אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

תרגלו את נוסחת השיפוע משתי נקודות במתמטיקה כיתה ח עם שאלות מדורגות, פתרונות מודרכים, שטף חישובי וקישורים חזרה להסברים במודול.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 23
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

ניקוד0

התקדמות0/23

$math/030-equation$ חלק א׳: חזרה מהירה

תרגיל

כרטיסיות מושגים

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

$(x_{1}, y_{1})$

לחצו לגלות

נקודה ראשונה

לחצו לחזור

$(x_{2}, y_{2})$

לחצו לגלות

נקודה שנייה

לחצו לחזור

מונה

לחצו לגלות

$y_{2} - y_{1}$

לחצו לחזור

מכנה

לחצו לגלות

$x_{2} - x_{1}$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

בודקים מושגים

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

מה השיפוע בין $(3, 7)$ ו- $(5, 1)$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

כרטיסיות ניסוחים שווי ערך

אותה נוסחה בשתי צורות.

צורות שונות לאותה נוסחה

$m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

לחצו לגלות

הצורה הנפוצה ביותר

לחצו לחזור

$m = \frac{y _{1} - y _{2}}{x _{1} - x _{2}}$

לחצו לגלות

אותו ערך אם הופכים את שתי החסירות

לחצו לחזור

$m = \frac{Δ y}{Δ x}$

לחצו לגלות

צורה מקוצרת

לחצו לחזור

סדר הנקודות

לחצו לגלות

לא משנה כל עוד עקביים

לחצו לחזור

חזרה על החומר

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

תרגיל

מציבים בנוסחת השיפוע

השלימו את השיפוע הסופי.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

תרגיל

סדר הנקודות לא משנה

וודאו שהשיפוע יוצא אותו דבר בשני סדרים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק ג׳: פתרון מודרך

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה מודרכת - שיפוע חיובי

שלב 1 מתוך 3

מצאו את השיפוע של ישר העובר דרך

(2, 5)

ו-

(6, 13)

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל בסיסי

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - שיפוע שלילי

בינוני

מצאו שיפוע בין $(3, 7)$ ו- $(5, 1)$ .

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

חזרה על החומר

תרגיל

קוראים ייצוג חזותי

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

שיפוע שלילי משתי נקודות

שאלה 1 מתוך 3

מהי טעות סדר חיסור?

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק ד׳: טעויות נפוצות

תרגיל

סימן חיסור הפוך

טעות הסימן הקלאסית.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד חישב $m$ בין $(2, 5)$ ל- $(6, 13)$ : כתב $m = \frac{5 - 13}{6 - 2} = \frac{- 8}{4} = - 2$ . מה הטעות?

חזרה על החומר

תרגיל

מחליפים בין x ל-y

טעות נוספת בנוסחה.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד כתב $m = \frac{x _{2} - x _{1}}{y _{2} - y _{1}}$ . מה הבעיה?

חזרה על החומר

$math/032-axis$ חלק ה׳: יישום ואתגר

תרגיל

שיפוע ממסלול ריצה

בעיה מילולית.

שאלה 1 מתוך 1

אצן רץ. אחרי $10$ דקות הוא ב- $2$ קמ, ואחרי $25$ דקות הוא ב- $5$ קמ. מהי המהירות הממוצעת (קמ לדקה)?

חזרה על החומר

תרגיל

שיפוע מטבלת מחירים

מהי עליית המחיר?

שאלה 1 מתוך 1

ספר עלה $40$ שח לפני $3$ שנים, וכעת הוא עולה $55$ שח. מהו קצב העלאת המחיר (שח לשנה)?

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק ו׳: אתגרים מסכמים

תרגיל

תרגיל אתגר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - שיפוע אפס

בסיסי

מצאו שיפוע בין $(- 2, 4)$ ו- $(3, 4)$ .

m = \frac{4 - 4}{3 - ( - 2 )}

חזרה על החומר

תרגיל

שאלת חשיבה

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה מותר להחליף סדר בשני החיסורים ועדיין לקבל אותו שיפוע?

אם מחליפים סדר גם במונה וגם במכנה, שני הסימנים מתהפכים. לכן המנה נשארת זהה, למשל $\frac{8}{4} = \frac{- 8}{- 4} = 2$ .

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת סיום

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

בנקודות $(- 1, 4), (3, - 8)$ , מה השיפוע?

חזרה על החומר

תרגיל

רפלקציה

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

אם ביצעתם את החישוב והגעתם לשיפוע אחד, איך תוודאו שהוא נכון בלי לחשב מחדש?

אפשרות אחת: סדרו את הנקודות בסדר הפוך (גם במונה וגם במכנה) והפעילו את הנוסחה שוב. אם הערך יוצא זהה - הסימן עקבי. אם הסימן יוצא הפוך - יש שגיאה בסדר החיסור. אפשרות שנייה: ציירו את שתי הנקודות בגרף משוער ובדקו אם השיפוע (חיובי / שלילי / מתון / חזק) מתאים לתמונה. אפשרות שלישית: אם יש לכם נקודה נוספת על אותו ישר, חשבו ממנה את השיפוע ובדקו שהוא יוצא אותו דבר.

