תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

חזרה לשיעור:תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

תרגלו תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 21
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

ניקוד0

התקדמות0/21

ציון0/0

תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

ערך התחלתי

לחצו לגלות

$b$

לחצו לחזור

קצב קבוע

לחצו לגלות

$m$

לחצו לחזור

תחום סביר

לחצו לגלות

ערכי $x$ שמתאימים לסיפור

לחצו לחזור

מודל

לחצו לגלות

נוסחה שמתארת מצב

לחצו לחזור

חזרה על החומר

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

תשלום $15$ ועוד $4$ לכל פריט. מה הנוסחה?

חזרה על החומר

ארבעה מודלים שמופיעים שוב ושוב.

מודלים מוכרים

מונית

לחצו לגלות

$y = m x + b$ , $b$ מחיר פתיחה, $m$ שח לקמ

לחצו לחזור

סוללה מתרוקנת

לחצו לגלות

$y = - m x + b$ , $b$ אחוז התחלתי, $m$ שיעור פריקה

לחצו לחזור

מילוי בריכה

לחצו לגלות

$y = m x + b$ , $b$ כמות התחלתית, $m$ ליטרים לדקה

לחצו לחזור

תוכנית סלולר

לחצו לגלות

$y = m x + b$ , $b$ מנוי קבוע, $m$ תעריף לדקה

לחצו לחזור

חזרה על החומר

השלימו את ערך

y

עבור

x

נתון בכל מודל.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

מצאו את הזמן בו

y = 0

(מודל יורד).

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/010-algebra$ דוגמה מודרכת - משווים מסלולים

שלב 1 מתוך 3

מסלול א עולה

20 + 5 x

. מסלול ב עולה

8 x

. מה העלות עבור

6

יחידות?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - כותבים מודל

בינוני

חוג גובה $30$ שקלים רישום ועוד $12$ שקלים לכל שיעור. כתבו מודל למחיר.

y = m x + b

חזרה על החומר

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

השוואת שני מסלולים

שאלה 1 מתוך 3

מדוע חשוב תחום סביר?

חזרה על החומר

מתי תוכנית אחת עוקפת את השנייה?

תוכניות סלולר A ו-B

שלב 1 מתוך 3

תוכנית A:

y = 0.4 x + 60

. תוכנית B:

y = 0.8 x + 20

. אחרי כמה דקות שתיהן עולות אותו דבר?

איזו משוואה צריך לפתור?

חזרה על החומר

בעיה מילולית עם תחום סביר.

שאלה 1 מתוך 2

באותה בריכה, מתי תתרוקן לגמרי?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - תחום סביר

מאתגר

מיכל מכיל $80$ ליטרים ומתרוקן בקצב $4$ ליטרים לדקה: $y = 80 - 4 x$ . עבור אילו $x$ המודל הגיוני?

0 \leq x \leq 20

חזרה על החומר

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה מודל קווי אינו תמיד נכון לכל ערך של $x$ ?

כי הסיפור מגביל את התחום. זמן לא יכול להיות שלילי, מספר כרטיסים חייב להיות שלם וכמות מים לא יכולה לרדת מתחת לאפס. נוסחה יכולה לחשב ערך, אבל לא כל ערך מתאים למציאות.

חזרה על החומר

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

מהי טעות נפוצה?

חזרה על החומר

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

כשנותנים לכם בעיה חדשה במציאות, אילו שלוש שאלות תשאלו לפני שתבחרו אם להשתמש במודל קווי?

טוב לשאול: (1) האם הקצב באמת קבוע, או שהוא משתנה עם הזמן? (2) האם יש ערך התחלתי ברור (חצי-מילוי, מנוי קבוע, מצב אפס)? (3) באיזה תחום של $x$ המודל הגיוני? אם הקצב אינו קבוע (למשל, ריבית מורכבת או פליטת אדים), צריך מודל לא-קווי. אם הקצב כן קבוע ויש ערך התחלתי, מודל $y = m x + b$ נכון בתחום הסביר בלבד.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - מסיפור למודל מלא

חברת אינטרנט גובה

80

ש"ח דמי מנוי חודשיים, ועוד

0.5

ש"ח על כל GB מעבר ל-

10

GB החינמיים. כתבו מודל לחשבון חודשי של

x

GB.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שתי תוכניות

תוכנית א:

y_{1} = 2 x + 30

. תוכנית ב:

y_{2} = 4 x + 10

. מתי שוות, ומתי כדאי לבחור כל אחת?

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/023-blackboard$ דוגמה - מודל ריקון עם מגבלה

מיכל מים מתחיל ב-

600

ליטרים ומתרוקן בקצב של

25

ליטרים לשעה. (א) כתבו מודל. (ב) מתי המיכל יהיה ריק? (ג) מהו תחום ההגדרה הסביר?

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/025-numbers$ דוגמה - מודל מהירות מול זמן

אופניים נוסעים במהירות קבועה. אחרי

2

שעות עברו

30

ק"מ, ואחרי

5

שעות עברו

75

ק"מ. כתבו מודל.

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - מתרגמים סיפור

בסיסי

במחיר חניה בעיר משלמים $5$ ש"ח על השעה הראשונה ועוד $3$ ש"ח על כל שעה נוספת. כתבו פונקציה למשלם הכולל $y (x)$ עבור $x \geq 1$ שעות.

y (x) = ?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - תחום הגיוני

בינוני

מד מים מצביע על $1500$ ליטרים ויורד בקצב של $40$ ליטרים בשבוע. (א) כתבו מודל. (ב) מתי המד יראה $300$ ליטרים? (ג) מתי לא נכון להשתמש במודל?

y (x) = ?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - שתי תוכניות שכירות

מאתגר

תוכנית רכב א: $y_{1} = 120 + 1.2 x$ ש"ח (פתיחה $120$ ש"ח, $1.2$ לק"מ). תוכנית ב: $y_{2} = 60 + 1.8 x$ . עבור $x$ ק"מ, באיזו תוכנית כדאי לבחור?

y_{1} = 120 + 1.2 x, y_{2} = 60 + 1.8 x

חזרה על החומר

תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

תרגול - תופעות מציאותיות ופונקציות קוויות

מושגים מרכזיים

תשלום 15 ועוד 4 לכל פריט. מה הנוסחה?

מודלים מוכרים

דוגמה מודרכת - משווים מסלולים

תרגול - כותבים מודל

מדוע חשוב תחום סביר?

תוכניות סלולר A ו-B

באותה בריכה, מתי תתרוקן לגמרי?

תרגול - תחום סביר

שאלה לחשיבה

מהי טעות נפוצה?

שאלה לחשיבה

דוגמה - מסיפור למודל מלא

דוגמה - השוואת שתי תוכניות

דוגמה - מודל ריקון עם מגבלה

דוגמה - מודל מהירות מול זמן

תרגול בסיסי - מתרגמים סיפור

תרגול בינוני - תחום הגיוני

תרגול אתגר - שתי תוכניות שכירות

תשלום $15$ ועוד $4$ לכל פריט. מה הנוסחה?

$math/010-algebra$ דוגמה מודרכת - משווים מסלולים

$math/030-equation$ דוגמה - השוואת שתי תוכניות

$math/023-blackboard$ דוגמה - מודל ריקון עם מגבלה

$math/025-numbers$ דוגמה - מודל מהירות מול זמן