תרגול: נתונים לא מספיקים ודוגמאות נגד

אקח משולש ישר זווית עם צלעות $3,4,5$ (זוויות בערך $90°,53°,37°$). אגדיל אותו פי 2: צלעות $6,8,10$, אותן זוויות בדיוק. שני המשולשים בעלי אותן שלוש זוויות אך אורכי צלעות שונים, ולכן הם דומים ולא חופפים. דוגמה זו מפריכה את הטענה שז.ז.ז מספיק לחפיפה.

אסביר שהטענה שגויה כי הצלע השווה לא חייבת להיות הצלע הכלואה בין שתי הזוויות הנתונות. דוגמה נגד: במשולש $△ABC\angle A=60°,\angle B=70°,BC=5$. במשולש $△DEF$: $\angle D=60°,\angle E=70°,EF=5$. שני המשולשים מקיימים את התנאים. נחשב: בשני המשולשים $\angle C=\angle F=50°$. אבל $BC$ ב-$△ABC$ מול זווית $A=60°$, ואילו $EF$ ב-$△DEF$ גם מול זווית $D=60°$. במקרה זה הם כן חופפים. אבל אם נשנה את ההתאמה: ב-$△ABCBC=5$ (מול A), ב-$△DEFDF=5$ (מול E), אזי $BC$ ו-$DF$ הן צלעות מתאימות לזוויות שונות, ולכן המשולשים אינם חופפים. המסקנה: צריך להוסיף שהצלע היא הצלע הכלואה בין שתי הזוויות (ז.צ.ז) או צלע מתאימה לאחת מהזוויות (משפט נוסף). בלי תיאום מדויק, הטענה אינה נימוק חפיפה.