חוק החילוף והקיבוץ

חוקי החילוף והקיבוץ

חוק החילוף

אותם מספרים, סדר חדש

חיבור:$a+b=b+a$

כפל:$a\cdot b=b\cdot a$

דוגמה: $5+3=3+5=8$

חוק הקיבוץ

אותם מספרים, סוגריים חדשים

חיבור:$(a+b)+c=a+(b+c)$

כפל:$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$

דוגמה: $(8+5)+5=8+(5+5)=18$

בחיבור אפשר לדמיין שסופרים את אותם עצמים בסדר אחר. בכפל אפשר לראות זאת דרך צורה: אם מסובבים מלבן, $5\cdot 3$ ו-$3\cdot 5$ מתארים אותו שטח בדיוק.

הכוח האמיתי - מסדרים כדי לחשב חכם

החוקים נעשים שימושיים במיוחד כשמחפשים דרך קצרה לחשב. לפעמים משנים סדר, לפעמים מעבירים סוגריים, ולפעמים משתמשים בשני החוקים יחד.

מתי זה לא עובד?

תחנת אימון

תרגיל 1 - מחשבים בעזרת זוג נוח

בסיסי

חשבו בדרך החכמה:

$$4\cdot 13\cdot 25$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

תרגיל 2 - איזה חוק בכל צעד?

בינוני

איזה חוק מצדיק כל מעבר?

$$5\cdot 13\cdot 2=5\cdot 2\cdot 13=(5\cdot 2)\cdot 13=130$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

תרגיל 3 - גם בביטוי אלגברי

בינוני

פשטו בעזרת קיבוץ נוח:

$$x+8+2$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

למה החוקים האלה עובדים?

לחץ להרחבה למתקדמים

↓

בחיבור, סופרים את אותם עצמים בדיוק. אם שינינו את סדר הספירה, הכמות הכוללת לא משתנה.

בכפל, אפשר לחשוב על שטח מלבן: $3\cdot 5$ ו-$5\cdot 3$ מתארים אותו שטח, רק מזווית אחרת.

שאלה 1 מתוך 8

האם חוק החילוף תקף בחיסור? כלומר, האם $7-3=3-7$?

א

רק אם מחסרים מספר קטן

ב

לא, כי התוצאות שונות

ג

כן

ד

רק אם שני המספרים זוגיים

פוסטר סיכום

חוק החילוף והקיבוץ

כללי פעולות החשבון

חוקי החילוף והקיבוץ לכיתה ז: למה מותר לסדר חיבור וכפל מחדש ולמה אסור לחיסור וחילוק. הוכחה ויזואלית, נגד-דוגמאות ותרגול אינטראקטיבי מודרך.