אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

תרגלו נוסחת השיפוע משתי נקודות במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 23
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

ניקוד0

התקדמות0/23

ציון0/0

תרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

$(x_{1}, y_{1})$

לחצו לגלות

נקודה ראשונה

לחצו לחזור

$(x_{2}, y_{2})$

לחצו לגלות

נקודה שנייה

לחצו לחזור

מונה

לחצו לגלות

$y_{2} - y_{1}$

לחצו לחזור

מכנה

לחצו לגלות

$x_{2} - x_{1}$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

מה השיפוע בין $(3, 7)$ ו- $(5, 1)$ ?

חזרה על החומר

אותה נוסחה בשתי צורות.

צורות שונות לאותה נוסחה

$m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

לחצו לגלות

הצורה הנפוצה ביותר

לחצו לחזור

$m = \frac{y _{1} - y _{2}}{x _{1} - x _{2}}$

לחצו לגלות

אותו ערך אם הופכים את שתי החסירות

לחצו לחזור

$m = \frac{Δ y}{Δ x}$

לחצו לגלות

צורה מקוצרת

לחצו לחזור

סדר הנקודות

לחצו לגלות

לא משנה כל עוד עקביים

לחצו לחזור

חזרה על החומר

השלימו את השיפוע הסופי.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

וודאו שהשיפוע יוצא אותו דבר בשני סדרים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה מודרכת - שיפוע חיובי

שלב 1 מתוך 3

מצאו את השיפוע של ישר העובר דרך

(2, 5)

ו-

(6, 13)

חזרה על החומר

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - שיפוע שלילי

בינוני

מצאו שיפוע בין $(3, 7)$ ו- $(5, 1)$ .

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

חזרה על החומר

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

שיפוע שלילי משתי נקודות

שאלה 1 מתוך 3

מהי טעות סדר חיסור?

חזרה על החומר

טעות הסימן הקלאסית.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד חישב $m$ בין $(2, 5)$ ל- $(6, 13)$ : כתב $m = \frac{5 - 13}{6 - 2} = \frac{- 8}{4} = - 2$ . מה הטעות?

חזרה על החומר

טעות נוספת בנוסחה.

שאלה 1 מתוך 1

תלמיד כתב $m = \frac{x _{2} - x _{1}}{y _{2} - y _{1}}$ . מה הבעיה?

חזרה על החומר

בעיה מילולית.

שאלה 1 מתוך 1

אצן רץ. אחרי $10$ דקות הוא ב- $2$ קמ, ואחרי $25$ דקות הוא ב- $5$ קמ. מהי המהירות הממוצעת (קמ לדקה)?

חזרה על החומר

מהי עליית המחיר?

שאלה 1 מתוך 1

ספר עלה $40$ שח לפני $3$ שנים, וכעת הוא עולה $55$ שח. מהו קצב העלאת המחיר (שח לשנה)?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - שיפוע אפס

בסיסי

מצאו שיפוע בין $(- 2, 4)$ ו- $(3, 4)$ .

m = \frac{4 - 4}{3 - ( - 2 )}

חזרה על החומר

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה מותר להחליף סדר בשני החיסורים ועדיין לקבל אותו שיפוע?

אם מחליפים סדר גם במונה וגם במכנה, שני הסימנים מתהפכים. לכן המנה נשארת זהה, למשל $\frac{8}{4} = \frac{- 8}{- 4} = 2$ .

חזרה על החומר

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

בנקודות $(- 1, 4), (3, - 8)$ , מה השיפוע?

חזרה על החומר

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

אם ביצעתם את החישוב והגעתם לשיפוע אחד, איך תוודאו שהוא נכון בלי לחשב מחדש?