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - נקודות עם קואורדינטות שליליות

מצאו את השיפוע בין

(- 3, 5)

ל-

(2, - 7)

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/025-numbers$ דוגמה - שיפוע שברי שמצריך צמצום

מצאו את השיפוע בין

(1, 2)

ל-

(7, 11)

, וכתבו אותו בצורתו הפשוטה ביותר.

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/032-axis$ דוגמה - שיפוע אפס

מצאו את השיפוע בין

(- 4, 3)

ל-

(7, 3)

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע לא מוגדר

נסו למצוא את השיפוע בין

(5, - 2)

ל-

(5, 8)

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגיל

תרגול בסיסי - הצבה ישירה

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - הצבה ישירה

בסיסי

מצאו את השיפוע בין $(2, 4)$ ל- $(5, 13)$ .

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול בינוני - שיפוע שלילי

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - שיפוע שלילי

בינוני

מצאו את השיפוע בין $(- 2, 8)$ ל- $(4, - 4)$ ופרשו את הסימן.

m = ?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול אתגר - מציאת ערך חסר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - מציאת ערך חסר

מאתגר

ידוע שהשיפוע בין $(3, a)$ ל- $(7, 11)$ הוא $2$ . מצאו את $a$ .

m = 2

חזרה על החומר

תרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

חלק א׳: חזרה מהירה

כרטיסיות מושגים

מושגים מרכזיים

בודקים מושגים

מה השיפוע בין (3,7) ו-(5,1)?

כרטיסיות ניסוחים שווי ערך

צורות שונות לאותה נוסחה

חלק ב׳: שטף חישובי

מציבים בנוסחת השיפוע

סדר הנקודות לא משנה

חלק ג׳: פתרון מודרך

פותרים יחד

דוגמה מודרכת - שיפוע חיובי

תרגיל בסיסי

תרגול - שיפוע שלילי

קוראים ייצוג חזותי

מהי טעות סדר חיסור?

חלק ד׳: טעויות נפוצות

סימן חיסור הפוך

תלמיד חישב m בין (2,5) ל-(6,13): כתב m=6−25−13​=4−8​=−2. מה הטעות?

מחליפים בין x ל-y

תלמיד כתב m=y2​−y1​x2​−x1​​. מה הבעיה?

חלק ה׳: יישום ואתגר

שיפוע ממסלול ריצה

אצן רץ. אחרי 10 דקות הוא ב-2 קמ, ואחרי 25 דקות הוא ב-5 קמ. מהי המהירות הממוצעת (קמ לדקה)?

שיפוע מטבלת מחירים

ספר עלה 40 שח לפני 3 שנים, וכעת הוא עולה 55 שח. מהו קצב העלאת המחיר (שח לשנה)?

חלק ו׳: אתגרים מסכמים

תרגיל אתגר

תרגול - שיפוע אפס

שאלת חשיבה

שאלה לחשיבה

בדיקת סיום

בנקודות (−1,4),(3,−8), מה השיפוע?

רפלקציה

שאלה לחשיבה

חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

פותרים יחד

דוגמה - נקודות עם קואורדינטות שליליות

פותרים יחד

דוגמה - שיפוע שברי שמצריך צמצום

פותרים יחד

דוגמה - שיפוע אפס

פותרים יחד

דוגמה - שיפוע לא מוגדר

חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגול בסיסי - הצבה ישירה

תרגול בסיסי - הצבה ישירה

תרגול בינוני - שיפוע שלילי

תרגול בינוני - שיפוע שלילי

תרגול אתגר - מציאת ערך חסר

תרגול אתגר - מציאת ערך חסר

$math/030-equation$ חלק א׳: חזרה מהירה

מה השיפוע בין $(3, 7)$ ו- $(5, 1)$ ?

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

$math/030-equation$ חלק ג׳: פתרון מודרך

$math/030-equation$ דוגמה מודרכת - שיפוע חיובי

$math/026-reason$ חלק ד׳: טעויות נפוצות

תלמיד חישב $m$ בין $(2, 5)$ ל- $(6, 13)$ : כתב $m = \frac{5 - 13}{6 - 2} = \frac{- 8}{4} = - 2$ . מה הטעות?

תלמיד כתב $m = \frac{x _{2} - x _{1}}{y _{2} - y _{1}}$ . מה הבעיה?

$math/032-axis$ חלק ה׳: יישום ואתגר

אצן רץ. אחרי $10$ דקות הוא ב- $2$ קמ, ואחרי $25$ דקות הוא ב- $5$ קמ. מהי המהירות הממוצעת (קמ לדקה)?

ספר עלה $40$ שח לפני $3$ שנים, וכעת הוא עולה $55$ שח. מהו קצב העלאת המחיר (שח לשנה)?

$math/030-equation$ חלק ו׳: אתגרים מסכמים

בנקודות $(- 1, 4), (3, - 8)$ , מה השיפוע?

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

$math/025-numbers$ דוגמה - שיפוע שברי שמצריך צמצום

$math/032-axis$ דוגמה - שיפוע אפס

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב