אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - השיפוע כיחס

תרגלו את השיפוע כיחס במתמטיקה כיתה ח עם שאלות מדורגות, פתרונות מודרכים, שטף חישובי וקישורים חזרה להסברים במודול.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 21
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - השיפוע כיחס

ניקוד0

התקדמות0/21

חלק א׳: חזרה מהירה

תרגיל

כרטיסיות מושגים

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

שינוי אנכי

לחצו לגלות

$Δ y$

לחצו לחזור

שינוי אופקי

לחצו לגלות

$Δ x$

לחצו לחזור

שיפוע חיובי

לחצו לגלות

פונקציה עולה

לחצו לחזור

שיפוע שלילי

לחצו לגלות

פונקציה יורדת

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

בודקים מושגים

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

בין אותן נקודות, מהו השיפוע?

חזרה על החומר

תרגיל

כרטיסיות מקרים מיוחדים

מסכמים שיפוע אפס, שיפוע לא מוגדר ושיפוע 1.

מקרים מיוחדים

שיפוע $0$

לחצו לגלות

ישר אופקי, $Δ y = 0$

לחצו לחזור

שיפוע לא מוגדר

לחצו לגלות

ישר אנכי, $Δ x = 0$

לחצו לחזור

שיפוע $1$

לחצו לגלות

$Δ y = Δ x$ , אלכסון $4 5^{\circ}$

לחצו לחזור

שיפוע $- 1$

לחצו לגלות

ישר יורד באלכסון, $Δ y = - Δ x$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

תרגיל

מחשבים שיפוע מ- $Δ y /Δ x$

השלימו את התוצאה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

תרגיל

סימון השיפוע על ציר

חשבו ואז סמנו את השיפוע על ציר המספרים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

חלק ג׳: פתרון מודרך

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה מודרכת - שיפוע ממשולש מדרגות

שלב 1 מתוך 3

בגרף מסומנות הנקודות

(1, 2)

ו-

(4, 8)

. מצאו את השיפוע.

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל בסיסי

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - מפרשים יחידות

בינוני

בגרף מרחק זמן, $x$ הוא שעות ו- $y$ הוא קילומטרים. השיפוע הוא $5$ . מה המשמעות?

m = 5

חזרה על החומר

תרגיל

קוראים ייצוג חזותי

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

משולש שיפוע על הגרף

שאלה 1 מתוך 3

בגרף אופקי, מהו השיפוע?

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק ד׳: טעויות ומקרים מיוחדים

תרגיל

אנכי לעומת אופקי

מתי שיפוע אינו מוגדר?

שאלה 1 מתוך 2

ישר עובר דרך $(2, 7)$ ו- $(8, 7)$ . מהו השיפוע?

חזרה על החומר

חלק ה׳: יישום ואתגר

תרגיל

שיפוע במציאות - גג

שיפוע גג בבנייה.

שאלה 1 מתוך 1

גג עולה במטר אנכי לכל $4$ מטרים אופקיים. מהו השיפוע?

חזרה על החומר

תרגיל

שיפוע של גרף עולה

מסילה של רכבל.

שאלה 1 מתוך 1

רכבל מטפס מ- $(0, 200)$ מ׳ ל- $(500, 800)$ מ׳ (אופקי, גובה). מהו השיפוע?

חזרה על החומר

$math/017-ruler$ חלק ו׳: אתגרים מסכמים

תרגיל

תרגיל אתגר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - שיפוע שלילי

בינוני

מצאו שיפוע בין $(0, 9)$ ל- $(3, 3)$ .

m = \frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

תרגיל

שאלת חשיבה

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה שיפוע גדול יותר אינו אומר תמיד ערך $y$ גדול יותר?

שיפוע מתאר קצב שינוי, לא גובה מוחלט. ישר עם שיפוע גדול יכול להתחיל נמוך יותר, ולכן בערכי $x$ מסוימים הוא עדיין יהיה מתחת לישר אחר.

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת סיום

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

אם השיפוע הוא $\frac{3}{2}$ , מה פירוש אפשרי?

חזרה על החומר

תרגיל

רפלקציה

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

מהי הדרך הקצרה ביותר לזהות שני ישרים בעלי אותו שיפוע אך עם חיתוכי $y$ שונים?

כששני ישרים מקבילים אינם מתלכדים, יש להם אותו $m$ (אותו קצב עלייה / ירידה) אבל $b$ שונה. אפשר לבדוק זאת במהירות על ידי השוואה בצורה $y = m x + b$ : אם המקדמים זהים והאיברים החופשיים שונים, הישרים מקבילים אך אינם זהים.

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע מתוך טבלה

לפניכם טבלה של פונקציה קווית. מצאו את השיפוע. הזוגות

(x, y)

הם

(2, 5), (5, 11), (8, 17), (11, 23)

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע שברי וקריאת משמעות

סולם נשען על קיר. בסיס הסולם רחוק

120

ס"מ מהקיר וראשו נוגע בקיר בגובה

300

ס"מ. מהו שיפוע הסולם, ומה משמעותו?

חזרה על החומר

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/002-calculator$ דוגמה - שיפוע ובדיקת קווי

האם הנקודות

(1, 3), (3, 7), (6, 15)

נמצאות על אותו ישר? אם כן, מהו השיפוע?

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגיל

תרגול בסיסי - שיפוע ממקור הצירים

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - שיפוע ממקור הצירים

בסיסי

ישר עובר דרך $(0, 0)$ ו- $(5, 15)$ . מהו השיפוע?

m = \frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול בינוני - שיפוע במצב מציאותי

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - שיפוע במצב מציאותי

בינוני

באקווריום היו $120$ ליטרים בתחילת מילוי. אחרי $8$ דקות יש $200$ ליטרים. מהו השיפוע במונחי המצב?

m = ?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול אתגר - שלוש נקודות, שתי בדיקות

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - שלוש נקודות, שתי בדיקות

מאתגר

נתונות שלוש נקודות $(2, 4), (5, a), (8, 16)$ . מצאו את $a$ כך שהן יהיו קוויות, ואז כתבו את משמעות השיפוע.

m_{(2, 4) \to (5, a)} = m_{(5, a) \to (8, 16)}

חזרה על החומר

תרגול - השיפוע כיחס

חלק א׳: חזרה מהירה

כרטיסיות מושגים

מושגים מרכזיים

בודקים מושגים

בין אותן נקודות, מהו השיפוע?

כרטיסיות מקרים מיוחדים

מקרים מיוחדים

חלק ב׳: שטף חישובי

מחשבים שיפוע מ-Δy/Δx

סימון השיפוע על ציר

חלק ג׳: פתרון מודרך

פותרים יחד

דוגמה מודרכת - שיפוע ממשולש מדרגות

תרגיל בסיסי

תרגול - מפרשים יחידות

קוראים ייצוג חזותי

בגרף אופקי, מהו השיפוע?

חלק ד׳: טעויות ומקרים מיוחדים

אנכי לעומת אופקי

ישר עובר דרך (2,7) ו-(8,7). מהו השיפוע?

חלק ה׳: יישום ואתגר

שיפוע במציאות - גג

גג עולה במטר אנכי לכל 4 מטרים אופקיים. מהו השיפוע?

שיפוע של גרף עולה

רכבל מטפס מ-(0,200) מ׳ ל-(500,800) מ׳ (אופקי, גובה). מהו השיפוע?

חלק ו׳: אתגרים מסכמים

תרגיל אתגר

תרגול - שיפוע שלילי

שאלת חשיבה

שאלה לחשיבה

בדיקת סיום

אם השיפוע הוא 23​, מה פירוש אפשרי?

רפלקציה

שאלה לחשיבה

חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

פותרים יחד

דוגמה - שיפוע מתוך טבלה

פותרים יחד

דוגמה - שיפוע שברי וקריאת משמעות

פותרים יחד

דוגמה - שיפוע ובדיקת קווי

חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגול בסיסי - שיפוע ממקור הצירים

תרגול בסיסי - שיפוע ממקור הצירים

תרגול בינוני - שיפוע במצב מציאותי

תרגול בינוני - שיפוע במצב מציאותי

תרגול אתגר - שלוש נקודות, שתי בדיקות

תרגול אתגר - שלוש נקודות, שתי בדיקות

$math/002-calculator$ חלק ב׳: שטף חישובי

מחשבים שיפוע מ- $Δ y /Δ x$

$math/026-reason$ חלק ד׳: טעויות ומקרים מיוחדים

ישר עובר דרך $(2, 7)$ ו- $(8, 7)$ . מהו השיפוע?

גג עולה במטר אנכי לכל $4$ מטרים אופקיים. מהו השיפוע?

רכבל מטפס מ- $(0, 200)$ מ׳ ל- $(500, 800)$ מ׳ (אופקי, גובה). מהו השיפוע?

$math/017-ruler$ חלק ו׳: אתגרים מסכמים

אם השיפוע הוא $\frac{3}{2}$ , מה פירוש אפשרי?

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

$math/002-calculator$ דוגמה - שיפוע ובדיקת קווי

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב