אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - השיפוע כיחס

תרגלו השיפוע כיחס במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 21
כיתה: כיתה ח׳
פרק: פונקציה קווית ואי-שוויונות קוויים

דף תרגולתרגול - השיפוע כיחס

ניקוד0

התקדמות0/21

ציון0/0

תרגול - השיפוע כיחס

הפכו את הכרטיסיות ובדקו שאתם זוכרים את המילים המרכזיות.

מושגים מרכזיים

שינוי אנכי

לחצו לגלות

$Δ y$

לחצו לחזור

שינוי אופקי

לחצו לגלות

$Δ x$

לחצו לחזור

שיפוע חיובי

לחצו לגלות

פונקציה עולה

לחצו לחזור

שיפוע שלילי

לחצו לגלות

פונקציה יורדת

לחצו לחזור

חזרה על החומר

ענו על שאלות הבנה לפני התרגול החישובי.

שאלה 1 מתוך 3

בין אותן נקודות, מהו השיפוע?

חזרה על החומר

מסכמים שיפוע אפס, שיפוע לא מוגדר ושיפוע 1.

מקרים מיוחדים

שיפוע $0$

לחצו לגלות

ישר אופקי, $Δ y = 0$

לחצו לחזור

שיפוע לא מוגדר

לחצו לגלות

ישר אנכי, $Δ x = 0$

לחצו לחזור

שיפוע $1$

לחצו לגלות

$Δ y = Δ x$ , אלכסון $4 5^{\circ}$

לחצו לחזור

שיפוע $- 1$

לחצו לגלות

ישר יורד באלכסון, $Δ y = - Δ x$

לחצו לחזור

חזרה על החומר

השלימו את התוצאה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

חשבו ואז סמנו את השיפוע על ציר המספרים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה מודרכת - שיפוע ממשולש מדרגות

שלב 1 מתוך 3

בגרף מסומנות הנקודות

(1, 2)

ו-

(4, 8)

. מצאו את השיפוע.

חזרה על החומר

פתרו תרגיל דומה לדוגמה, עם רמזים לפי הצורך.

תרגול - מפרשים יחידות

בינוני

בגרף מרחק זמן, $x$ הוא שעות ו- $y$ הוא קילומטרים. השיפוע הוא $5$ . מה המשמעות?

m = 5

חזרה על החומר

השתמשו בגרף או בציר כדי לענות על שאלות קצרות.

משולש שיפוע על הגרף

שאלה 1 מתוך 3

בגרף אופקי, מהו השיפוע?

חזרה על החומר

מתי שיפוע אינו מוגדר?

שאלה 1 מתוך 2

ישר עובר דרך $(2, 7)$ ו- $(8, 7)$ . מהו השיפוע?

חזרה על החומר

שיפוע גג בבנייה.

שאלה 1 מתוך 1

גג עולה במטר אנכי לכל $4$ מטרים אופקיים. מהו השיפוע?

חזרה על החומר

מסילה של רכבל.

שאלה 1 מתוך 1

רכבל מטפס מ- $(0, 200)$ מ׳ ל- $(500, 800)$ מ׳ (אופקי, גובה). מהו השיפוע?

חזרה על החומר

פתרו תרגיל מעט עשיר יותר ובדקו את הטעות הנפוצה.

תרגול - שיפוע שלילי

בינוני

מצאו שיפוע בין $(0, 9)$ ל- $(3, 3)$ .

m = \frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

קראו את השאלה, חשבו רגע, ואז בדקו את ההסבר.

שאלה לחשיבה

למה שיפוע גדול יותר אינו אומר תמיד ערך $y$ גדול יותר?

שיפוע מתאר קצב שינוי, לא גובה מוחלט. ישר עם שיפוע גדול יכול להתחיל נמוך יותר, ולכן בערכי $x$ מסוימים הוא עדיין יהיה מתחת לישר אחר.

חזרה על החומר

סיימו בשתי שאלות שמחברות חישוב ופירוש.

