כינוס איברים דומים - חיסור

Q: מהו חיסור = חיבור של ההפוך?

הטריק שמפשט הכל: חשבו על חיסור כחיבור של מספר שלילי. במקום 5x - 3x, חשבו: 5x + (-3x). עכשיו זה פשוט חיבור מקדמים: 5 + (-3) = 2, כלומר 2x. השיטה עובדת גם בביטויים מורכבים: 8a - 3b - 5a + 7b = 8a + (-3b) + (-5a) + 7b = (8 + (-5))a + ((-3) + 7)b = 3a + 4b הפכו כל חיסור לחיבור של מספר שלילי, ואז כנסו כרגיל!

Q: פשטו: 3x - 7y - 5x + 2y + 4

איברי x: 3x + (-5x) = (3-5)x = -2x איברי y: -7y + 2y = (-7+2)y = -5y קבועים: 4 תוצאה: -2x - 5y + 4

Q: האם ביטוי יכול להתאפס בכינוס? מתי?

כן! למשל: 5x + 3 - 5x - 3 = 0. כשכל איבר בביטוי מופיע גם בסימן הפוך, התוצאה היא אפס.

כשהמינוס נכנס לתמונה - לפשט ביטויים עם חיסור

כינוס עם חיסור

בחלק הקודם למדנו לכנס איברים דומים בחיבור. עכשיו נוסיף את החיסור. העיקרון זהה - מחסרים את המקדמים - אבל צריך לשים לב לסימנים!

אם יש לכם 7 תפוחים ואוכלים 3, נשארים 4. באלגברה:

7 x - 3 x = 4 x

. פשוט, נכון? אבל מה קורה כשיש יותר חיסורים מחיבורים?

חיסור מקדמים

7 x - 3 x = (7 - 3) x = 4 x

מקדמים שליליים

כשהתוצאה יוצאת שלילית

ביטויים מעורבים

חיבור וחיסור יחד

הכלל הבסיסי

כלל: כשמחסרים איברים דומים, מחסרים את המקדמים ושומרים על המשתנה:
$a x - b x = (a - b) x$

למשל: $7 x - 3 x = (7 - 3) x = 4 x$

הכלל הכללי לכינוס בחיסור

a x - b x = (a - b) \cdot x

(1)

דוגמאות מדורגות

מהקל למורכב

חיסור פשוט

$7 x - 3 x$
$= (7 - 3) x$
$= 4 x$

תוצאה שלילית

$2 x - 5 x$
$= (2 - 5) x$
$= - 3 x$
(המקדם יכול להיות שלילי!)

חיסור עצמי

$4 x - 4 x$
$= (4 - 4) x$
$= 0$
(האיבר מתאפס!)

עם קבועים

$6 x - 2 - 4 x + 9$
$= (6 x - 4 x) + (- 2 + 9)$
$= 2 x + 7$

שני משתנים

$8 a - 3 b - 5 a + 7 b$
$= (8 a - 5 a) + (- 3 b + 7 b)$
$= 3 a + 4 b$

ביטוי מורכב

$10 x - 3 y + 2 x - 8 y - x$
$= (10 + 2 - 1) x + (- 3 - 8) y$
$= 11 x - 11 y$

הסוד: הפכו חיסור לחיבור

חיסור = חיבור של ההפוך

הטריק שמפשט הכל: חשבו על חיסור כחיבור של מספר שלילי.

במקום $5 x - 3 x$ , חשבו: $5 x + (- 3 x)$ .

עכשיו זה פשוט חיבור מקדמים: $5 + (- 3) = 2$ , כלומר $2 x$ .

השיטה עובדת גם בביטויים מורכבים:
$8 a - 3 b - 5 a + 7 b$
$= 8 a + (- 3 b) + (- 5 a) + 7 b$
$= (8 + (- 5)) a + ((- 3) + 7) b$
$= 3 a + 4 b$

$a - b = a + (- b)$

הפכו כל חיסור לחיבור של מספר שלילי, ואז כנסו כרגיל!

פתרון מודרך - חיסור סוגריים (שימו לב לסימן!)

פשטו:

5 x - (2 x - 3)

תרגיל - פישוט ביטוי עם חיסור סוגריים

בינוני

פשטו את הביטוי:

8 a - (3 a + 5) + 2

תרגול מודרך

פשטו צעד אחרי צעד

ביטוי: $5 x + 3 - 2 x + 7 + x - 10$

זהו את סוגי האיברים: $x$ , קבועים
קבצו איברי $x$ : $5 x + (- 2 x) + x = (5 - 2 + 1) x = 4 x$
קבצו קבועים: $3 + 7 + (- 10) = 0$
התוצאה: $4 x$
בדיקה בהצבה: $x = 2$ : מקורי $= 10 + 3 - 4 + 7 + 2 - 10 = 8$ , מפושט $= 4 \cdot 2 = 8$ . נכון!

דוגמה מורכבת מהחיים

תקציב חודשי

יוסי מרוויח $x$ שקל בשבוע ממשלוחים. הוא מוציא:
- 50 שקל על אוכל
$- y$ שקל על תחבורה
- 30 שקל על בילויים

ובנוסף הוא מקבל $y$ שקל דמי כיס מההורים.

כמה נשאר ליוסי בסוף השבוע?
$x - 50 - y - 30 + y$
$= x + (- y + y) + (- 50 - 30)$
$= x + 0 + (- 80)$
$= x - 80$

מגניב! ה- $y$ התאפס (ההוצאה על תחבורה שווה לדמי הכיס). נשאר $x - 80$ .

טעויות נפוצות

הימנעו מטעויות!

$1.5 x - 3 x = 2$ - שגוי! צריך לשמור את ה- $x$ : $2 x$

$2.3 x - 5 x = 2 x$ - שגוי! $3 - 5 = - 2$ , לכן $- 2 x$

$3. - x - x = 0$ - שגוי! $- 1 + (- 1) = - 2$ , לכן $- 2 x$

4. שכחת סימן: ב- $3 a - 2 b + a$ , ה- $a$ האחרון הוא $+ a$ (חיובי)

$5.5 x - (2 x - 3) = 5 x - 2 x - 3$ - שגוי! חיסור סוגריים הופך סימן של כל איבר: $5 x - (2 x - 3) = 5 x - 2 x + 3$

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

פשטו: $3 x - 7 y - 5 x + 2 y + 4$

איברי $x$ : $3 x + (- 5 x) = (3 - 5) x = - 2 x$
איברי $y$ : $- 7 y + 2 y = (- 7 + 2) y = - 5 y$
קבועים: $4$
תוצאה: $- 2 x - 5 y + 4$

זה בסדר שהמקדמים שליליים!

שאלה לחשיבה

האם ביטוי יכול להתאפס בכינוס? מתי?

כן! למשל: $5 x + 3 - 5 x - 3 = 0$ .
כשכל איבר בביטוי מופיע גם בסימן הפוך, התוצאה היא אפס.

זה קורה כשמחברים ביטוי עם ההפוך שלו

סיכום

הכלל

$a x - b x = (a - b) x$
מחסרים מקדמים.

הטריק

הפכו חיסור לחיבור של מספר שלילי.

בדיקה

הציבו ערך ובדקו שהמקורי = המפושט.

מעבדת כינוס עם חיסור

לחצו על המינוס שלפני סוגריים כדי לפתוח אותם - כל הסימנים בפנים יתהפכו. אחר כך לחצו על שני איברים מאותה משפחה כדי לכנס אותם, גם כשהמקדמים שליליים. כל צבע מסמן משפחה: אינדיגו ל- $x$ , ירוק ל- $y$ , תכלת ל- $a$ ו- $b$ , צהוב לקבועים.

טוען סימולציה...

בקרב מתמטיקאים, ביטוי "יפה" הוא ביטוי פשוט. הם תמיד מחפשים את הדרך הקצרה ביותר לכתוב ביטוי, בדיוק כמו שאנחנו מחפשים את המשפט הקצר ביותר שמעביר מסר.

למשל, הביטוי $5 x + 3 - 2 x + 7 + x - 10$ הוא "מבולגן". אבל אחרי פישוט מקבלים $4 x$ - פשוט, אלגנטי, ויפה!

שאלה 1 מתוך 5

פשטו: $2 x - 5 x$

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של כינוס איברים דומים - חיסור כבר מוכן.

פתחו תרגול

כינוס איברים דומים - חיסור

כינוס עם חיסור

הכלל הבסיסי

דוגמאות מדורגות

מהקל למורכב

חיסור פשוט

תוצאה שלילית

חיסור עצמי

עם קבועים

שני משתנים

ביטוי מורכב

הסוד: הפכו חיסור לחיבור

חיסור = חיבור של ההפוך

פתרון מודרך - חיסור סוגריים (שימו לב לסימן!)

תרגיל - פישוט ביטוי עם חיסור סוגריים

תרגול מודרך

פשטו צעד אחרי צעד

דוגמה מורכבת מהחיים

תקציב חודשי

טעויות נפוצות

הימנעו מטעויות!

שאלות לחשיבה

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

סיכום

הכלל

הטריק

בדיקה

מעבדת כינוס עם חיסור

העשרה - משחק הפישוט

פשטו: 2x−5x