בניית מקביל דרך נקודה

לבנות

לבנות מקביל דרך נקודה בעזרת העתקת זווית.

חלופה

להכיר דרך בנייה בעזרת שני אנכים לאותו ישר.

לנמק

להסביר שמקבילות נוצרת משוויון זוויות מתאימות או מניצבות לאותו ישר.

לזהות

להימנע מהסתמכות על מראה חזותי בלבד.

הציור שמחזיק את הרעיון

לפני שמתחילים לכתוב הוכחה או לבצע חישוב, צריך לדעת מה האובייקטים בציור ומה היחסים ביניהם. השרטוט הבא אינו רק תמונה, הוא מפת נתונים.

הרעיון המרכזי

איך עובדים נכון

בגאומטריה של כיתה ט הדרך חשובה כמעט כמו התוצאה. בכל סעיף נסו לזהות נתון, פעולה, מסקנה ונימוק.

מפת עבודה

דרך זווית

העתקת זווית מתאימה

בוחרים חותך לישר הנתון.

מעתיקים את הזווית דרך הנקודה הנתונה.

הקרן החדשה היא הישר המקביל.

דרך אנכים

שני אנכים

מורידים או מעלים אנך לישר הנתון.

בונים דרך הנקודה אנך לאותו אנך.

שני ישרים המאונכים לאותו ישר הם מקבילים.

בדיקת נימוק

מה מוכיח מקבילות

זוויות מתאימות שוות.

זוויות מתחלפות שוות.

שני ישרים מאונכים לאותו ישר.

עובדות מקבילים

מרחק ושרשרת

המרחק בין שני ישרים מקבילים קבוע.

אם $a\parallel b$ וגם $b\parallel c$, אז $a\parallel c$.

משתמשים בעובדות האלה רק לאחר שהמקבילות הוכחה.

אזהרה

מקביל בעין

אל תסתמכו על מרחקים שנראים קבועים.

אל תסיקו מקבילות רק כי אין חיתוך בדף.

כתבו את המשפט שמצדיק את המקבילות.

דוגמאות פתורות

הדוגמאות אינן רק דרך להגיע לתשובה. שימו לב בכל שלב איזה נתון הופך לאיזה שוויון, זווית או מסקנה.

תרגול מודרך

עכשיו התור שלכם לעבוד. נסו לענות על ההנחיה בכל שלב לפני שאתם ממשיכים לפתרון המלא.

זוויות מתאימות

בסיסי

שני ישרים נחתכים על ידי חותך. אם זוג זוויות מתאימות שוות, מה אפשר להסיק?

$$\angle 1=\angle 2$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שני אנכים

בינוני

נתון $r\perp t$ וגם $s\perp t$. קבעו את הקשר בין $r$ ו-$s$.

$$r\perp t,s\perp t$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

זיהוי נימוק חסר

בינוני

תלמיד כתב: ״הישרים מקבילים כי הם לא נפגשים בציור״. כתבו נימוק תקין אם ידוע שזוויות מתחלפות שוות.

$$\angle 3=\angle 4$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שרשרת מקבילות

בינוני

נתון $a\parallel b$ ו-$b\parallel c$. בנוסף, אנך אחד בין $a$ ו-$b$ הוא באורך $6$ ס״מ. מה הקשר בין $a$ ו-$c$, ומה אורכו של כל אנך אחר בין $a$ ו-$b$?

$$a\parallel b,b\parallel c,d(a,b)=6$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

בדיקת שלב בבניית מקביל

בינוני

דרך נקודה $P$ מחוץ לישר $a$ העתיקו זווית מתאימה לזווית שעל $a$, ואז שרטטו את הקרן החדשה דרך $P$. איזה נימוק מוכיח שהקרן החדשה מקבילה ל-$a$?

$$\angle 1=\angle 2$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שאלה 1 מתוך 14

שני ישרים המאונכים לאותו ישר הם...

א

מאונכים זה לזה

ב

אותו ישר תמיד

ג

נחתכים תמיד

ד

מקבילים

פוסטר סיכום

בניית מקביל דרך נקודה

בניות, ישרים מקבילים וטרפז

למדו בניית מקביל דרך נקודה במתמטיקה לכיתה ט׳: סרגל ומחוגה, חוצים, אנכים, מקבילים, זוויות וטרפזים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.