אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: מהי חפיפת משולשים

תרגול אינטראקטיבי בנושא מהי חפיפת משולשים לכיתה ח: כרטיסי יסוד, השלמות, חידון, התאמת קודקודים, סיווג תנועות, חפיפה מול דמיון ושאלות חשיבה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 14
כיתה: כיתה ח׳
פרק: משולשים חופפים, תיכון במשולש, משולש שווה שוקיים

דף תרגולתרגול: מהי חפיפת משולשים

ניקוד0

התקדמות0/14

איך לעבוד עם תרגול זה

תרגול זה מחולק לארבעה חלקים: זוכרים, מיישמים, מאתרים טעויות, ומחשבים בעצמם. מומלץ לפתור לפי הסדר. ליד כל תרגיל יש כפתור "חזרה על החומר" שמקפיץ ישר למודול הראשי במקום הרלוונטי.

חלק א: זוכרים את הרעיון

תרגיל

כרטיסי יסוד לחפיפה

הפכו כרטיס ובדקו אם אתם יודעים להסביר את המושג בלי להסתמך על ציור.

$math/020-math book$ כרטיסי יסוד לחפיפה

חפיפה

לחצו לגלות

כיסוי מדויק של שני משולשים בגודל ובצורה.

לחצו לחזור

הזזה

לחצו לגלות

שינוי מקום בלבד, ללא שינוי אורכים וזוויות.

לחצו לחזור

סיבוב

לחצו לגלות

שינוי כיוון סביב נקודה, ללא שינוי גודל.

לחצו לחזור

שיקוף

לחצו לגלות

תמונת ראי ששומרת על צורה וגודל.

לחצו לחזור

תנועה קשיחה

לחצו לגלות

פעולה ששומרת אורכים וזוויות. כוללת הזזה, סיבוב, שיקוף ושילובים שלהן.

לחצו לחזור

סימן חפיפה

לחצו לגלות

$≅$ . הקו הישר מסמל שוויון, הגל מסמל זהות צורה.

לחצו לחזור

דמיון

לחצו לגלות

אותה צורה אך לא בהכרח אותו גודל. סימן: $\sim$ .

לחצו לחזור

התאמת קודקודים

לחצו לגלות

סדר האותיות בכתיבת חפיפה. $△ A B C ≅ △ D E F$ פירושו $A \leftrightarrow D$ , $B \leftrightarrow E$ , $C \leftrightarrow F$ .

לחצו לחזור

חזרה על החומר

תרגיל

משלימים בדיקת חפיפה

השלימו את המילה או המספר שחסרים בבדיקה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

תרגיל

מיון פעולות - שומרות חפיפה?

סווגו כל פעולה: שומרת חפיפה או הורסת חפיפה.

סוג התרגיל "scientific_table" אינו נתמך ישירות בדף התרגול. התצוגה מוצגת, סיום ידני.

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק ב: מיישמים בלי לנחש

תרגיל

בדיקת הבנה על חפיפה

ענו על שאלות שמבדילות בין חפיפה, דמיון ותנועה קשיחה.

שאלה 1 מתוך 6

איזו פעולה שומרת על חפיפה?

חזרה על החומר

תרגיל

בעיה קצרה - ציור הפוך

פתרו בעיה שבה הציור מטעה אבל הנתונים ברורים.

בעיה קצרה - ציור הפוך

בינוני

שני משולשים מצוירים בכיוונים שונים. בשניהם הצלעות הן $4, 6, 7$ . האם ניתן להסיק חפיפה?

4, 6, 7

חזרה על החומר

תרגיל

בעיה - גילוי דמיון לעומת חפיפה

בעיה שמלמדת להבחין בין דמיון לחפיפה.

דמיון או חפיפה?

בינוני

משולש ראשון בעל צלעות $3, 4, 5$ . משולש שני בעל צלעות $6, 8, 10$ . האם הם חופפים? האם הם דומים?

(3, 4, 5) vs (6, 8, 10)

חזרה על החומר

חלק ג: מאתרים טעויות

תרגיל

איתור טעות בנימוק

תלמיד כתב נימוק. מצאו את הטעות.

מה הטעות?

מאתגר

תלמיד כתב: "לשני משולשים יש את אותו השטח, ולכן הם חופפים". מהי הטעות?

S_{1} = S_{2} \Rightarrow △_{1} ≅ △_{2} ?

חזרה על החומר

תרגיל

בעיית התאמה - לבנות שמות חפיפה נכונים

בהינתן שני משולשים עם נקודות מסומנות, כתבו את החפיפה הנכונה.

כתיבת התאמה נכונה

בינוני

שני משולשים: במשולש ראשון הקודקודים $A, B, C$ . במשולש השני $P, Q, R$ . נתון: $A$ מתאים ל- $R$ , $B$ מתאים ל- $P$ , $C$ מתאים ל- $Q$ . כיצד נכון לכתוב את החפיפה?

A \leftrightarrow R, B \leftrightarrow P, C \leftrightarrow Q

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק ד: מחשבים בעצמם

תרגיל

מסבירים במילים

כתבו לעצמכם בדיקה קצרה לפני שאתם אומרים חפיפה.

שאלה לחשיבה

איזו שאלה אחת תעזור לכם להחליט אם שני משולשים באמת חופפים?

שאלה טובה היא: האם אפשר להגיע מאחד לשני בלי לשנות אורכים או זוויות, רק להזיז, לסובב או לשקף? אם כן, זו חפיפה. אם צריך להגדיל או לכווץ, זו אינה חפיפה.

חזרה על החומר

תרגיל

ניתוח מצב מהמציאות

ניתוח מקרה אמיתי של חפיפה בחיי היומיום.

שאלה לחשיבה

במפעל מייצרים אריחי משולש. אריח אחד נופל ונשבר באמצע. הפועל לוקח אריח אחר ומחליף אותו. מה צריך להיות נכון כדי שההחלפה תעבוד באופן מושלם, בלי רווחים ובלי חפיפה כפולה?

האריח החדש חייב להיות חופף לאריח שנשבר - אותה צורה ואותו גודל בדיוק. אם האריח רק דומה (אותה צורה אך גדול יותר), יישארו חורים או חפיפות. בייצור תעשייתי, חפיפה היא הבסיס: כל יחידה חייבת להיות חופפת לאחרות כדי שיהיה אפשר להחליף ביניהן. זו הסיבה שמכונות חיתוך מדויקות עד מילימטר.

זו דוגמה ליישום של מתמטיקה: רעיון מופשט (חפיפה) שהוא תנאי הכרחי לתעשייה מודרנית.

חזרה על החומר

תרגיל

אתגר - בניית דוגמה משלכם

צרו דוגמה משלכם לשני משולשים שאינם חופפים אך נראים דומים.

שאלה לחשיבה

בנו שני משולשים שיש להם אותו שטח אבל הם לא חופפים. רשמו את שלוש צלעות כל אחד מהם.

דוגמה אחת: משולש 1 עם צלעות $5, 5, 6$ (גובה לבסיס 6 שווה ל-4, שטח 12). משולש 2 עם צלעות $3, 5, 4$ (משולש ישר זווית, שטח $\frac{3 \cdot 4}{2} = 6$ )... לא טוב, השטחים שונים. נסו: משולש בסיס $6$ וגובה $4$ (שטח 12), ומשולש בסיס $3$ וגובה $8$ (גם שטח 12). שניהם בעלי שטח 12 אך אורכי הצלעות שונים. כך נוכחים שאף אחד מהם לא חופף לאחר, אבל יש להם אותו שטח. הרעיון: המדדים המסכמים (שטח, היקף) אינם מספיקים לקבוע חפיפה.

חזרה על החומר

$math/030-equation$ חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות

תרגיל

פותרים יחד

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/030-equation$ דוגמה 3 - שילוב של שלוש תנועות קשיחות

שלב 1 מתוך 3

משולש

A B C

עבר שיקוף, אחר כך הזזה של

3

יחידות, ואחר כך סיבוב של

4 5^{\circ}

. קיבלנו את

△ X Y Z

. האם הוא חופף ל-

△ A B C

כל אחת משלוש הפעולות בנפרד היא תנועה קשיחה.

שיקוף, הזזה, סיבוב

חזרה על החומר

$math/026-reason$ חלק נוסף: תרגול מורחב

תרגיל

תרגול 4 - מצב מטעה (בינוני-גבוה)

פתרו והגישו תשובה.

תרגול 4 - מצב מטעה (בינוני-גבוה)

בינוני

שני משולשים נראים זהים לעין, אבל למשולש הראשון צלעות $5, 5, 6$ ולמשולש השני צלעות $5, 5, 7$ . האם הם חופפים?

(5, 5, 6) vs (5, 5, 7)

חזרה על החומר

תרגיל

תרגול 5 - השלם את ההתאמה (אתגר)

פתרו והגישו תשובה.

תרגול 5 - השלם את ההתאמה (אתגר)

מאתגר

נתון $△ A B C ≅ △ X Y Z$ . השלימו את הטבלה: לאיזה קודקוד מתאים $A$ ? לאיזה $B$ ? איזו צלע מתאימה ל- $A C$ ? איזו זווית מתאימה ל- $∠ B$ ?

△ A B C ≅ △ X Y Z

חזרה על החומר