סיכום פרק 1

משתנים וביטויים אלגבריים - כל מה שלמדנו במבט אחד

$math/020-math book$ מה למדנו בפרק הזה?

בפרק הזה עשינו את הצעד הראשון מחשבון לאלגברה. למדנו להשתמש במשתנים וביטויים אלגבריים כדי לתאר חוקיות כלליות, לפשט ביטויים, ולפתור בעיות מהחיים.

בואו נעשה סדר בכל מה שלמדנו ונוודא שאנחנו מוכנים למבחן!

מושגי מפתח

משתנה

סימן (אות) המייצג ערך מספרי. ארבעה תפקידים: נעלם, קבוע, כללי, פרמטר.

$math/030-equation$

ביטוי אלגברי

צירוף של מספרים, משתנים ופעולות. מורכב מאיברים, מקדמים וקבועים.

סדרה חשבונית

הפרש קבוע בין איברים עוקבים.
נוסחה: $a_{n} = d n + c$

הצבה

החלפת משתנה בערך מספרי. מספרים שליליים - תמיד בסוגריים!

שוויון ערך

ביטויים שערכם זהה לכל הצבה. הצבה אחת מספיקה להפריך.

כינוס איברים

חיבור/חיסור מקדמים של איברים עם אותו משתנה באותה חזקה.
$a x + b x = (a + b) x$

נוסחאות חשובות

נוסחאות לזכור

נושא	נוסחה	דוגמה
איבר כללי בסדרה חשבונית	$a_{n} = a_{1} + (n - 1) d$	$2, 5, 8, 11 : a_{n} = 3 n - 1$
כינוס חיבור	$a x + b x = (a + b) x$	$3 x + 5 x = 8 x$
כינוס חיסור	$a x - b x = (a - b) x$	$7 x - 3 x = 4 x$
חוק הפילוג	$a (b + c) = ab + a c$	$2 (x + 3) = 2 x + 6$
פיצול שבר	$\frac{a + b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$	$\frac{2 x + 6}{2} = x + 3$
היקף ריבוע	$P = 4 a$	$a = 5 : P = 20$
שטח ריבוע	$S = a^{2}$	$a = 6 : S = 36$
היקף מלבן	$P = 2 (a + b)$	$a = 5, b = 3 : P = 16$
שטח מלבן	$S = a \cdot b$	$a = 5, b = 3 : S = 15$
היקף משולש שווה צלעות	$P = 3 a$	$a = 4 : P = 12$

כללים חשובים

כללי זהב

$math/028-symbols$

כפל מרומז

לא כותבים סימן כפל: $3 \cdot x = 3 x$ , $x \cdot y = x y$

מקדם $1$

כש- $x$ לבד, המקדם הוא $1$ : $x = 1 \cdot x$

סימן = חלק מהמקדם

ב- $(- 3 x)$ המקדם הוא $- 3$ , לא $3$

שליליים בסוגריים

בהצבת מספר שלילי: $3 \cdot (- 2)^{2} = 12$ , לא $- 12$

טעויות נפוצות

הימנעו מטעויות!

$1.3 x + 5 y = 8 x y$ - שגוי! לא מכנסים איברים לא-דומים
$2. x + x = x^{2}$ - שגוי! $x + x = 2 x (x \cdot x = x^{2})$
$3.2 (x + 3) = 2 x + 3$ - שגוי! $2 (x + 3) = 2 x + 6$
$4. (- 2)^{2} = - 4$ - שגוי! $(- 2)^{2} = 4$
$5. \frac{x + 3}{2} = \frac{x}{2} + 3$ - שגוי! צריך לחלק את כל המונה
$6.5 x - (2 x - 3) = 5 x - 2 x - 3$ - שגוי! חיסור סוגריים הופך סימן של כל איבר

בדקו תמיד בהצבה!
סדרו לפי סוגי איברים
פתחו סוגריים בזהירות
שליליים - תמיד בסוגריים

תרגול כולל

$math/030-equation$

שאלות חזרה

פשטו: $5 x + 3 - 2 x + 7 + x = 4 x + 10$
הציבו $a = 4$ ב- $2 a^{2} - 5$ : $2 \cdot 16 - 5 = 27$
כתבו ביטוי: $x$ ק"ג עגבניות ב- $6$ שקל ו- $y$ ק"ג מלפפונים ב- $4$ שקל $= 6 x + 4 y$
סדרה $4 n - 1$ : חמשת האיברים $= 3, 7, 11, 15, 19$
האם $2 (x + 3)$ ו- $2 x + 3$ שווים? $x = 1$ : $8$ מול $5$ . לא!

$math/031-summation$ בנק תרגילים לסיכום

הנה מבחר תרגילים אינטראקטיביים שמכסים את הנושאים המרכזיים של הפרק. נסו לפתור לבד לפני שלוחצים על הרמזים!

תרגיל 1 - תרגום מילולי לביטוי

בסיסי

רינת קנתה $n$ מחברות במחיר $7$ שקלים כל אחת, ושילמה דמי משלוח של $15$ שקלים. כתבו ביטוי אלגברי לסכום הכולל ששילמה.

תרגיל 2 - סדרה חשבונית

בינוני

נתונה סדרה חשבונית: $3, 7, 11, 15, \dots$ . מצאו את הנוסחה לאיבר הכללי $a_{n}$ ואת ערך האיבר ה- $20$ .

תרגיל 3 - הצבה עם מספר שלילי

בינוני

הציבו $x = - 3$ בביטוי:

2 x^{2} - 5 x + 4

תרגיל 4 - פישוט ביטוי מורכב

מאתגר

פשטו את הביטוי:

4 (a + 2) - (2 a - 5) + 3 a

תרגיל 5 - גאומטריה ומשתנים

מאתגר

ריבוע ומלבן בעלי היקף זהה. צלע הריבוע היא $a$ , והמלבן בעל אורך $2 a$ . מהו רוחב המלבן?

מפת הפרק

הנה תמונה כוללת של כל מה שלמדנו, מהפשוט למורכב:

תמונה המציגה את מפת המושגים של פרק משתנים וביטויים אלגבריים — מפת הפרק מחברת בין משתנים, ביטויים, הצבה, כינוס וחוקיות כדי לראות את השפה האלגברית כתמונה אחת.

$math/010-algebra$

יסודות (מודולים 1-2)

מהו משתנה? ביטויים אלגבריים - איברים, מקדמים, קבועים, תרגום מילולי.

חוקיות (מודולים 3-4)

סדרות חשבוניות, הפרש קבוע, סדרות ריבועיות, תבניות חזותיות.

חישוב (מודולים 5-6)

הצבה בביטויים, שוויון ערך - מתי שני ביטויים שקולים.

פישוט (מודולים 7-9)

כינוס חיבור/חיסור, שברים אלגבריים. פישוט ביטויים מורכבים.

חוקי פעולה שילוו אותנו גם הלאה

בפרק הזה פגשנו כמה חוקים שכדאי לזכור לא רק למבחן, אלא ככלי חשיבה קבועים. הם עוזרים לבדוק שקילות, לפשט ביטויים, ולהיזהר מטעויות.

איברים ניטרליים

$x + 0 = x$ וגם $1 \cdot x = x$ . יש פעולות שלא משנות את הערך.

חוק החילוף

$a + b = b + a$ , אבל בחיסור לא תמיד מותר להחליף. לכן תמיד בודקים איזו פעולה נמצאת בתוך הביטוי.

$math/046-parentheses$

חוק הפילוג

$2 (x + 3) = 2 x + 6$ . הכפל מגיע לכל איבר בתוך הסוגריים, לא רק לראשון.

גבול חשוב

אסור לחלק ב-0. זה לא עוד תרגיל קשה, אלא פעולה לא מוגדרת.

משחק חזרה לפרק

בואו נבדוק את הידע שלכם במשחק חזרה מהנה! ענו על שאלות ממגוון הנושאים שלמדנו בפרק.

טוען סימולציה...

חידון סיכום

החידון הבא כולל שאלות מכל המודולים בפרק. הכינו עצמכם!

שאלה 1 מתוך 10

בביטוי $3 x^{2} + 4 x - 7$ , מה המקדם של x?

תרגול מתקדם

מוכנים למבחן המסכם המלא?

עברו לחידון המורחב של הפרק לתרגול מקיף עם 64 שאלות מכל נושאי הלימוד.

למבחן המסכם