אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: משפט צ.צ.צ

תרגלו משפט צ.צ.צ במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 16
כיתה: כיתה ח׳
פרק: משולשים חופפים, תיכון במשולש, משולש שווה שוקיים

דף תרגולתרגול: משפט צ.צ.צ

ניקוד0

התקדמות0/16

ציון0/0

תרגול: משפט צ.צ.צ

חזרו על הכללים לפני שמתחילים לחשב.

$math/020-math book$ כרטיסי צ.צ.צ

צ.צ.צ

לחצו לגלות

שלוש צלעות שוות בהתאמה.

לחצו לחזור

סדר שונה

לחצו לגלות

עדיין ייתכן חפיפה אם שלושת האורכים זהים.

לחצו לחזור

אי-שוויון המשולש

לחצו לגלות

סכום כל שתי צלעות גדול מהצלע השלישית.

לחצו לחזור

צלע משותפת

לחצו לגלות

כששני משולשים חולקים קטע, הוא צלע בשניהם: $A D = A D$ .

לחצו לחזור

טעות נפוצה

לחצו לגלות

לדלג על אי-שוויון המשולש או להתאים בלי לבדוק אורכים.

לחצו לחזור

מסקנה

לחצו לגלות

אחרי שמוכיחים חפיפה, אפשר להסיק שוויון זוויות מתאימות.

לחצו לחזור

מבני בנייה

לחצו לגלות

משולשים יציבים בגלל צ.צ.צ - לא ניתן לעוות אותם.

לחצו לחזור

מי הוכיח

לחצו לגלות

אאוקלידס באלכסנדריה לפני 2300 שנה, בספרו 'היסודות'.

לחצו לחזור

חזרה על החומר

השלימו תשובות קצרות על שלוש צלעות.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

לכל שלשה - האם היא יוצרת משולש תקף?

סוג התרגיל "scientific_table" אינו נתמך ישירות בדף התרגול. התצוגה מוצגת, סיום ידני.

חזרה על החומר

ענו על שאלות על התאמת צלעות וקיום משולש.

שאלה 1 מתוך 4

מה דורש משפט צ.צ.צ?

חזרה על החומר

קבעו אם שתי רשימות אורכים יכולות לתת חפיפה.

בעיה קצרה - משווים רשימות

בינוני

משולש ראשון: $6, 7, 9$ . משולש שני: $9, 6, 7$ . האם אפשר להסיק חפיפה?

6, 7, 9

חזרה על החומר

יישום של משפט החלקים המתאימים.

היקף של משולש חופף

בינוני

נתון $△ A B C ≅ △ P QR$ לפי צ.צ.צ. אם $A B = 7$ , $B C = 10$ , $A C = 8$ , מה היקף $△ P QR$ ?

A B = 7, B C = 10, A C = 8

חזרה על החומר

שילוב של צ.צ.צ עם משולש שווה שוקיים.

צ.צ.צ במשולש שווה שוקיים

מאתגר

במשולש $A B C$ נתון $A B = A C$ (שווה שוקיים). הנקודה $D$ נמצאת באמצע $B C$ . הוכיחו ש- $△ A B D ≅ △ A C D$ לפי צ.צ.צ.

A B = A C, B D = D C

חזרה על החומר

מצאו את הטעות בנימוק שגוי.

מצאו את הטעות

מאתגר

תלמיד כתב: "לפי צ.צ.צ, משולש בעל צלעות $3, 4, 9$ חופף למשולש אחר עם צלעות $3, 4, 9$ ". מהי הטעות?

3, 4, 9

חזרה על החומר

תלמידה ביצעה התאמה שגויה - תקנו.

תיקון התאמה

מאתגר

תלמידה כתבה: "במשולש ראשון $A B = 5, B C = 8, A C = 11$ . במשולש שני $D E = 11, E F = 5, D F = 8$ . לפי צ.צ.צ $△ A B C ≅ △ D E F$ ." האם ההתאמה נכונה?

A B = 5, B C = 8, A C = 11 v s D E = 11, E F = 5, D F = 8

חזרה על החומר

נסחו לעצמכם למה שתי צלעות לא מספיקות.

שאלה לחשיבה

איזה חופש נשאר אם יודעים רק שתי צלעות במשולש?

אם יודעים רק שתי צלעות, הזווית ביניהן יכולה להשתנות, ולכן הקצה השלישי יכול לזוז. רק כאשר גם הצלע השלישית קבועה, המרחק בין הקצוות נקבע והמשולש נעשה יחיד עד כדי חפיפה.

חזרה על החומר

צ.צ.צ ויציבות מבני בנייה.

שאלה לחשיבה

מהנדס בונה גשר ויודע שהוא צריך לבחור בין שלד מרובע לשלד משולש. מבחינה גאומטרית, איזה שלד יציב יותר ולמה?

השלד המשולש יציב יותר. הסיבה: לפי משפט צ.צ.צ, שלוש צלעות קובעות משולש יחיד - אי אפשר לעוות אותו בלי לשבור או לסובב צלע. במרובע, גם אם אורכי הצלעות קבועים, הצורה יכולה להשתנות (ריבוע יכול להפוך למקבילית). לכן בכל בנייה שדורשת יציבות (גשרים, גגות, מנופים), המבנה הבסיסי הוא משולשים. זה לא קשוט מתמטי - זה הצלת חיים.

הרעיון הזה נקרא במהנדסות "triangulation" - שילוש - והוא הבסיס לכל מבני התמיכה במאה ה-21.

חזרה על החומר

אתגר חשיבה גאומטרי.

שאלה לחשיבה

אם לי שלושה מקלות באורכים $5, 7, 8$ ואני רוצה לבנות משולש, האם יש דרך אחת או יותר לבנות אותו? תסבירו את התשובה במונחים של צ.צ.צ.

יש דרך אחת בלבד - עד כדי תנועות קשיחות (סיבוב, הזזה, שיקוף). כלומר, יכולים להיות "הרבה מצבים" של אותו משולש, אבל כולם חופפים זה לזה. זה בדיוק האמירה של צ.צ.צ: שלוש צלעות קובעות משולש יחיד עד כדי תנועה קשיחה. כל הסידורים השונים נראים אחרת אבל הם בעצם אותו משולש בכיוון אחר - וכולם חופפים.

חזרה על החומר

השלימו כל שלב בפתרון המודרך.