טרפז שווה שוקיים

הגדרה

להגדיר טרפז שווה שוקיים כטרפז ששוקיו שוות.

תכונות

להשתמש בשוויון זוויות בסיס ובשוויון אלכסונים.

הוכחה

לכתוב הוכחות קצרות בעזרת חפיפת משולשים או סימטריה.

זיהוי

להשתמש במשפטים הפוכים לזיהוי טרפז שווה שוקיים.

הציור שמחזיק את הרעיון

לפני שמתחילים לכתוב הוכחה או לבצע חישוב, צריך לדעת מה האובייקטים בציור ומה היחסים ביניהם. השרטוט הבא אינו רק תמונה, הוא מפת נתונים.

הרעיון המרכזי

איך עובדים נכון

בגאומטריה של כיתה ט הדרך חשובה כמעט כמו התוצאה. בכל סעיף נסו לזהות נתון, פעולה, מסקנה ונימוק.

מפת עבודה

הגדרה

שוקיים שוות

קודם חייב להיות טרפז.

השוקיים הן הצלעות שאינן מקבילות.

אם השוקיים שוות, הטרפז שווה שוקיים.

זוויות בסיס

שוות בזוגות

זוויות ליד אותו בסיס שוות.

זוויות ליד הבסיס השני שוות.

זוויות סמוכות על שוק משלימות ל-180 בגלל מקבילים.

אלכסונים

שווים

בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים.

השוויון אינו נכון בכל טרפז.

אפשר להשתמש בו בחישובי אורך ובהוכחות.

משפט הפוך

זהירות בכיוון

אם בטרפז זוויות בסיס שוות, אפשר לזהות שווה שוקיים.

אם בטרפז האלכסונים שווים, אפשר לזהות שווה שוקיים.

חייבים לוודא קודם שיש טרפז.

ציר סימטריה

אנך אמצעי לבסיסים

הציר עובר דרך אמצעי שני הבסיסים.

הוא מאונך לבסיסים.

הוא מחליף בין שתי השוקיים ובין שני האלכסונים.

דוגמאות פתורות

הדוגמאות אינן רק דרך להגיע לתשובה. שימו לב בכל שלב איזה נתון הופך לאיזה שוויון, זווית או מסקנה.

תרגול מודרך

עכשיו התור שלכם לעבוד. נסו לענות על ההנחיה בכל שלב לפני שאתם ממשיכים לפתרון המלא.

זווית חסרה

בינוני

בטרפז שווה שוקיים זווית בסיס אחת היא $64^{\circ }$. מצאו את הזווית שעל אותו בסיס ואת הזווית הסמוכה על אותה שוק.

$$64+x=180$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

אלכסונים

בינוני

בטרפז שווה שוקיים $AC=2x+5$ ו-$BD=17$. מצאו את $x$.

$$2x+5=17$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

זיהוי שווה שוקיים

מאתגר

נתון מרובע שהוא טרפז, ובו זוויות הבסיס שוות. מה אפשר להסיק?

$$\angle A=\angle B$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

ציר סימטריה של הטרפז

בינוני

בטרפז שווה שוקיים הנקודות $M$ ו-$N$ הן אמצעי הבסיסים. איזה תפקיד יש לישר $MN$?

$$M,N\text{ אמצעי בסיסים}$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

בדיקת תנאי למשפט הפוך

מאתגר

במרובע $ABCD$ ידוע ש-$\angle A=\angle B$. תלמיד טען מיד שהמרובע הוא טרפז שווה שוקיים. איזה תנאי חסר בטענה שלו?

$$\angle A=\angle B$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שאלה 1 מתוך 14

מה חייבים לוודא לפני משפט הפוך על טרפז שווה שוקיים?

א

שהשטח ידוע

ב

שהמרובע הוא טרפז

ג

שהצלעות מסומנות באותיות לטיניות

ד

שהצבעים זהים

פוסטר סיכום

טרפז שווה שוקיים

בניות, ישרים מקבילים וטרפז

למדו טרפז שווה שוקיים במתמטיקה לכיתה ט׳: סרגל ומחוגה, חוצים, אנכים, מקבילים, זוויות וטרפזים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון ותרגול למבחן.