תרגול: משפט צ.ז.צ

זווית כלואה היא הזווית שנמצאת בקודקוד המשותף לשתי הצלעות הנתונות. אם שתי הצלעות הן AB ו-AC, הן נפגשות ב-A, ולכן רק הזווית A כלואה ביניהן.

המודד יבחר נקודה ניידת בצד אחד של הנהר. הוא ימדוד את המרחק מהנקודה הניידת לכל אחד משני הסלעים, ואת הזווית בין שני הקווים האלה. עכשיו יש לו: שני אורכים והזווית הכלואה ביניהם - בדיוק נתוני צ.ז.צ! מהמשולש שייווצר, הוא יחשב את הצלע השלישית - המרחק בין הסלעים. כל מודדי הקרקע במאות שעברו (לפני שהיו GPS) השתמשו בעקרון הזה.

הכל תלוי במיקום הזווית. אם הזווית של $30^{\circ }$כלואה (בין הצלעות 5 ו-7), יש משולש יחיד - לפי צ.ז.צ. אם הזווית לא כלואה (למשל ליד הצלע 5 בלבד), יכולים להיות שני משולשים שונים שמתאימים לנתונים, או אחד או אפילו אפס - תלוי בגדלים. זו בדיוק הסיבה שצ.צ.ז (לא כלואה) אינו משפט חפיפה - הוא לא מבטיח משולש יחיד.