אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: ניסויים בלתי תלויים חוזרים

תרגלו ניסויים חוזרים בלתי תלויים בכיתה ט: רצף מסוים, בדיוק k הצלחות, לפחות אחד ושימוש במשלים, בדף תרגול עם משוב מיידי.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 12
כיתה: כיתה ט׳
פרק: הסתברות מותנית ומאורעות

דף תרגולתרגול: ניסויים בלתי תלויים חוזרים

ניקוד0

התקדמות0/12

ציון0/0

תרגול: ניסויים בלתי תלויים חוזרים

כפל בלי שינוי הסתברות בין שלבים.

כדורגלן יורה $3$ פעמים

בסיסי

שחקן קולע בהסתברות $0.6$ בכל זריקה. הזריקות בלתי תלויות. מהי ההסתברות שיקלע בכל שלוש הזריקות?

0. 6^{3}

חזרה להסבר

רצף מסוים עם הסתברויות שונות.

קליעה-החטאה-קליעה

בינוני

כדורסלנית קולעת בהסתברות $0.7$ . מהי ההסתברות לרצף הספציפי קליעה-החטאה-קליעה?

0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.7

חזרה להסבר

כל רצף עם שתי קליעות והחטאה אחת תורם אותה הסתברות.

בדיוק שתי קליעות מתוך שלוש

בינוני

שחקנית קולעת בהסתברות $0.7$ . הזריקות בלתי תלויות. מהי ההסתברות בדיוק לשתי קליעות מתוך שלוש?

3 \cdot 0. 7^{2} \cdot 0.3

חזרה לדוגמה

כמה רצפים יש?

הצלחה אחת בלבד

בינוני

בניסוי בלתי תלוי עם הסתברות הצלחה $p = 0.4$ , מבצעים שלושה ניסיונות. מהי ההסתברות בדיוק להצלחה אחת?

3 \cdot 0.4 \cdot 0. 6^{2}

חזרה לדוגמה

המשלים של 'לפחות אחד' הוא 'אף לא אחד'.

שאלה 1 מתוך 1

מהו המשלים של 'לפחות הצלחה אחת ב- $n$ ניסיונות'?

חזרה לדוגמה השנייה

מחשבים את המשלים ומחסרים.

P (לפחות אחד) = 1 - (1 - p)^{n}

לפחות גלגול אחד של $6$

בינוני

מטילים קובייה הוגנת ארבע פעמים. מהי ההסתברות לקבל לפחות $6$ אחד?

1 - (\frac{5}{6})^{4}

חזרה לדוגמה השנייה

ב-

2

ניסיונות.

לפחות הצלחה אחת בשני ניסיונות

בינוני

ניסוי בלתי תלוי עם הסתברות הצלחה $p = 0.7$ . מבצעים אותו פעמיים. מהי ההסתברות ללפחות הצלחה אחת?

1 - 0. 3^{2}

חזרה לדוגמה השנייה

השלימו את ההסתברות.

טוען סימולציה...

חזרה לאסטרטגיה

אם רכיב אחד מספיק כדי לזהות, כיצד נחשבת ההצלחה?

שלושה חיישנים בלתי תלויים

מאתגר

במערכת שלושה חיישנים בלתי תלויים, כל אחד מזהה תקלה בהסתברות $0.8$ . מהי ההסתברות שלפחות חיישן אחד יזהה את התקלה?

1 - 0. 2^{3}

חזרה לאסטרטגיה

אומדן אותו לפי משלים.

לפחות הסכמה אחת

מאתגר

הסתברות שאדם יסכים לסקר היא $0.2$ . מתקשרים לחמישה אנשים בלתי תלויים. מהי ההסתברות ללפחות הסכמה אחת?

1 - 0. 8^{5}

חזרה להסבר

בחרו את המקרה שהמשלים קצר ופשוט.

שאלה 1 מתוך 1

מתי כדאי במיוחד לעבור למשלים?

חזרה לדוגמה השנייה

סכמו את שלוש הנוסחאות המרכזיות.

שאלה לחשיבה

סכמו במילים שלכם: איך מחשבים רצף מסוים, איך מחשבים בדיוק $k$ הצלחות, ואיך מחשבים לפחות הצלחה אחת? תנו דוגמה לכל מקרה.

רצף מסוים: מכפילים את ההסתברויות המתאימות לפי הסדר. דוגמה: רצף קליעה-החטאה-קליעה עם $p = 0.7$ נותן $0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.7 = 0.147$ . בדיוק $k$ הצלחות: לוקחים רצף אחד מתאים, ומכפילים במספר הסידורים. דוגמה: בדיוק שתי הצלחות מתוך שלוש שווה $3 \cdot 0. 7^{2} \cdot 0.3 = 0.441$ . לפחות הצלחה אחת: מחשבים את ההסתברות שאף ניסוי לא מצליח ( $(1 - p)^{n}$ ) ומחסרים מ- $1$ .

כל הנוסחאות יוצאות מהנחת אי תלות בין הניסיונות.

חזרה לאסטרטגיה

תרגול: ניסויים בלתי תלויים חוזרים

תרגול: ניסויים בלתי תלויים חוזרים

כדורגלן יורה 3 פעמים

קליעה-החטאה-קליעה

בדיוק שתי קליעות מתוך שלוש

הצלחה אחת בלבד

מהו המשלים של 'לפחות הצלחה אחת ב-n ניסיונות'?

לפחות גלגול אחד של 6

לפחות הצלחה אחת בשני ניסיונות

שלושה חיישנים בלתי תלויים

לפחות הסכמה אחת

מתי כדאי במיוחד לעבור למשלים?

שאלה לחשיבה

כדורגלן יורה $3$ פעמים

מהו המשלים של 'לפחות הצלחה אחת ב- $n$ ניסיונות'?

לפחות גלגול אחד של $6$