?

$math/032-axis$ דוגמה - חיתוך לא נראה בגרף

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שני ישרים מגרף