שאלה 1 מתוך 2

אם השיפוע הוא $\frac{3}{2}$ , מה פירוש אפשרי?

חזרה על החומר

ענו לעצמכם, ואז בדקו את ההצעה.

שאלה לחשיבה

מהי הדרך הקצרה ביותר לזהות שני ישרים בעלי אותו שיפוע אך עם חיתוכי $y$ שונים?

כששני ישרים מקבילים אינם מתלכדים, יש להם אותו $m$ (אותו קצב עלייה / ירידה) אבל $b$ שונה. אפשר לבדוק זאת במהירות על ידי השוואה בצורה $y = m x + b$ : אם המקדמים זהים והאיברים החופשיים שונים, הישרים מקבילים אך אינם זהים.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע מתוך טבלה

לפניכם טבלה של פונקציה קווית. מצאו את השיפוע. הזוגות

(x, y)

הם

(2, 5), (5, 11), (8, 17), (11, 23)

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שיפוע שברי וקריאת משמעות

סולם נשען על קיר. בסיס הסולם רחוק

120

ס"מ מהקיר וראשו נוגע בקיר בגובה

300

ס"מ. מהו שיפוע הסולם, ומה משמעותו?

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/002-calculator$ דוגמה - שיפוע ובדיקת קווי

האם הנקודות

(1, 3), (3, 7), (6, 15)

נמצאות על אותו ישר? אם כן, מהו השיפוע?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בסיסי - שיפוע ממקור הצירים

בסיסי

ישר עובר דרך $(0, 0)$ ו- $(5, 15)$ . מהו השיפוע?

m = \frac{Δ y}{Δ x}

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול בינוני - שיפוע במצב מציאותי

בינוני

באקווריום היו $120$ ליטרים בתחילת מילוי. אחרי $8$ דקות יש $200$ ליטרים. מהו השיפוע במונחי המצב?

m = ?

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול אתגר - שלוש נקודות, שתי בדיקות

מאתגר

נתונות שלוש נקודות $(2, 4), (5, a), (8, 16)$ . מצאו את $a$ כך שהן יהיו קוויות, ואז כתבו את משמעות השיפוע.

m_{(2, 4) \to (5, a)} = m_{(5, a) \to (8, 16)}

חזרה על החומר

תרגול - השיפוע כיחס

תרגול - השיפוע כיחס

מושגים מרכזיים

בין אותן נקודות, מהו השיפוע?

מקרים מיוחדים

דוגמה מודרכת - שיפוע ממשולש מדרגות

תרגול - מפרשים יחידות

בגרף אופקי, מהו השיפוע?

ישר עובר דרך (2,7) ו-(8,7). מהו השיפוע?

גג עולה במטר אנכי לכל 4 מטרים אופקיים. מהו השיפוע?

רכבל מטפס מ-(0,200) מ׳ ל-(500,800) מ׳ (אופקי, גובה). מהו השיפוע?

תרגול - שיפוע שלילי

שאלה לחשיבה

אם השיפוע הוא 23​, מה פירוש אפשרי?

שאלה לחשיבה

דוגמה - שיפוע מתוך טבלה

דוגמה - שיפוע שברי וקריאת משמעות

דוגמה - שיפוע ובדיקת קווי

תרגול בסיסי - שיפוע ממקור הצירים

תרגול בינוני - שיפוע במצב מציאותי

תרגול אתגר - שלוש נקודות, שתי בדיקות

ישר עובר דרך $(2, 7)$ ו- $(8, 7)$ . מהו השיפוע?

גג עולה במטר אנכי לכל $4$ מטרים אופקיים. מהו השיפוע?

רכבל מטפס מ- $(0, 200)$ מ׳ ל- $(500, 800)$ מ׳ (אופקי, גובה). מהו השיפוע?

אם השיפוע הוא $\frac{3}{2}$ , מה פירוש אפשרי?

$math/002-calculator$ דוגמה - שיפוע ובדיקת קווי