אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: מאורעות תלויים ובלתי תלויים

תרגלו מאורעות תלויים ובלתי תלויים בכיתה ט: בדיקת אי תלות בעזרת מכפלה, טבלאות, עץ והוצאה עם החזרה ובלי החזרה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 12
כיתה: כיתה ט׳
פרק: הסתברות מותנית ומאורעות

דף תרגולתרגול: מאורעות תלויים ובלתי תלויים

ניקוד0

התקדמות0/12

ציון0/0

תרגול: מאורעות תלויים ובלתי תלויים

בחרו את התנאי הנכון לאי תלות.

שאלה 1 מתוך 1

מתי $A$ ו- $B$ בלתי תלויים?

חזרה להסבר

דרך שנייה לבדוק אי תלות.

שאלה 1 מתוך 1

מה המשמעות של $P (B ∣ A) = P (B)$ ?

חזרה להסבר

המכנה משתנה בין שלב לשלב כי הכדור הקודם לא חוזר.

אדום בשני שלבים, בלי החזרה

בינוני

בשק $3$ אדומים ו- $2$ כחולים. מוציאים אדום בשלב הראשון. מהי $P (R_{2} ∣ R_{1})$ ?

\frac{2}{4}

חזרה לדוגמה

משווים את ההסתברות לפני ואחרי המידע.

האם בלתי תלויים?

בינוני

באותו שק: $3$ אדומים ו- $2$ כחולים. בדקו אם $R_{1}$ ו- $R_{2}$ (בלי החזרה) בלתי תלויים.

P (R_{2}) = ? P (R_{2} ∣ R_{1})

חזרה לדוגמה

כשמחזירים, ההרכב נשמר ושני השלבים בלתי תלויים.

אדום פעמיים, עם החזרה

בינוני

בשק $3$ אדומים ו- $2$ כחולים. מוציאים, מחזירים, ומוציאים שוב. מהי $P (R_{1} \cap R_{2})$ ?

(\frac{3}{5})^{2}

חזרה להסבר

השוואה בין חיתוך בפועל למכפלה הצפויה.

$40$ תלמידים, חוגים שונים

מאתגר

בטבלה של $40$ תלמידים: $18$ ב- $A$ , $20$ ב- $B$ , ו- $12$ בשניהם. בדקו אם $A$ ו- $B$ בלתי תלויים.

P (A \cap B) = ? P (A) \cdot P (B)

חזרה לדוגמה השנייה

השלימו את ההסתברות תחת הנחת אי תלות.

טוען סימולציה...

חזרה להסבר

כשמותר להניח אי תלות, מותר להכפיל.

מערכת עם שני רכיבים

בינוני

במכשיר שני רכיבים בלתי תלויים. רכיב א פועל בהסתברות $0.9$ , רכיב ב בהסתברות $0.8$ . מהי ההסתברות ששניהם יפעלו?

0.9 \cdot 0.8

חזרה לאסטרטגיה

לפעמים השפה היומיומית מסתירה תלות.

שאלה 1 מתוך 1

באיזה מהמקרים הבאים שני המאורעות תלויים?

חזרה לאסטרטגיה

בחרו את המקור שאינו מאפיין אי תלות סטטיסטית.

שאלה 1 מתוך 1

מה אינו ראיה לתלות בין מאורעות?

חזרה לדוגמה השנייה

הנוסחה שעובדת תמיד, גם בתלות.

שאלה 1 מתוך 1

איזו נוסחה לחיתוך עובדת תמיד?

חזרה להסבר

סכמו את ההבדל בין תלות סטטיסטית לקשר יומיומי.

שאלה לחשיבה

תנו דוגמה למאורעות שנראים קשורים מבחינה יומיומית אבל מבחינה הסתברותית הם בלתי תלויים. הסבירו במה הבדיקה המספרית שונה מההרגשה.

לדוגמה, הסתברות לגשם והסתברות שתלמיד יקבל ציון טוב במבחן. נראה שלגשם 'אין השפעה', אבל אם בודקים בנתונים אפשר שהשניים יוצאים בלתי תלויים סטטיסטית: ההסתברות לציון טוב זהה ביום גשום וביום בהיר. הבדיקה המספרית פונה לנוסחה $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$ (או לשוויון $P (B ∣ A) = P (B)$ ), ולא לתחושת קשר.

סטטיסטיקה מודדת השפעה הסתברותית, לא קשר סיבתי.

חזרה לאסטרטגיה

תרגול: מאורעות תלויים ובלתי תלויים

תרגול: מאורעות תלויים ובלתי תלויים

מתי A ו-B בלתי תלויים?

מה המשמעות של P(B∣A)=P(B)?

אדום בשני שלבים, בלי החזרה

האם בלתי תלויים?

אדום פעמיים, עם החזרה

40 תלמידים, חוגים שונים

מערכת עם שני רכיבים

באיזה מהמקרים הבאים שני המאורעות תלויים?

מה אינו ראיה לתלות בין מאורעות?

איזו נוסחה לחיתוך עובדת תמיד?

שאלה לחשיבה

מתי $A$ ו- $B$ בלתי תלויים?

מה המשמעות של $P (B ∣ A) = P (B)$ ?

$40$ תלמידים, חוגים שונים