אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: צלעות וזוויות מתאימות

תרגלו צלעות וזוויות מתאימות במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 15
כיתה: כיתה ח׳
פרק: משולשים חופפים, תיכון במשולש, משולש שווה שוקיים

דף תרגולתרגול: צלעות וזוויות מתאימות

ניקוד0

התקדמות0/15

ציון0/0

תרגול: צלעות וזוויות מתאימות

בדקו אם אתם יכולים להפוך סימון חפיפה לזוגות מתאימים.

$math/020-math book$ כרטיסי התאמה

ראשון לראשון

לחצו לגלות

$A$ מתאים ל- $D$ ב- $△ A B C ≅ △ D E F$ .

לחצו לחזור

שני לשני

לחצו לגלות

$B$ מתאים ל- $E$ ב- $△ A B C ≅ △ D E F$ .

לחצו לחזור

שלישי לשלישי

לחצו לגלות

$C$ מתאים ל- $F$ ב- $△ A B C ≅ △ D E F$ .

לחצו לחזור

צלע בין 1 ו-2

לחצו לגלות

$A B$ מתאימה ל- $D E$ .

לחצו לחזור

צלע בין 2 ו-3

לחצו לגלות

$B C$ מתאימה ל- $E F$ .

לחצו לחזור

צלע בין 1 ו-3

לחצו לגלות

$A C$ מתאימה ל- $D F$ .

לחצו לחזור

זווית שלישית

לחצו לגלות

$∠ C$ מתאימה ל- $∠ F$ .

לחצו לחזור

כמה שוויונות

לחצו לגלות

סך הכל 6 שוויונות נובעים מחפיפה: 3 צלעות + 3 זוויות.

לחצו לחזור

חזרה על החומר

בחרו את החלק המתאים לפי הסדר בשם המשולש.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

מלאו את הטבלה לפי הסימון הנתון.

סוג התרגיל "scientific_table" אינו נתמך ישירות בדף התרגול. התצוגה מוצגת, סיום ידני.

חזרה על החומר

בחרו תשובות שמחייבות קריאה מדויקת של הסימון.

שאלה 1 מתוך 4

מה מקור ההתאמה בתרגיל חפיפה?

חזרה על החומר

התעלמו מהמיקום המדומיין בציור ופעלו לפי השמות.

בעיה קצרה - צלע שלא נראית מתאימה

בינוני

נתון $△ A B C ≅ △ QR P$ . מצאו את הצלע המתאימה ל- $A B$ .

△ A B C ≅ △ QR P

חזרה על החומר

מהנתונים, מצאו צלע או זווית במשולש המתאים.

חישוב לפי התאמה

בינוני

נתון $△ A B C ≅ △ D E F$ , ו- $A B = 7$ , $B C = 11$ , $∠ A = 5 0^{\circ}$ . מהי הצלע $E F$ ? מהי הזווית $∠ D$ ?

A B = 7, B C = 11, ∠ A = 5 0^{\circ}

חזרה על החומר

תלמיד כתב התאמה לא נכונה - מצאו את הטעות.

איתור טעות בהתאמה

מאתגר

תלמיד כתב: "מ- $△ A B C ≅ △ X Y Z$ נובע ש- $A B = Y Z$ ". מהי הטעות?

△ A B C ≅ △ X Y Z \Rightarrow A B = Y Z ?

חזרה על החומר

אתגר ניתוחי בנושא התאמה ומשולש שווה שוקיים.

אתגר התאמה

מאתגר

במשולש שווה שוקיים $A B = A C$ . כתבו שתי דרכי חפיפה תקפות של המשולש לעצמו, וציינו מה מיוחד בו.

A B = A C

חזרה על החומר

נסחו לעצמכם כלל קצר להתאמות.

שאלה לחשיבה

מה תעשו בכל פעם שאתם רואים סימון חפיפה עם שני שמות משולשים?

קודם אכתוב זוגות קודקודים לפי הסדר: ראשון לראשון, שני לשני, שלישי לשלישי. אחר כך אבנה מהם זוגות של צלעות וזוויות מתאימות. רק בסוף אשתמש בציור כדי לבדוק שהנימוק מתאים לנתונים. אם הציור לא מתאים, אסמוך על הסימון.

חזרה על החומר

שאלה על הסדר הלוגי בכתיבת הוכחה.

שאלה לחשיבה

אם נתון לנו ש- $A B = D E$ ו- $A C = D F$ ו- $B C = E F$ (שלוש צלעות שוות), האם מותר לטעון שמההנחות נובע ש- $∠ A = ∠ D$ כנתון?

לא, לא כנתון. אבל אפשר להוכיח זאת כמסקנה: 1) משלוש צלעות שוות נסיק חפיפה לפי משפט צ.צ.צ. 2) רק לאחר ההוכחה של החפיפה, נוכל לטעון שזוויות מתאימות שוות, וביניהן $∠ A = ∠ D$ . הסדר הלוגי חיוני - אסור לדלג על שלב ההוכחה.

זה הסדר הנכון: צלעות שוות ⟶ משפט חפיפה ⟶ חפיפה ⟶ חלקים מתאימים שווים. כל קפיצה של שלב היא לולאה לוגית.

חזרה על החומר

כתבו לעצמכם הסבר קצר על תפקיד ההתאמה.

שאלה לחשיבה

לחבר שלא לומד מתמטיקה - איך תסבירו במשפט אחד או שניים מה זה "התאמת קודקודים" ולמה היא חשובה?

התאמת קודקודים היא דרך לומר במדויק "מי הוא מי" כששני משולשים זהים. הסדר באותיות הוא כמו רשימת נוסעים: כל אות באוטובוס הראשון יושבת ליד אות באוטובוס השני, באותו מקום בדיוק. זה חשוב כי בלי הסדר הזה, לא נדע אילו צלעות וזוויות שוות זו לזו.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

$math/014-geometry$ דוגמה 3 - חישוב לפי שוויונות מתאימים

שלב 1 מתוך 4

נתון

△ A B C ≅ △ P QR

, ונתון

A B = 8

∠ B = 5 0^{\circ}

A C = 10

. מצאו את

P Q

∠ Q

P R

ההתאמה: $A \leftrightarrow P, B \leftrightarrow Q, C \leftrightarrow R$ .

A \leftrightarrow P, B \leftrightarrow Q, C \leftrightarrow R

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.

דוגמה - שרשרת הסקה במשולש שווה שוקיים

שלב 1 מתוך 9

במשולש

△ A B C

עם

A B = A C

, נמתח התיכון

A M

(כך ש-

M

אמצע

B C

). הוכיחו ש-

△ A B M ≅ △ A C M

ופרטו את כל המסקנות שנובעות מהחפיפה.

נתונים: $A B = A C$ (משולש שווה שוקיים), $B M = C M$ (תיכון), $A M = A M$ (צלע משותפת).

A B = A C, B M = C M, A M = A M

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול 4 - חישוב מספרי

בינוני

נתון $△ A B C ≅ △ X Y Z$ , ו- $A B = 12$ , $B C = 15$ , $A C = 9$ . חשבו את $X Y + Y Z + X Z$ (היקף המשולש השני).

A B = 12, B C = 15, A C = 9

חזרה על החומר

פתרו והגישו תשובה.

תרגול 5 - ניתוח שני אופני כתיבה (אתגר)

מאתגר

נתון שני שמות חפיפה: $△ A B C ≅ △ D E F$ ו- $△ A B C ≅ △ E D F$ . האם שניהם יכולים להיות נכונים בו זמנית? אם כן, מה זה אומר על המשולש?

△ A B C ≅ △ D E F vs △ A B C ≅ △ E D F

חזרה על החומר