טבלה דו-ממדית והסתברות מותנית

טבלה היא מפה של שני מאפיינים

טבלה דו-ממדית מציגה שתי תכונות בבת אחת. תא פנימי הוא גם וגם, שורה או עמודה הן תנאי אפשרי, והסך הכול הוא המרחב הכללי.

לכן בכל שאלה מטבלה מסמנים קודם את המילים שאחרי ידוע ש. הן אומרות אם צריך שורה, עמודה או את כל המדגם.

דוגמה פתורה

בדוגמה הפתורה נשתמש באותו תא בשלוש דרכים שונות ונראה למה כל מכנה מספר סיפור אחר.

דוגמה שנייה: בודקים הבנה

נוסיף דוגמה קצרה שמדגישה נקודת החלטה שתלמידים נוטים לפספס.

אסטרטגיית עבודה

בקריאת טבלה לא מתחילים מהתא, אלא מהמכנה. אחרי שמצאנו את השורה או העמודה הנכונה, התא המתאים כבר ברור.

שלבי פתרון

קוראים

סמנו מילים כמו ידוע ש, או, וגם, לפחות.

החליטו מה נשאל.

מייצגים

בחרו טבלה, עץ, שטח או נוסחה.

כתבו מונה ומכנה לפני חישוב.

בודקים

ודאו שהתשובה בין $0$ ל-$1$.

כתבו משפט מסכם בעברית.

דוגמה שלישית: שני כיווני תנאי מאותה טבלה

בטבלה יש $24$ תלמידים שלומדים נגינה, $10$ מהם גם במקהלה, ובמקהלה יש $16$ תלמידים בסך הכול. חשבו $P(\text{מקהלה}\mid \text{נגינה})$ ואת $P(\text{נגינה}\mid \text{מקהלה})$.

פתרו יחד

תרגול מודרך

התרגילים מדורגים: תחילה זיהוי ישיר, אחר כך חישוב, ולבסוף שילוב עם ניסוח מסקנה.

קסדה מתוך רוכבי אופניים

בסיסי

$10$ עם אופניים וקסדה, $4$ אופניים בלי קסדה. חשבו $P(\text{קסדה}\mid \text{אופניים})$.

$$\frac{10}{14}=\frac{5}{7}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

אופניים מתוך חובשי קסדה

בינוני

באותה טבלה יש $18$ חובשי קסדה בסך הכל, ומתוכם $10$ רוכבי אופניים. חשבו $P(\text{אופניים}\mid \text{קסדה})$.

$$\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שני כיווני תנאי

בינוני

בכיתה $50$ תלמידים, $20$ בתיאטרון, מתוכם $12$ בחרו מתמטיקה. מחוץ לחוג $9$ בחרו מתמטיקה. חשבו $P(\text{מתמטיקה}\mid \text{תיאטרון})$ ו-$P(\text{תיאטרון}\mid \text{מתמטיקה})$.

$$\frac{12}{20}=\frac{3}{5},\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

השוואת הצלחה

מאתגר

קבוצה א: $18$ הצלחות מתוך $30$. קבוצה ב: $10$ מתוך $20$. מי הצליחה יותר?

$$\frac{18}{30}=0.6,\frac{10}{20}=0.5$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

אותו תא, שני מכנים

מאתגר

בטבלה, $9$ תלמידים גם משחקים כדורסל וגם משתתפים בתחרות ריצה. יש $18$ שחקני כדורסל ו-$15$ משתתפי ריצה. חשבו את שני כיווני התנאי.

$$\frac{9}{18},\frac{9}{15}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

מבט קדימה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

אותם כלים מופיעים גם בסטטיסטיקה, במדעי המחשב, בתכנון ניסויים ובקריאת נתונים בתקשורת. לכן פרק 6 הוא פרק של אוריינות מתמטית ולא רק של חישוב.

שאלה 1 מתוך 14

באותה טבלה יש $18$ חובשי קסדה בסך הכל, ומתוכם $10$ רוכבי אופניים. חשבו $P(\text{אופניים}\mid \text{קסדה})$.

א

$\frac{10}{14}$

ב

$\frac{18}{50}$

ג

$\frac{5}{7}$

ד

$\frac{5}{9}$

פוסטר סיכום

טבלה דו-ממדית והסתברות מותנית

הסתברות מותנית ומאורעות

למדו טבלה דו-ממדית והסתברות מותנית במתמטיקה לכיתה ט׳: מידע חדש, שכיחות יחסית, עצים, טבלאות וקשרי מאורעות. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול.