תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

חזרה לשיעור: תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

תרגלו את תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות במתמטיקה כיתה ח עם שאלות מדורגות, פתרונות מודרכים, שטף חישובי וקישורים חזרה להסברים במודול.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 21
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

ניקוד0

התקדמות0/21

$math/010-algebra$ חלק א׳: חזרה מהירה

תרגיל

כרטיסיות מושגים

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

ערך התחלתי

לחצו לגלות

$b$

לחצו לחזור

קצב קבוע

לחצו לגלות

$m$

לחצו לחזור

תחום סביר

לחצו לגלות

ערכי $x$ שמתאימים לסיפור

לחצו לחזור

מודל

לחצו לגלות

נוסחה שמתארת מצב

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

בודקים מושגים

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

תשלום $15$ ועוד $4$ לכל פריט. מה הנוסחה?

חזרה על החומר

תרגיל

כרטיסיות מודלים מהחיים

ארבעה מודלים שמופיעים שוב ושוב.

מודלים מוכרים

מונית

לחצו לגלות

$y = m x + b$ , $b$ מחיר פתיחה, $m$ שח לקמ

לחצו לחזור

סוללה מתרוקנת

לחצו לגלות

$y = - m x + b$ , $b$ אחוז התחלתי, $m$ שיעור פריקה

לחצו לחזור

מילוי בריכה

לחצו לגלות

$y = m x + b$ , $b$ כמות התחלתית, $m$ ליטרים לדקה

לחצו לחזור

תוכנית סלולר

לחצו לגלות

$y = m x + b$ , $b$ מנוי קבוע, $m$ תעריף לדקה

לחצו לחזור

חזרה על החומר

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

תרגיל

מציבים במודל

השלימו את ערך $y$ עבור $x$ נתון בכל מודל.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

תרגיל

מתי המודל יסיים?

מצאו את הזמן בו $y = 0$ (מודל יורד).

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

חלק ג׳: פתרון מודרך

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/010-algebra$ דוגמה מודרכת - משווים מסלולים

שלב 1 מתוך 3

מסלול א עולה

20 + 5 x

. מסלול ב עולה

8 x

. מה העלות עבור

6

יחידות?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל בסיסי

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - כותבים מודל

בינוני

חוג גובה $30$ שקלים רישום ועוד $12$ שקלים לכל שיעור. כתבו מודל למחיר.

y = m x + b

חזרה על החומר

תרגיל

קוראים ייצוג חזותי

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

השוואת שני מסלולים

שאלה 1 מתוך 3

מדוע חשוב תחום סביר?

חזרה על החומר

$math/010-algebra$ חלק ד׳: בעיות מילוליות

תרגיל

השוואת תוכניות

מתי תוכנית אחת עוקפת את השנייה?

תוכניות סלולר A ו-B

שלב 1 מתוך 3

תוכנית A:

y = 0.4 x + 60

. תוכנית B:

y = 0.8 x + 20

. אחרי כמה דקות שתיהן עולות אותו דבר?

איזו משוואה צריך לפתור?

חזרה על החומר

תרגיל

מים בבריכה

בעיה מילולית עם תחום סביר.

שאלה 1 מתוך 2

באותה בריכה, מתי תתרוקן לגמרי?

חזרה על החומר

$math/010-algebra$ חלק ה׳: יישום ואתגר

תרגיל

תרגיל אתגר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - תחום סביר

מאתגר

מיכל מכיל $80$ ליטרים ומתרוקן בקצב $4$ ליטרים לדקה: $y = 80 - 4 x$ . עבור אילו $x$ המודל הגיוני?

0 \leq x \leq 20

חזרה על החומר

תרגיל

שאלת חשיבה

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה מודל קווי אינו תמיד נכון לכל ערך של $x$ ?

כי הסיפור מגביל את התחום. זמן לא יכול להיות שלילי, מספר כרטיסים חייב להיות שלם וכמות מים לא יכולה לרדת מתחת לאפס. נוסחה יכולה לחשב ערך, אבל לא כל ערך מתאים למציאות.

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת סיום

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

מהי טעות נפוצה?

חזרה על החומר

תרגיל

רפלקציה

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

כשנותנים לכם בעיה חדשה במציאות, אילו שלוש שאלות תשאלו לפני שתבחרו אם להשתמש במודל קווי?

טוב לשאול: (1) האם הקצב באמת קבוע, או שהוא משתנה עם הזמן? (2) האם יש ערך התחלתי ברור (חצי-מילוי, מנוי קבוע, מצב אפס)? (3) באיזה תחום של $x$ המודל הגיוני? אם הקצב אינו קבוע (למשל, ריבית מורכבת או פליטת אדים), צריך מודל לא-קווי. אם הקצב כן קבוע ויש ערך התחלתי, מודל $y = m x + b$ נכון בתחום הסביר בלבד.

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - מסיפור למודל מלא

חברת אינטרנט גובה

80

ש"ח דמי מנוי חודשיים, ועוד

0.5

ש"ח על כל GB מעבר ל-

10

GB החינמיים. כתבו מודל לחשבון חודשי של

x

GB.

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שתי תוכניות

תוכנית א:

y_{1} = 2 x + 30

. תוכנית ב:

y_{2} = 4 x + 10

. מתי שוות, ומתי כדאי לבחור כל אחת?

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/023-blackboard$ דוגמה - מודל ריקון עם מגבלה

מיכל מים מתחיל ב-

600

ליטרים ומתרוקן בקצב של

25

ליטרים לשעה. (א) כתבו מודל. (ב) מתי המיכל יהיה ריק? (ג) מהו תחום ההגדרה הסביר?

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/025-numbers$ דוגמה - מודל מהירות מול זמן

אופניים נוסעים במהירות קבועה. אחרי

2

שעות עברו

30

ק"מ, ואחרי

5

שעות עברו

75

ק"מ. כתבו מודל.

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגיל

תרגול בסיסי - מתרגמים סיפור

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - מתרגמים סיפור

בסיסי

במחיר חניה בעיר משלמים $5$ ש"ח על השעה הראשונה ועוד $3$ ש"ח על כל שעה נוספת. כתבו פונקציה למשלם הכולל $y (x)$ עבור $x \geq 1$ שעות.

y (x) = ?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול בינוני - תחום הגיוני

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - תחום הגיוני

בינוני

מד מים מצביע על $1500$ ליטרים ויורד בקצב של $40$ ליטרים בשבוע. (א) כתבו מודל. (ב) מתי המד יראה $300$ ליטרים? (ג) מתי לא נכון להשתמש במודל?

y (x) = ?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול אתגר - שתי תוכניות שכירות

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - שתי תוכניות שכירות

מאתגר

תוכנית רכב א: $y_{1} = 120 + 1.2 x$ ש"ח (פתיחה $120$ ש"ח, $1.2$ לק"מ). תוכנית ב: $y_{2} = 60 + 1.8 x$ . עבור $x$ ק"מ, באיזו תוכנית כדאי לבחור?

y_{1} = 120 + 1.2 x, y_{2} = 60 + 1.8 x

חזרה על החומר

תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

חלק א׳: חזרה מהירה

כרטיסיות מושגים

מושגים מרכזיים

בודקים מושגים

תשלום 15 ועוד 4 לכל פריט. מה הנוסחה?

כרטיסיות מודלים מהחיים

מודלים מוכרים

חלק ב׳: שטף חישובי

מציבים במודל

מתי המודל יסיים?

חלק ג׳: פתרון מודרך

פותרים יחד

דוגמה מודרכת - משווים מסלולים

תרגיל בסיסי

תרגול - כותבים מודל

קוראים ייצוג חזותי

מדוע חשוב תחום סביר?

חלק ד׳: בעיות מילוליות

השוואת תוכניות

תוכניות סלולר A ו-B

מים בבריכה

באותה בריכה, מתי תתרוקן לגמרי?

חלק ה׳: יישום ואתגר

תרגיל אתגר

תרגול - תחום סביר

שאלת חשיבה

שאלה לחשיבה

בדיקת סיום

מהי טעות נפוצה?

רפלקציה

שאלה לחשיבה

חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

פותרים יחד

דוגמה - מסיפור למודל מלא

פותרים יחד

דוגמה - השוואת שתי תוכניות

פותרים יחד

דוגמה - מודל ריקון עם מגבלה

פותרים יחד

דוגמה - מודל מהירות מול זמן

חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגול בסיסי - מתרגמים סיפור

תרגול בסיסי - מתרגמים סיפור

תרגול בינוני - תחום הגיוני

תרגול בינוני - תחום הגיוני

תרגול אתגר - שתי תוכניות שכירות

תרגול אתגר - שתי תוכניות שכירות

$math/010-algebra$ חלק א׳: חזרה מהירה

תשלום $15$ ועוד $4$ לכל פריט. מה הנוסחה?

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

$math/010-algebra$ דוגמה מודרכת - משווים מסלולים

$math/010-algebra$ חלק ד׳: בעיות מילוליות

$math/010-algebra$ חלק ה׳: יישום ואתגר

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שתי תוכניות

$math/023-blackboard$ דוגמה - מודל ריקון עם מגבלה

$math/025-numbers$ דוגמה - מודל מהירות מול זמן

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב