דיאגרמת עץ לניסוי דו-שלבי

למה צריך עץ?

בעץ הסתברות כל פיצול מציג אפשרויות מאותו רגע. בלי החזרה, ההסתברויות בשלב השני עשויות להשתנות. עם החזרה, הן נשארות קבועות.

הכפל אינו קיצור טכני. הוא מספר שצריך לעבור דרך שני שערים רצופים: השלב הראשון ואז השלב השני.

דוגמה פתורה

בדיוק כדור אחד מכל צבע יכול לקרות בשני סדרים שונים, ולכן צריך לחשב שני מסלולים.

דוגמה שנייה: בודקים הבנה

לפעמים קל יותר לחשב משלים מאשר לספור את כל המסלולים הרצויים.

אסטרטגיית עבודה

דיאגרמת עץ טובה מתחילה מבדיקת שלבים. אחר כך מתייחסים לכל מסלול כאל סיפור מלא.

חוקי עבודה עם עץ

ענפים

בכל פיצול ההסתברויות מסתכמות ל-$1$.

כתבו את ההסתברות על הענף עצמו.

מסלול

מכפילים לאורך ענפים רצופים.

שימו לב אם השלב השני תלוי בראשון.

מאורע

מצאו את כל המסלולים המתאימים.

חברו מסלולים זרים.

דוגמה שלישית: עץ עם משלים

בשק יש $3$ כדורים אדומים ו-$2$ כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מהי ההסתברות שלפחות אחד אדום?

פתרו יחד

תרגול מודרך

בכל תרגיל כתבו לפחות שורת מסלול אחת. כך רואים אם צריך כפל, חיבור או משלים.

מטבע ואז קובייה

בסיסי

מטילים מטבע ואז קובייה. מה ההסתברות לקבל עץ ומספר זוגי?

$$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{6}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שני ירוקים בלי החזרה

בינוני

בשק יש $4$ ירוקים ו-$1$ צהוב. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לשני ירוקים?

$$\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{4}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

לפחות אחד אדום

בינוני

בשק יש $3$ אדומים ו-$7$ כחולים. מוציאים עם החזרה פעמיים. מה ההסתברות שלפחות אחד אדום?

$$1-{\left(\frac{7}{10}\right)}^2$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

אותו צבע

מאתגר

בשק יש $2$ אדומים ו-$3$ כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לשני כדורים מאותו צבע?

$$P(RR)+P(BB)$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

לפחות אחד דרך משלים בעץ

מאתגר

בשק יש $4$ ירוקים ו-$3$ צהובים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מצאו את ההסתברות שלפחות אחד ירוק.

$$1-\frac{3}{7}\cdot \frac{2}{6}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

מבט קדימה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

דיאגרמות עץ הן בסיס לשאלות מורכבות יותר כמו בדיקות חוזרות, תרחישי מזג אוויר או בחירות אסטרטגיות במשחקים.

שאלה 1 מתוך 14

בלי החזרה, מה קורה בדרך כלל בשלב השני?

א

המכנה משתנה

ב

מחברים הסתברויות

ג

המכנה תמיד נשאר

ד

אין שלב שני

פוסטר סיכום

דיאגרמת עץ לניסוי דו-שלבי

הסתברות מותנית ומאורעות

למדו דיאגרמת עץ לניסוי דו-שלבי במתמטיקה לכיתה ט׳: מידע חדש, שכיחות יחסית, עצים, טבלאות וקשרי מאורעות. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול.