איברים נייטרליים והופכיים

הגדרה: ההופכי הכפלי של $a$ הוא המספר $x$ כך ש-$a\cdot x=1$.

עבור $a=0$ צריך למצוא $x$ כך ש-$0\cdot x=1$.

אבל תכונת האפס היא ש-$0\cdot x=0$ לכל $x$.

לכן אין פתרון, ואין הופכי כפלי ל-0.

מכאן גם נובע שחלוקה ב-0 לא מוגדרת: $a÷0=a\cdot \frac{1}{0}$, אבל $\frac{1}{0}$ לא קיים.

חלוקה ב-0 לא מוגדרת כי ל-0 אין הופכי כפלי.

בתוכנות עריכה כמו Word, Photoshop ו-Git כל פעולה נשמרת כך שאפשר לבטל אותה. אם הוספתם טקסט, פעולת הביטול תחזיר את המצב לקדמותו.

גם בבנקאות אפשר לחשוב כך: הפקדה של $+x$ שקלים מתאזנת במשיכה של $-x$ שקלים.

במחשבים ובמתמטיקה הרעיון דומה: לפעולה יש פעולה הפוכה שמחזירה למצב הקודם.

הופכיים הם הכלי שמאפשר לבטל פעולה ולחזור לנקודת ההתחלה.