סיכום פרק 2

פירוק לגורמים ושברים אלגבריים

מה צריך לקחת מהפרק

בפרק הזה למדנו לראות ביטויים לפי המבנה שלהם. אותה פעולה יכולה להיות פתיחה, פירוק, צמצום או בדיקת תחום, והבחירה ביניהן תלויה במה שמופיע בשאלה.

בכל שאלה מסכמת התחילו משלוש שאלות: האם יש מכנה עם נעלם, האם יש נוסחת כפל או פירוק, והאם אני פועל על גורמים או על איברים?

פתיחת סוגריים

כל איבר פוגש כל איבר. לדוגמה:

(x + 2) (x + 5) = x^{2} + 7 x + 10

$math/004-square$

ריבוע סכום

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

. לא שוכחים את האיבר האמצעי.

ריבוע הפרש

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

. רק האיבר האמצעי שלילי.

הפרש ריבועים

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

. מתאים לשני ריבועים עם סימן חיסור.

גורם משותף

מחפשים מה מופיע בכל איבר. פירוק מלא עוזר לצמצום ולפתרון.

$math/030-equation$

טרינום פשוט

ב-

x^{2} + b x + c

מחפשים מכפלה

c

וסכום

b

פירוק לפי קבוצות

מקבצים איברים כך שיופיע אותו סוגריים כגורם משותף.

תחום הצבה

בודקים מכנים מקוריים לפני צמצום. מכנה לא יכול להיות אפס.

שברים אלגבריים

מצמצמים גורמים, לא איברים. בכפל וחילוק מפרקים קודם.

מצפן החלטה

המצפן הבא עוזר לבחור כלי בשאלה חדשה. הוא אינו מחליף חישוב, אלא מונע התחלה בכיוון הלא נכון.

איך מתחילים שאלה בפרק 2?

אם יש מכנה

קובעים תחום הצבה לפני כל צמצום.

מפרקים את המכנה אם צריך.

שומרים את הערכים האסורים בתשובה.

אם יש תבנית

בודקים ריבוע סכום או הפרש.

בודקים הפרש ריבועים.

בודקים טרינום פשוט.

אם יש צמצום

מפרקים לגורמים.

מצמצמים רק גורמים משותפים.

פותחים לבדיקה אם יש ספק.

מה רואים, מה עושים, מה בודקים

מה רואים	כלי מתאים	בדיקה מהירה
$(x + 4)^{2}$	ריבוע של סכום	האם יש $8 x$ ?
$x^{2} - 25$	הפרש ריבועים	האם הגורמים הם $x - 5$ , $x + 5$ ?
$x^{2} + 7 x + 10$	טרינום פשוט	מכפלה $10$ , סכום $7$
$\frac{x ^{2} - 9}{x - 3}$	תחום ואז פירוק וצמצום	$x \neq = 3$ נשמר
$6 x^{2} - 9 x$	גורם משותף	פתיחה מחזירה את שני האיברים

* בכל שורה, הכלי נבחר לפי המבנה, לא לפי הרצון לסיים מהר.

שאלה לחשיבה

מה מסוכן יותר בפרק הזה: טעות חישוב קטנה או בחירת כלי לא מתאים?

בחירת כלי לא מתאים מסוכנת יותר, כי היא יכולה להפוך שאלה של תחום לשאלה של צמצום, או טרינום להפרש ריבועים. טעות חישוב אפשר לגלות בהצבה, אבל כלי שגוי יוצר פתרון שנראה מסודר למרות שהוא לא מתייחס למבנה.

בפרק המשוואות הריבועיות נשתמש בפירוקים כדי לפתור משוואות. לדוגמה, אם $x^{2} + 7 x + 10 = 0$ , הפירוק $(x + 5) (x + 2) = 0$ מאפשר למצוא את הפתרונות בעזרת עיקרון המכפלה אפס.

סיכום עומק לפני מבחן

ארבעת עמודי השליטה בפרק

מבנה לפני פעולה

שואלים אם רואים סוגריים, טרינום, הפרש ריבועים, גורם משותף או מכנה עם נעלם.

פירוק לפני צמצום

בשברים אלגבריים מצמצמים גורמים שלמים בלבד, ולכן קודם מפרקים.

תחום לפני פישוט

הערכים האסורים נקבעים מהמכנים המקוריים ונשארים גם אחרי צמצום.

בדיקה אחרי תשובה

פותחים גורמים, מציבים ערך מותר או בודקים מכנים כדי לוודא שקילות.

מדריך בחירת כלי לפי מבנה

מבנה בשאלה	כלי ראשון	בדיקת איכות
$(a + b)^{2}$	נוסחת ריבוע של סכום	בודקים שהאיבר האמצעי הוא $2 ab$
$a^{2} - b^{2}$	הפרש ריבועים	פותחים את $(a - b) (a + b)$
$x^{2} + b x + c$	טרינום פשוט	בודקים מכפלה $c$ וסכום $b$
$a x + a y$	גורם משותף	פותחים את הגורם שהוצא
$\frac{P ( x )}{Q ( x )}$	תחום הצבה ואז פירוק	מוודאים שלא צמצמנו ערך אסור

* הכלי נבחר לפי צורת הביטוי. אותו מספר או אותו משתנה יכולים להופיע בתפקידים שונים לגמרי.

דוגמת עומק מסכמת: תחום, פירוק וצמצום

שלב 1 מתוך 3

\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 3 x}

אילו ערכים אסורים בביטוי המקורי?

תרגול עומק מסכם: כפל שברים אלגבריים

מאתגר

פשטו וקבעו תחום הצבה:

\frac{x ^{2} - 16}{x ^{2} + 4 x} \cdot \frac{x}{x - 4}

כרטיסי חזרה מהירים

$math/004-square$

ריבוע של סכום

לחצו לגלות

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$

לחצו לחזור

ריבוע של הפרש

לחצו לגלות

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

לחצו לחזור

הפרש ריבועים

לחצו לגלות

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$

לחצו לחזור

שבר אלגברי

לחצו לגלות

תחום מהמכנה המקורי, פירוק, ואז צמצום גורמים.

לחצו לחזור

צ'ק ליסט סופי לפרק 2

לפני שמגישים תשובה, ודאו שהיא עונה גם על המבנה וגם על התנאים.

כתבו במילים איזה מבנה זיהיתם.
בכל שבר אלגברי, קבעו תחום לפני צמצום.
בכל פירוק, פתחו בחזרה לפחות בראש כדי לבדוק.
אם צמצמתם, ודאו שצמצמתם גורמים שלמים ולא איברים מתוך סכום.

משחק חזרה לפרק

טוען סימולציה...

שאלה 1 מתוך 35

איזו פעולה שומרת על משמעות בשבר אלגברי?

תרגול מתקדם

מוכנים למבחן המסכם המלא?

עברו לחידון המורחב של הפרק לתרגול מקיף עם 179 שאלות מכל נושאי הלימוד.

למבחן המסכם

סיכום פרק 2

מה צריך לקחת מהפרק

פתיחת סוגריים

ריבוע סכום

ריבוע הפרש

הפרש ריבועים

גורם משותף

טרינום פשוט

פירוק לפי קבוצות

תחום הצבה

שברים אלגבריים

מצפן החלטה

איך מתחילים שאלה בפרק 2?

אם יש מכנה

אם יש תבנית

אם יש צמצום

מה רואים, מה עושים, מה בודקים

שאלה לחשיבה

הצצה לפרק הבא

סיכום עומק לפני מבחן

ארבעת עמודי השליטה בפרק

מבנה לפני פעולה

פירוק לפני צמצום

תחום לפני פישוט

בדיקה אחרי תשובה

מדריך בחירת כלי לפי מבנה

דוגמת עומק מסכמת: תחום, פירוק וצמצום

תרגול עומק מסכם: כפל שברים אלגבריים

כרטיסי חזרה מהירים

צ'ק ליסט סופי לפרק 2

משחק חזרה לפרק

איזו פעולה שומרת על משמעות בשבר אלגברי?

סיכום פרק 2

מוכנים למבחן המסכם המלא?