ניסויים חוזרים בלתי תלויים

רצף מסוים הוא רק דרך אחת

בניסויים חוזרים בלתי תלויים אותו סיכוי נשאר בכל ניסיון. לרצף מסוים מכפילים, ולשאלה כמו בדיוק שניים צריך גם לספור כמה רצפים מתאימים.

ההבחנה החשובה היא בין רצף מסוים, כמו קליעה-קליעה-החטאה, לבין מאורע שיכול לקרות בכמה סדרים.

דוגמה פתורה

בדוגמה הפתורה נראה מדוע בדיוק שתי הצלחות בשלושה ניסיונות אינו מסלול אחד בלבד.

דוגמה שנייה: בודקים הבנה

נוסיף דוגמה קצרה שמדגישה נקודת החלטה שתלמידים נוטים לפספס.

אסטרטגיית עבודה

בכל רצף חוזר שואלים שלוש שאלות: האם הניסויים בלתי תלויים, האם הסדר נקבע, והאם משלים יקצר את הדרך.

שלבי פתרון

קוראים

סמנו מילים כמו ידוע ש, או, וגם, לפחות.

החליטו מה נשאל.

מייצגים

בחרו טבלה, עץ, שטח או נוסחה.

כתבו מונה ומכנה לפני חישוב.

בודקים

ודאו שהתשובה בין $0$ ל-$1$.

כתבו משפט מסכם בעברית.

דוגמה שלישית: בדיוק הצלחה אחת בשלושה ניסיונות

הסתברות הצלחה בניסיון אחד היא $0.2$. בשלושה ניסיונות בלתי תלויים, מהי ההסתברות להצלחה אחת בדיוק?

פתרו יחד

תרגול מודרך

התרגילים מדורגים: תחילה זיהוי ישיר, אחר כך חישוב, ולבסוף שילוב עם ניסוח מסקנה.

מטבע פעמיים

בסיסי

מצאו את ההסתברות לקבל בדיוק עץ אחד בשתי הטלות מטבע.

$$2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

ארבע שאלות אמריקאיות

בינוני

מנחשים ארבע שאלות עם ארבע אפשרויות כל אחת. מה ההסתברות שכל התשובות נכונות?

$${\left(\frac{1}{4}\right)}^4=\frac{1}{256}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

לפחות הצלחה אחת

בינוני

בכל ניסיון $p=0.2$. בשלושה ניסויים בלתי תלויים, מצאו את ההסתברות שלא תהיה אף הצלחה ואת ההסתברות שתהיה לפחות הצלחה אחת.

$$0.8^3=0.512,1-0.512=0.488$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

עם החזרה

מאתגר

בשק $2$ אדומים ו-$3$ כחולים. מוציאים פעמיים עם החזרה. מצאו את ההסתברות לקבל בדיוק כדור אדום אחד.

$$2\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{3}{5}=\frac{12}{25}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

בדיוק הצלחה אחת

מאתגר

הסתברות הצלחה היא $0.25$. בארבעה ניסיונות בלתי תלויים, מצאו את ההסתברות להצלחה אחת בדיוק.

$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)0.25(0.75{)}^3$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

מבט קדימה

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

אותם כלים מופיעים גם בסטטיסטיקה, במדעי המחשב, בתכנון ניסויים ובקריאת נתונים בתקשורת. לכן פרק 6 הוא פרק של אוריינות מתמטית ולא רק של חישוב.

שאלה 1 מתוך 14

אם סיכוי הצלחה הוא $0.1$, מה ההסתברות לארבעה כישלונות רצופים?

א

$4\cdot 0.1$

ב

$0.1^4$

ג

$0.9^4$

ד

$1-0.9^4$

פוסטר סיכום

ניסויים חוזרים בלתי תלויים

הסתברות מותנית ומאורעות

למדו ניסויים חוזרים בלתי תלויים במתמטיקה לכיתה ט׳: מידע חדש, שכיחות יחסית, עצים, טבלאות וקשרי מאורעות. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול.