אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - בניית מקביל דרך נקודה

תרגלו בניית מקביל דרך נקודה בכיתה ט בהעתקת זווית או בשני אנכים, עם טרנזיטיביות מקבילים, נימוקי בנייה ושאלות למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 13
כיתה: כיתה ט׳
פרק: בניות, ישרים מקבילים וטרפז

דף תרגולתרגול - בניית מקביל דרך נקודה

ניקוד0

התקדמות0/13

ציון0/0

תרגול - בניית מקביל דרך נקודה

בנייה של מקביל יוצרת זוויות מתאימות שוות. השלימו את הגודל החסר.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

המרחק בין מקבילים קבוע בכל מדידה מאונכת. השלימו.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

בנו מקביל דרך נקודה על ידי העתקת זווית מתאימה. בחרו בכל שלב את הנימוק הנכון.

בנייה דרך העתקת זווית

שלב 1 מתוך 3

בונים b דרך P מקביל ל- a

בוחרים חותך שעובר דרך $P$ ופוגש את $a$ .

חותך דרך P פוגש a בזווית α

חזרה על החומר

כאשר שני ישרים מאונכים לישר שלישי, הם מקבילים. בחרו את הנימוקים.

$math/017-ruler$ בנייה דרך שני אנכים

שלב 1 מתוך 3

a ⊥ c ו- b ⊥ c \Rightarrow ?

רושמים את הנתונים על ניצבות.

a ⊥ c, b ⊥ c

חזרה על החומר

בכל סעיף בוחרים את הצעד הנכון בבנייה.

שאלה 1 מתוך 3

אחרי שמעתיקים את הזווית בנקודה, מה נדרש כדי להבטיח מקבילות?

חזרה על החומר

בחרו את הנימוק התקף.

שאלה 1 מתוך 4

איזה מהבאים מספיק להוכיח מקבילות?

חזרה על החומר

בנו מקביל וזיהו איזה זוג זוויות נוצר.

שאלה 1 מתוך 3

שתי הזוויות באותו צד של החותך, שתיהן בתוך הרצועה בין הישרים. איך נקרא הזוג?

חזרה על החומר

בעיות שמשתמשות בבניית מקבילים.

שאלה 1 מתוך 4

אדריכל מסמן שלוש קומות בבניין כך ש- $a ∥ b$ (קומה ראשונה לשנייה) ו- $b ∥ c$ (שנייה לשלישית). מה הקשר בין $a$ ל- $c$ ?

חזרה על החומר

פתרו בעיה שמשלבת שלוש שכבות מקבילות.

שלושה מקבילים

מאתגר

נתון $a ∥ b ∥ c$ . המרחק בין $a$ ל- $b$ הוא $6$ ס"מ, והמרחק בין $b$ ל- $c$ הוא $4$ ס"מ. מצאו את המרחק בין $a$ ל- $c$ , ואת אורך אנך נוסף בין $a$ ל- $b$ שנמדד במקום אחר.

d (a, b) = 6, d (b, c) = 4

חזרה על החומר

מאיזה סוג הזוג הזה?

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

בכל מצב, איזו דרך לבניית מקביל הכי מתאימה?

שאלה 1 מתוך 3

נתון ישר $ℓ$ ונקודה $P$ מחוצה לו. כבר ידוע ש- $P$ נמצאת על ישר $m ⊥ ℓ$ . איזו דרך הכי מהירה לבניית מקביל דרך $P$ ?

חזרה על החומר

פתרו בעיית הוכחה בה משלבים זוויות וטרנזיטיביות.

הוכחת מקבילות בעזרת זוויות

מאתגר

שלושה ישרים $a$ , $b$ , $c$ נחתכים על ידי חותך משותף. נתון: זווית מתאימה בין $a$ לחותך היא $6 5^{\circ}$ , וזווית מתאימה בין $b$ לחותך גם כן $6 5^{\circ}$ . בנוסף, אנך אחד מ- $b$ ל- $c$ הוא באורך $3$ ס"מ, ואנך אחר ביניהם הוא $3$ ס"מ. מה אפשר להסיק על $a$ , $b$ , ו- $c$ ?

∠1 = ∠2 = 6 5^{\circ}, d (b, c) = 3

חזרה על החומר

חשבו על הקשר בין דרכים שונות לבניית מקביל.

שאלה לחשיבה

בנייה בשתי דרכים יוצרת לפעמים את אותו ישר. למה הבנייה בעזרת שני אנכים והבנייה בעזרת העתקת זווית מובילות לאותו ישר מקביל, גם אם הציור נראה שונה?

כי שניהם מסתמכים על אותו מאפיין מתמטי: שני הישרים אינם נפגשים. בבנייה הראשונה הניצבות יוצרת זוויות מתאימות של $9 0^{\circ}$ , ובשנייה ההעתקה יוצרת זוויות מתאימות שוות אחרות. בשני המקרים תנאי המקבילות מקוים, ומכיוון שדרך נקודה מחוץ לישר עובר רק ישר מקביל אחד, התוצאה היא אותו ישר.

שאלות כאלה הן המקום שבו עוברים מחישוב להבנה.

חזרה על החומר

תרגול - בניית מקביל דרך נקודה

תרגול - בניית מקביל דרך נקודה

בנייה דרך העתקת זווית

בנייה דרך שני אנכים

אחרי שמעתיקים את הזווית בנקודה, מה נדרש כדי להבטיח מקבילות?

איזה מהבאים מספיק להוכיח מקבילות?

שתי הזוויות באותו צד של החותך, שתיהן בתוך הרצועה בין הישרים. איך נקרא הזוג?

אדריכל מסמן שלוש קומות בבניין כך ש-a∥b (קומה ראשונה לשנייה) ו-b∥c (שנייה לשלישית). מה הקשר בין a ל-c?

שלושה מקבילים

נתון ישר ℓ ונקודה P מחוצה לו. כבר ידוע ש-P נמצאת על ישר m⊥ℓ. איזו דרך הכי מהירה לבניית מקביל דרך P?

הוכחת מקבילות בעזרת זוויות

שאלה לחשיבה

$math/017-ruler$ בנייה דרך שני אנכים

אדריכל מסמן שלוש קומות בבניין כך ש- $a ∥ b$ (קומה ראשונה לשנייה) ו- $b ∥ c$ (שנייה לשלישית). מה הקשר בין $a$ ל- $c$ ?

נתון ישר $ℓ$ ונקודה $P$ מחוצה לו. כבר ידוע ש- $P$ נמצאת על ישר $m ⊥ ℓ$ . איזו דרך הכי מהירה לבניית מקביל דרך $P$ ?