סיכום פרק 6

מידע חדש משנה את השלם

הסתברות מותנית מחושבת מתוך קבוצת התנאי.

ייצוגים עוזרים לחשוב

עץ, טבלה ומודל שטח מראים מבנים שונים של אותה בעיה.

קשר בין מאורעות

תלות ואי תלות נבדקות לפי שינוי בהסתברות.

או, וגם, לפחות

איחוד, חיתוך ומשלים קובעים אם מחברים, מחסרים או מכפילים.

מפת החלטה לפני חישוב

במקום לשאול מיד איזו נוסחה משתמשים, שאלו איזו תמונה מסתתרת בשאלה. כך בוחרים כלי מתאים ורק אז מחשבים.

איזה כלי מתאים?

ידוע ש

הסתברות מותנית.

המכנה הוא קבוצת התנאי.

שני שלבים

דיאגרמת עץ.

מכפילים לאורך מסלול ומחברים מסלולים.

שתי תכונות בטבלה

טבלה דו-ממדית.

תא פנימי, שורה, עמודה וסך הכול.

או או לפחות

איחוד או משלים.

בודקים חפיפה כדי לא לספור פעמיים.

תרגול מסכם

התרגילים המסכמים מערבבים את כל הפרק. בכל שאלה כתבו קודם את הכלי שבחרתם.

תנאי מטבלה

בסיסי

בטבלה יש $40$ תלמידים: $18$ משחקים כדורסל, $20$ מנגנים בגיטרה, $9$ עושים גם וגם. מצאו $P(\text{גיטרה}\mid \text{כדורסל})$.

$$\frac{9}{18}=\frac{1}{2}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

מודל שטח

בינוני

נתון $P(A)=0.6$, $P(B\mid A)=0.5$, $P(B\mid \overline{A})=0.2$. מצאו $P(B)$.

$$0.6\cdot 0.5+0.4\cdot 0.2=0.38$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

אי תלות

בינוני

נתון $P(A)=0.3$, $P(B)=0.4$, $P(A\cap B)=0.12$. סווגו.

$$0.3\cdot 0.4=0.12$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

איחוד

בינוני

נתון $P(A)=0.45$, $P(B)=0.25$, $P(A\cap B)=0.10$. מצאו את ההסתברות של האיחוד.

$$0.45+0.25-0.10=0.60$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

ניסויים חוזרים

מאתגר

ניסוי מצליח בהסתברות $0.3$. בשלושה ניסויים בלתי תלויים מצאו בדיוק הצלחה אחת.

$$3\cdot 0.3\cdot 0.7^2=0.441$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

משחק חזרה לפרק

המשחק מערבב שאלות מכל המודולים. לפני כל בחירה נסו לזהות אם השאלה עוסקת בתנאי, עץ, טבלה, איחוד, תלות או רצף ניסויים.

חידון סיכום

החידון המסכם בודק גם חישוב וגם בחירת כלי. נסו להסביר לעצמכם כל תשובה לפני הלחיצה.

שאלה 1 מתוך 28

בטבלה דו-ממדית: $25$ ילדים ו-$35$ ילדות. $10$ ילדים ו-$14$ ילדות עם אחים. האם מין הילד תלוי בכך שיש לו אחים?

א

כן, $P(\text{ילד}\mid \text{אחים})\ne P(\text{ילד})$

ב

לא, $P(\text{אחים}\mid \text{ילד})=0.4$ ו-$P(\text{אחים}\mid \text{ילדה})=0.4$ - בלתי תלויים

ג

אי אפשר לבדוק בלי לדעת את הסך הכולל

ד

כן, כי ילדים ספציפיים נולדים עם אחים

פוסטר סיכום

סיכום פרק 6

הסתברות מותנית ומאורעות

חזרו על פרק הסתברות מותנית ומאורעות בכיתה ט: תנאי, עץ, טבלה, מודל שטח, תלות, זרות וניסויים חוזרים, עם תרגול וחידון מסכם.