אפשרות אחת: סדרו את הנקודות בסדר הפוך (גם במונה וגם במכנה) והפעילו את הנוסחה שוב. אם הערך יוצא זהה - הסימן עקבי. אם הסימן יוצא הפוך - יש שגיאה בסדר החיסור. אפשרות שנייה: ציירו את שתי הנקודות בגרף משוער ובדקו אם השיפוע (חיובי / שלילי / מתון / חזק) מתאים לתמונה. אפשרות שלישית: אם יש לכם נקודה נוספת על אותו ישר, חשבו ממנה את השיפוע ובדקו שהוא יוצא אותו דבר.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - נקודות עם קואורדינטות שליליות

מצאו את השיפוע בין

(- 3, 5)

ל-

(2, - 7)

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/025-numbers$ דוגמה - שיפוע שברי שמצריך צמצום

מצאו את השיפוע בין

(1, 2)

ל-

(7, 11)

, וכתבו אותו בצורתו הפשוטה ביותר.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/032-axis$ דוגמה - שיפוע אפס

מצאו את השיפוע בין

(- 4, 3)

ל-

(7, 3)

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע לא מוגדר

נסו למצוא את השיפוע בין

(5, - 2)

ל-

(5, 8)

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - הצבה ישירה

בסיסי

מצאו את השיפוע בין $(2, 4)$ ל- $(5, 13)$ .

m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - שיפוע שלילי

בינוני

מצאו את השיפוע בין $(- 2, 8)$ ל- $(4, - 4)$ ופרשו את הסימן.

m = ?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - מציאת ערך חסר

מאתגר

ידוע שהשיפוע בין $(3, a)$ ל- $(7, 11)$ הוא $2$ . מצאו את $a$ .

m = 2

חזרה על החומר

תרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

תרגול - נוסחת השיפוע משתי נקודות

מושגים מרכזיים

מה השיפוע בין (3,7) ו-(5,1)?

צורות שונות לאותה נוסחה

דוגמה מודרכת - שיפוע חיובי

תרגול - שיפוע שלילי

מהי טעות סדר חיסור?

תלמיד חישב m בין (2,5) ל-(6,13): כתב m=6−25−13​=4−8​=−2. מה הטעות?

תלמיד כתב m=y2​−y1​x2​−x1​​. מה הבעיה?

אצן רץ. אחרי 10 דקות הוא ב-2 קמ, ואחרי 25 דקות הוא ב-5 קמ. מהי המהירות הממוצעת (קמ לדקה)?

ספר עלה 40 שח לפני 3 שנים, וכעת הוא עולה 55 שח. מהו קצב העלאת המחיר (שח לשנה)?

תרגול - שיפוע אפס

שאלה לחשיבה

בנקודות (−1,4),(3,−8), מה השיפוע?

שאלה לחשיבה

דוגמה - נקודות עם קואורדינטות שליליות

דוגמה - שיפוע שברי שמצריך צמצום

דוגמה - שיפוע אפס

דוגמה - שיפוע לא מוגדר

תרגול בסיסי - הצבה ישירה

תרגול בינוני - שיפוע שלילי

תרגול אתגר - מציאת ערך חסר

מה השיפוע בין $(3, 7)$ ו- $(5, 1)$ ?

$math/030-equation$ דוגמה מודרכת - שיפוע חיובי

תלמיד חישב $m$ בין $(2, 5)$ ל- $(6, 13)$ : כתב $m = \frac{5 - 13}{6 - 2} = \frac{- 8}{4} = - 2$ . מה הטעות?

תלמיד כתב $m = \frac{x _{2} - x _{1}}{y _{2} - y _{1}}$ . מה הבעיה?

אצן רץ. אחרי $10$ דקות הוא ב- $2$ קמ, ואחרי $25$ דקות הוא ב- $5$ קמ. מהי המהירות הממוצעת (קמ לדקה)?

ספר עלה $40$ שח לפני $3$ שנים, וכעת הוא עולה $55$ שח. מהו קצב העלאת המחיר (שח לשנה)?

בנקודות $(- 1, 4), (3, - 8)$ , מה השיפוע?

$math/025-numbers$ דוגמה - שיפוע שברי שמצריך צמצום

$math/032-axis$ דוגמה - שיפוע אפס