אימון מתמטיקה מודרך
תרגול: משפט צ.צ.צ
תרגול מקיף בנושא משפט צ.צ.צ לכיתה ח: כרטיסי יסוד, השלמות, חידון, תרגילי התאמה, אי-שוויון המשולש, חישובים, איתור טעויות ושאלות חשיבה.
- תרגילים
- 16
- כיתה
- כיתה ח׳
- פרק
- משולשים חופפים, תיכון במשולש, משולש שווה שוקיים
איך לעבוד עם תרגול זה
חלק א: זוכרים את הרעיון
כרטיסי צ.צ.צ
חזרו על הכללים לפני שמתחילים לחשב.
כרטיסי צ.צ.צ
צ.צ.צ
לחצו לגלותשלוש צלעות שוות בהתאמה.
לחצו לחזורסדר שונה
לחצו לגלותעדיין ייתכן חפיפה אם שלושת האורכים זהים.
לחצו לחזוראי-שוויון המשולש
לחצו לגלותסכום כל שתי צלעות גדול מהצלע השלישית.
לחצו לחזורצלע משותפת
לחצו לגלותכששני משולשים חולקים קטע, הוא צלע בשניהם: .
לחצו לחזורטעות נפוצה
לחצו לגלותלדלג על אי-שוויון המשולש או להתאים בלי לבדוק אורכים.
לחצו לחזורמסקנה
לחצו לגלותאחרי שמוכיחים חפיפה, אפשר להסיק שוויון זוויות מתאימות.
לחצו לחזורמבני בנייה
לחצו לגלותמשולשים יציבים בגלל צ.צ.צ - לא ניתן לעוות אותם.
לחצו לחזורמי הוכיח
לחצו לגלותאאוקלידס באלכסנדריה לפני 2300 שנה, בספרו 'היסודות'.
לחצו לחזורטבלת אי-שוויון המשולש
לכל שלשה - האם היא יוצרת משולש תקף?
חלק ב: מיישמים בלי לנחש
בדיקת הבנה על צ.צ.צ
ענו על שאלות על התאמת צלעות וקיום משולש.
מה דורש משפט צ.צ.צ?
בעיה קצרה - משווים רשימות
קבעו אם שתי רשימות אורכים יכולות לתת חפיפה.
בעיה קצרה - משווים רשימות
משולש ראשון: . משולש שני: . האם אפשר להסיק חפיפה?
תרגיל - חישוב היקף לפי חפיפה
יישום של משפט החלקים המתאימים.
היקף של משולש חופף
נתון לפי צ.צ.צ. אם , , , מה היקף ?
אתגר - הוכחת חפיפה במשולש שווה שוקיים
שילוב של צ.צ.צ עם משולש שווה שוקיים.
צ.צ.צ במשולש שווה שוקיים
במשולש נתון (שווה שוקיים). הנקודה נמצאת באמצע . הוכיחו ש- לפי צ.צ.צ.
חלק ג: מאתרים טעויות
איתור טעות - אי-שוויון המשולש
מצאו את הטעות בנימוק שגוי.
מצאו את הטעות
תלמיד כתב: "לפי צ.צ.צ, משולש בעל צלעות חופף למשולש אחר עם צלעות ". מהי הטעות?
מציאת טעות בהתאמה
תלמידה ביצעה התאמה שגויה - תקנו.
תיקון התאמה
תלמידה כתבה: "במשולש ראשון . במשולש שני . לפי צ.צ.צ ." האם ההתאמה נכונה?
חלק ד: מחשבים בעצמם
מסבירים שלוש צלעות
נסחו לעצמכם למה שתי צלעות לא מספיקות.
שאלה לחשיבה
איזה חופש נשאר אם יודעים רק שתי צלעות במשולש?
אם יודעים רק שתי צלעות, הזווית ביניהן יכולה להשתנות, ולכן הקצה השלישי יכול לזוז. רק כאשר גם הצלע השלישית קבועה, המרחק בין הקצוות נקבע והמשולש נעשה יחיד עד כדי חפיפה.
יישום מהמציאות
צ.צ.צ ויציבות מבני בנייה.
שאלה לחשיבה
מהנדס בונה גשר ויודע שהוא צריך לבחור בין שלד מרובע לשלד משולש. מבחינה גאומטרית, איזה שלד יציב יותר ולמה?
השלד המשולש יציב יותר. הסיבה: לפי משפט צ.צ.צ, שלוש צלעות קובעות משולש יחיד - אי אפשר לעוות אותו בלי לשבור או לסובב צלע. במרובע, גם אם אורכי הצלעות קבועים, הצורה יכולה להשתנות (ריבוע יכול להפוך למקבילית). לכן בכל בנייה שדורשת יציבות (גשרים, גגות, מנופים), המבנה הבסיסי הוא משולשים. זה לא קשוט מתמטי - זה הצלת חיים.
הרעיון הזה נקרא במהנדסות "triangulation" - שילוש - והוא הבסיס לכל מבני התמיכה במאה ה-21.
שאלת חקר - בנייה משלוש מקלות
אתגר חשיבה גאומטרי.
שאלה לחשיבה
אם לי שלושה מקלות באורכים ואני רוצה לבנות משולש, האם יש דרך אחת או יותר לבנות אותו? תסבירו את התשובה במונחים של צ.צ.צ.
יש דרך אחת בלבד - עד כדי תנועות קשיחות (סיבוב, הזזה, שיקוף). כלומר, יכולים להיות "הרבה מצבים" של אותו משולש, אבל כולם חופפים זה לזה. זה בדיוק האמירה של צ.צ.צ: שלוש צלעות קובעות משולש יחיד עד כדי תנועה קשיחה. כל הסידורים השונים נראים אחרת אבל הם בעצם אותו משולש בכיוון אחר - וכולם חופפים.
חלק נוסף: דוגמאות מודרכות מורחבות
פותרים יחד
השלימו כל שלב בפתרון המודרך.
דוגמה 3 - בדיקת כל שלושת התנאים
שלב 1 מתוך 4ראשית, אי-שוויון המשולש: . בסדר.
חלק נוסף: תרגול מורחב
תרגול 4 - ערך חסר (בינוני)
פתרו והגישו תשובה.
תרגול 4 - ערך חסר (בינוני)
נתון לפי צ.צ.צ. אם ו- ו-, חשבו את , , .
תרגול 5 - מסקנות מחפיפה (בינוני-גבוה)
פתרו והגישו תשובה.
תרגול 5 - מסקנות מחפיפה (בינוני-גבוה)
במשולש , . נקודה נמצאת באמצע . הוכיחו ש-.
תרגול 6 - בעיית בדיקת אפשרות (אתגר)
פתרו והגישו תשובה.
תרגול 6 - בעיית בדיקת אפשרות (אתגר)
האם משולש בעל צלעות (כלומר שלוש צלעות עוקבות) הוא תמיד משולש תקף?