שימוש בחוקים לפישוט חישובים
חוקי הפרק כאסטרטגיות לחישוב מהיר בעל פה
חשבון בראש לפני המחשבון
סיפור: חשבון בראש בשוק
בעבר, לפני שהיה מחשבון בכל כיס, סוחרים היו מחשבים מחירים בראש כדי לעבוד מהר ולבדוק שלא טעו. אם פריט עלה מטבעות ומכרו יחידות, היה נוח לחשב . זה בדיוק הרעיון של עיגול ותיקון.
ארבע אסטרטגיות
עיגול ותיקון
דוגמה:
פילוג חכם
דוגמה:
זוגות עגולים
חפשו זוגות שסכומם עגול.
דוגמה:
הוצאת גורם משותף
דוגמה:
עיגול ותיקון - תבנית כללית
כינוס גורם משותף
כל טריק כאן הוא חוק בתחפושת. כשמעגלים, מקבצים או מפרקים - לא מנחשים, אלא בוחרים הצגה חכמה יותר לאותו חישוב.
מודל שטח - הדגמה ויזואלית
דוגמה פתורה -
25 × 16 × 4 - זוגות עגולים בכפל
99 × 3 - עיגול ותיקון
מתי הטריק לא עוזר?
חישוב מנטלי לא מתאים לכל מצב.
חישובים כמו לא נהיים קלים במיוחד גם אם מנסים להפעיל טריק:
, אז .
הדרך הזאת נכונה, אבל לא ממש קצרה.
הכלל: טריקי חישוב עובדים הכי טוב כש:
- אחד המספרים קרוב מאוד ל-10, 100 או 1000
- יש גורם משותף ברור
- ניתן לזהות זוגות שנותנים מספרים עגולים
אם אי אפשר לזהות מבנה נוח - עדיף לחשב בדרך רגילה או להשתמש במחשבון.
ידיעת מתי להשתמש בטריק חשובה כמו ידיעת הטריק עצמו.
בחיים: קניות בחנות
חישוב מנטלי חיוני בחנויות ובמסעדות.
בחנות לא תמיד צריך לחשב הכול בדיוק מהשנייה הראשונה. לפעמים מספיק לזהות את סדר הגודל ואת הכיוון הנכון.
נניח שקניתם פריטים במחיר שקל לכל פריט. אפשר לעגל ל- ולקבל . עכשיו מתקנים: כל פריט קטן ב-, ולכן מפחיתים .
לכן המחיר הכולל הוא . גם אם לא חייבים את האגורות, קיבלתם מיד הערכה טובה ומדויקת.
חישוב מנטלי הוא כלי יומיומי - לא רק למבחנים.
תרגילים
תרגיל 1
חשבו בעל פה עם עיגול ותיקון:
תרגיל 2
חשבו עם חוק הפילוג:
תרגיל 3 - בחרו את האסטרטגיה הטובה ביותר
התאימו כל חישוב לאסטרטגיה הכי יעילה:
תרגיל 4 - קניות אמיתיות
קניתם פריטים ב- שקל כל אחד. האם שקל יספיקו? חשבו בעל פה.
תחנת תרגול בכמה מצבים
כאן עוברים מחישוב בודד לאימון רציף: פעם אחת משלימים צעד חסר, פעם אחרת בודקים אם הפירוק שבחרנו באמת חכם, ובכל שאלה מחזקים את ההרגל לעצור ולזהות מבנה לפני שמחשבים.
תמיד תקנו את העיגול!
עיגול-ותיקון = שני שלבים, לא אחד:
- שלב 1: חשבו עם המספר העגול
- שלב 2: תקנו! אם עיגלתם ב- - חיסרו . אם עיגלתם ב- - הוסיפו
- בדיקת שפיות: האם התוצאה הגיונית בגודל שלה?
שאלה לחשיבה
נסו לחשב בעל פה את . האם זה באמת מרגיש קצר?
אפשר לנסות: , ולכן .
החישוב נכון, אבל הוא כבר לא מרגיש קצר או נוח במיוחד.
מסקנה: לא כל תרגיל מתאים לטריק. חלק מהחכמה היא לזהות מתי הטריק עוזר, ומתי עדיף לחשב בדרך רגילה.
בארצות-הברית, אסיה, ואפריקה עדיין מלמדים ילדים חישוב עם אבאקוס. ילדים שמאמנים אבאקוס לעיתים קרובות מגיעים לחישוב מנטלי מהיר מאוד - הם "רואים" את האבאקוס בדמיון.
אלופי חישוב מנטלי בתחרויות עולמיות מדווחים שהם משתמשים בשיטות דומות לאסטרטגיות שלמדנו - עיגול, פירוק, וזיהוי תבניות. ההבדל: הם עשו אלפי חזרות עד שזה הפך לאוטומטי.