אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - בניית משולש לפי משפטי חפיפה

תרגלו בניית משולש לפי משפטי חפיפה בכיתה ט, כולל צ.צ.צ, צ.ז.צ, ז.צ.ז, אי-שוויון המשולש ושאלות הכנה למבחן בגאומטריה.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 14
כיתה: כיתה ט׳
פרק: בניות, ישרים מקבילים וטרפז

דף תרגולתרגול - בניית משולש לפי משפטי חפיפה

ניקוד0

התקדמות0/14

ציון0/0

תרגול - בניית משולש לפי משפטי חפיפה

אי-שוויון המשולש: סכום שתי צלעות חייב להיות גדול מהשלישית. בדקו בעזרת השלמת מספרים.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

בכל שורה החליטו אם המשולש קיים.

שאלה 1 מתוך 5

צלעות $2, 7, 10$ : האם קיים משולש?

חזרה על החומר

מנתחים נתונים ובוחרים בין צ.צ.צ, צ.ז.צ או ז.צ.ז.

זיהוי משפט חפיפה

שלב 1 מתוך 3

A B = 6, A C = 4, ∠ B A C = 5 0^{\circ} \Rightarrow ?

מה סוג הנתונים?

חזרה על החומר

שתי צלעות וזווית שאינה ביניהן - הנתונים אינם בהכרח מספיקים.

צ.צ.ז - הנתון הבעייתי

שלב 1 מתוך 3

A B = 5, A C = 7, ∠ A B C = 4 0^{\circ} \Rightarrow ?

בודקים בקודקוד הזווית.

∠ A B C בקודקוד B

חזרה על החומר

בכל סעיף בחרו את המשפט הנכון.

שאלה 1 מתוך 4

נתונות שתי זוויות $5 0^{\circ}, 6 0^{\circ}$ והצלע שביניהן באורך $7$ . איזה משפט?

חזרה על החומר

בכל סעיף בודקים האם הזווית באמת כלואה.

שאלה 1 מתוך 4

נתון: $P R = 8$ , $P Q = 5$ , $∠ QP R = 7 0^{\circ}$ . האם הזווית כלואה?

חזרה על החומר

זהו את הטעות בנימוק.

שאלה 1 מתוך 3

תלמיד טען: ״יש שתי צלעות וזווית, אז זה צ.ז.צ״. מה הוא שכח לבדוק?

חזרה על החומר

בעיות שמשתמשות במשפטי חפיפה.

שאלה 1 מתוך 4

מהנדס מודד את צלעות גשר משולש: $4$ מ׳, $5$ מ׳, $9$ מ׳. הוא טוען שזהו משולש. מה אפשר להגיד?

חזרה על החומר

פתרו שלב אחר שלב.

סדר בנייה לפי צ.ז.צ

בינוני

רוצים לבנות $△ A B C$ עם $A B = 5$ ס"מ, $A C = 7$ ס"מ ו- $∠ B A C = 4 0^{\circ}$ . תארו את הסדר הנכון של הבנייה.

A B = 5, A C = 7, ∠ B A C = 4 0^{\circ}

חזרה על החומר

האם הצלעות יכולות ליצור משולש?

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

אחרי בניית משולש בעזרת ז.צ.ז, הזווית השלישית נקבעת. מצאו אותה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

בדקו טווח אפשרי לפי אי-שוויון המשולש.

טווח לצלע השלישית

מאתגר

במשולש שתי הצלעות הן $5$ ו- $9$ . מצאו את הטווח של הצלע השלישית $c$ שיתאים לאי-שוויון המשולש.

5 ו- 9, טווח של c

חזרה על החומר

פתרו תרגיל המשלב את שני הנושאים.

אפשרי + משפט חפיפה

מאתגר

נתונות הצלעות $6, 9, 12$ . בדקו אם המשולש קיים. אם כן, איזה משפט חפיפה רלוונטי?

6, 9, 12

חזרה על החומר

חשבו על ההבדל בין דמיון לחפיפה.

שאלה לחשיבה

תלמיד שאל: ״אם ז.ז.ז נותן שלוש זוויות שוות, למה זה לא משפט חפיפה? הרי המשולשים נראים זהים.״ הסבירו.

שלוש זוויות שוות מבטיחות צורה זהה, אבל לא גודל זהה. שני משולשים יכולים להיות דומים (אותו 'סוג', אותן זוויות) בלי להיות חופפים: למשל משולש שווה צלעות באורך $3$ ס"מ ומשולש שווה צלעות באורך $10$ ס"מ. שניהם בעלי שלוש זוויות של $6 0^{\circ}$ , אבל אינם חופפים. לכן חפיפה דורשת לפחות נתון אחד על גודל - צלע. במשפטי החפיפה צ.צ.צ, צ.ז.צ, ז.צ.ז יש לפחות צלע אחת.

שאלות כאלה הן המקום שבו עוברים מחישוב להבנה.

חזרה על החומר

תרגול - בניית משולש לפי משפטי חפיפה

תרגול - בניית משולש לפי משפטי חפיפה

צלעות 2,7,10: האם קיים משולש?

זיהוי משפט חפיפה

צ.צ.ז - הנתון הבעייתי

נתונות שתי זוויות 50∘,60∘ והצלע שביניהן באורך 7. איזה משפט?

נתון: PR=8, PQ=5, ∠QPR=70∘. האם הזווית כלואה?

תלמיד טען: ״יש שתי צלעות וזווית, אז זה צ.ז.צ״. מה הוא שכח לבדוק?

מהנדס מודד את צלעות גשר משולש: 4 מ׳, 5 מ׳, 9 מ׳. הוא טוען שזהו משולש. מה אפשר להגיד?

סדר בנייה לפי צ.ז.צ

טווח לצלע השלישית

אפשרי + משפט חפיפה

שאלה לחשיבה

צלעות $2, 7, 10$ : האם קיים משולש?

נתונות שתי זוויות $5 0^{\circ}, 6 0^{\circ}$ והצלע שביניהן באורך $7$ . איזה משפט?

נתון: $P R = 8$ , $P Q = 5$ , $∠ QP R = 7 0^{\circ}$ . האם הזווית כלואה?

מהנדס מודד את צלעות גשר משולש: $4$ מ׳, $5$ מ׳, $9$ מ׳. הוא טוען שזהו משולש. מה אפשר להגיד?