חיסור של סכום ושל הפרש

מה קורה לסימנים כשמחסרים ביטוי עם סוגריים?

כשמחסרים ביטוי שלם...

פאזל פתיחה:

20 - (5 + 3) = ?

דרך א: קודם סוגריים:

20 - 8 = 12

דרך ב: בלי סוגריים:

20 - 5 - 3 = 12

שתיהן נותנות 12 - אבל איך?

המינוס שמחוץ לסוגריים הופך את הסימנים של שני האיברים. זה הכלל שנלמד בשיעור הזה.

מינוס שמחליף סימנים

אפשר לחשוב על המינוס שלפני הסוגריים כסימן שמחליף את הסימנים שבתוכם. למעשה, $- (b + c) = (- 1) \cdot (b + c) = - b - c$ . הכפל ב- $(- 1)$ הוא שהופך את כל הסימנים. ואם בתוך הסוגריים יש מינוס, הכפל ב- $(- 1)$ הופך אותו לפלוס: $- (b - c) = - b + c$ .

חיסור של סכום

חיסור סכום

a - (b + c) = a - b - c

(1)

כשמחסרים סכום, כל האיברים בסוגריים מחוסרים בנפרד. המינוס "עובר" על כולם.

טוען סימולציה...

דוגמה: 20 - (5 + 3)

שלב 1 מתוך 2

20 - (5 + 3)

חיסור של הפרש

חיסור הפרש

a - (b - c) = a - b + c

(2)

כשמחסרים הפרש, משהו מפתיע קורה: הסימן של $c$ מתהפך! המינוס שלפני הסוגריים הופך את המינוס שבתוכן לפלוס: $- (b - c) = - b + c$ .

טוען סימולציה...

דוגמה: 20 - (10 - 3)

שלב 1 מתוך 2

20 - (10 - 3)

עצירת ביניים - בדיקת סימנים

בסיסי

לפני הדוגמה המורכבת, בדקו שהסימן יושב טוב:

30 - (12 - 5)

דוגמה מורכבת: 10 - (5 - (2 + 1))

שלב 1 מתוך 3

10 - (5 - (2 + 1))

הכלל המאחד

הכלל הכללי: a - (b ± c)

ניתן לאחד את שני הכללים לכלל אחד.

אם בסוגריים יש $+$ : $a - (b + c) = a - b - c$ (כולם מחוסרים)

אם בסוגריים יש $-$ : $a - (b - c) = a - b + c$ (הסימן מתהפך)

טבלת הסימנים:
מינוס × פלוס = מינוס
מינוס × מינוס = פלוס

a - (b \pm c) = a - b \mp c

כלל: המינוס שלפני הסוגריים הופך את הסימן של כל איבר בתוכן.

הטעות הכי נפוצה

המלכודת: לשכוח להפוך את הסימן

השגיאה הנפוצה ביותר היא לא להפוך את הסימן.

שגיאה: תלמיד חישב $20 - (10 - 3) = 20 - 10 - 3 = 7$ . טעות!

נכון: $20 - (10 - 3) = 20 - 10 + 3 = 13$

מה השגוי? שכח שמינוס מינוס = פלוס!

בדיקה קלה: תמיד בדוק עם הסוגריים: $10 - 3 = 7$ , ואז $20 - 7 = 13$ . לא 7!

כשיש מינוס לפני סוגריים, הפוך כל הסימנים בתוכם.

בחיים: ניהול תקציב

הוצאות והחזרים

גם בניהול תקציב משתמשים בדיוק בכלל הזה.

יש לי $500$ שקל. הוצאתי $(200 - 50)$ שקל (קניתי ב-200 וקיבלתי החזר של 50).

כמה נשאר? $500 - (200 - 50) = 500 - 200 + 50 = 350$ שקל

בדיקה ישירה: הוצאתי $200 - 50 = 150$ שקל. נשאר $500 - 150 = 350$ . נכון!

הכלל מאפשר לחשב בלי לחשב קודם את ה"הוצאה נטו".

כשמחסרים ביטוי שכולל החזר, ה"החזר" מתווסף בחזרה - בדיוק כמו $a - (b - c) = a - b + c$ .

תמונה הממחישה את היפוך הסימנים כשיש מינוס לפני סוגריים — מינוס לפני סוגריים הופך כל סימן בתוך הסוגריים, ולכן חיסור של הפרש יוצר חיבור.

כלל הזהב: מינוס לפני סוגריים

מינוס לפני סוגריים הופך את כל הסימנים שבתוכם.

$- (b + c) = - b - c$ - שני האיברים מחוסרים
$- (b - c) = - b + c$ - הסימן של $c$ מתהפך
בדיקה: תמיד חשבו קודם את תוכן הסוגריים ואז חסרו

שאלה לחשיבה

חשבו: $30 - (12 + 8)$

קודם סוגריים: $12 + 8 = 20$ , ואז $30 - 20 = 10$ .
או: $30 - 12 - 8 = 18 - 8 = 10$ .

שאלה לחשיבה

חשבו: $50 - (30 - 8)$

קודם סוגריים: $30 - 8 = 22$ , ואז $50 - 22 = 28$ .
או: $50 - 30 + 8 = 20 + 8 = 28$ . שימו לב: הסימן של 8 הפך לפלוס!

מעבדת תרגול

כאן מתרגלים בשני מצבים: קודם סוגרים פערי סימנים במהירות, ואז בודקים את אותו רעיון על ציר המספרים כדי לראות מהי התוצאה נטו.

טוען סימולציה...

תרגול מודרך

תרגיל 1 - בסיסי

בסיסי

חשבו:

15 - (4 + 1)

תרגיל 2 - ביניים

בינוני

פשטו:

x - (3 + 2)

תרגיל 3 - קינון

מאתגר

פשטו את הביטוי:

10 - (5 - (2 + 1))

תרגיל 4 - מציאת שגיאה

מאתגר

תלמיד חישב: $20 - (10 - 3) = 20 - 10 - 3 = 7$ . מצאו את השגיאה.

הכלל עובד גם עם משתנים: $x - (3 y + 2 z) = x - 3 y - 2 z$ . וגם: $x - (3 y - 2 z) = x - 3 y + 2 z$ . בדוק בעצמך עם ערכים ספציפיים.

כשיש שני זוגות סוגריים: $a - (b + c) - (d - e)$ . פותחים כל זוג בנפרד: $= a - b - c - d + e$ . שימו לב: הסוגריים השניים גם הם עם מינוס לפניהם!

שאלה 1 מתוך 8

יש לי 500 שקל. הוצאתי 200 שקל ואחר כך קיבלתי החזר של 50 שקל. כמה נשאר לי?

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקחוק הפילוג - חלק ב׳בפרקהכפלת המחלק קשורכינוס איברים דומים - חיסור קשורחזקות ושורשים בגאומטריה כיתה ח׳חוק הפילוג המורחב

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של חיסור של סכום ושל הפרש כבר מוכן.

פתחו תרגול

חיסור של סכום ושל הפרש

כשמחסרים ביטוי שלם...

מינוס שמחליף סימנים

חיסור של סכום

דוגמה: 20 - (5 + 3)

חיסור של הפרש

דוגמה: 20 - (10 - 3)

עצירת ביניים - בדיקת סימנים

דוגמה מורכבת: 10 - (5 - (2 + 1))

הכלל המאחד

הכלל הכללי: a - (b ± c)

הטעות הכי נפוצה

המלכודת: לשכוח להפוך את הסימן

בחיים: ניהול תקציב

הוצאות והחזרים

כלל הזהב: מינוס לפני סוגריים

שאלה לחשיבה

שאלה לחשיבה

מעבדת תרגול

תרגול מודרך

תרגיל 1 - בסיסי

תרגיל 2 - ביניים

תרגיל 3 - קינון

תרגיל 4 - מציאת שגיאה

הכלל בביטויים אלגבריים מורכבים

יש לי 500 שקל. הוצאתי 200 שקל ואחר כך קיבלתי החזר של 50 שקל. כמה נשאר לי?

חיסור של סכום ושל הפרש

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

מעבר לדף התרגול של המודול