אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: אי-שוויונות עם ערך מוחלט

תרגול מודרך בנושא אי-שוויונות עם ערך מוחלט לכיתה ח, עם שאלות הבנה, דוגמאות פתורות ובדיקת טעויות נפוצות.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 27
כיתה: כיתה ח׳
פרק: מערכת משוואות, ערך מוחלט ואי-שוויונות בהעמקה

דף תרגולתרגול: אי-שוויונות עם ערך מוחלט

ניקוד0

התקדמות0/27

פתרו כל סעיף לפי הסדר. אם שאלה נתקעת, השתמשו בקישור החזרה כדי להגיע בדיוק להסבר הרלוונטי במודול.

תרגיל

חימום מושגי

בחרו את התיאור שמתאים לרעיון המרכזי של המודול.

שאלה 1 מתוך 1

מה פירוש $∣ x - 3∣ < 2$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

דוגמה פתורה בשלבים

עברו על הפתרון האינטראקטיבי וענו על כל החלטה בדרך.

התחום $∣ x - 3∣ < 2$

פותרים תחום פנימי - תרגול

שלב 1 מתוך 4

∣ x - 3∣ < 2

מהו המרכז?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל חישובי

פתרו את התרגיל המרכזי ובדקו את ההסבר.

תחום חיצוני

בינוני

פתרו $∣ x + 1∣ > 3$ .

∣ x + 1∣ > 3

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת הבנה

ענו על שאלה שמבודדת את נקודת ההחלטה החשובה.

שאלה 1 מתוך 1

מה פתרון $∣ x - 3∣ < 2$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

טעות נפוצה

זהו את הטעות שהכי קל לעשות בנושא הזה.

שאלה 1 מתוך 1

מה המרכז של $∣ x + 1∣ > 3$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

העברה למצב חדש

בדקו אם אתם מזהים את אותו רעיון גם במספרים או ניסוח אחרים.

שאלה 1 מתוך 1

מדוע {m}|x-a|0{/m}?

חזרה על החומר

תרגיל

נימוק קצר

קראו את התשובה ואז נסו לנסח אותה במילים שלכם.

שאלה לחשיבה

למה $∣ x - 3∣ < 2$ הוא תחום רציף אבל $∣ x - 3∣ > 2$ אינו תחום רציף אחד?

מרחק קטן מ- $2$ מהמרכז $3$ כולל את כל הנקודות שבין $1$ ל- $5$ , ולכן זה תחום רציף אחד. מרחק גדול מ- $2$ נמצא מחוץ לאזור הזה, גם שמאלה וגם ימינה, ולכן מתקבלים שני תחומים נפרדים.

כתבו לעצמכם משפט אחד שמסכם את הרעיון.

חזרה על החומר

תרגיל

קצוות כלולים

פתרו אי-שוויון פנימי ושימו לב לקצוות.

התחום $∣ x - 2∣ \leq 3$

שאלה 1 מתוך 1

מה פתרון $∣ x - 2∣ \leq 3$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

תחום חיצוני

פתרו אי-שוויון שמבקש רחוק מהמרכז.

פותרים $∣ x - 4∣ \geq 6$

בינוני

פתרו $∣ x - 4∣ \geq 6$ .

∣ x - 4∣ \geq 6

חזרה על החומר

תרגיל

ביטוי פנימי עם מקדם

תרגלו מעבר לאי-שוויון כפול ופישוט.

∣2 x - 1∣ < 5

שאלה 1 מתוך 1

מה פתרון $∣2 x - 1∣ < 5$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

פנים פשוט

שאלה 1 מתוך 1

$∣ x ∣ < 3$ ?

תרגיל

חוץ פשוט

שאלה 1 מתוך 1

$∣ x ∣ > 3$ ?

תרגיל

פנים עם $a$

בינוני

פתרו $∣ x - 2∣ < 5$ .

∣ x - 2∣ < 5

תרגיל

חוץ עם $a$

בינוני

פתרו $∣ x + 1∣ \geq 4$ .

∣ x + 1∣ \geq 4

תרגיל

מקרה $< 0$

שאלה 1 מתוך 1

$∣ x - 2∣ < - 1$ ?

תרגיל

מקרה $> 0$

שאלה 1 מתוך 1

$∣ x ∣ > 0$ ?

תרגיל

מקדם

מאתגר

פתרו $∣2 x - 4∣ \leq 6$ .

∣2 x - 4∣ \leq 6

תרגיל

פישוט לפני בחירת תחום

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

פישוט לפני בחירת תחום

מאתגר

פתרו $∣2 x - 1∣ < 5$ .

∣2 x - 1∣ < 5

תרגיל

פנים פשוט

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

פנים פשוט

בסיסי

פתרו: $∣ x - 2∣ < 5$ .

∣ x - 2∣ < 5

תרגיל

חוץ פשוט

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

חוץ פשוט

בינוני

פתרו: $∣ x + 3∣ \geq 4$ .

∣ x + 3∣ \geq 4

תרגיל

מקרה מיוחד

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

מקרה מיוחד

בינוני

פתרו: $∣ x - 5∣ < - 2$ .

∣ x - 5∣ < - 2

תרגיל

מקדם עם אי-שוויון

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

מקדם עם אי-שוויון

מאתגר

פתרו: $∣3 x - 6∣ > 9$ .

∣3 x - 6∣ > 9

תרגיל

דוגמה פתורה: תחום פנימי עם קצוות כלולים

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

תחום פנימי עם קצוות כלולים

שלב 1 מתוך 3

∣ x - 2∣ \leq 3

מהם המרכז והמרחק?

תרגיל

דוגמה פתורה: פתרון |x-3|<4

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

פתרון |x-3|<4

שלב 1 מתוך 2

∣ x - 3∣ < 4

מה הביטוי המקביל?

תרגיל

דוגמה פתורה: פתרון |x+2|>5 - שני תחומים

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

פתרון |x+2|>5 - שני תחומים

שלב 1 מתוך 2

∣ x + 2∣ > 5

כמה תחומים?

תרגיל

דוגמה פתורה: אי-שוויון עם מקדם

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

$math/028-symbols$ אי-שוויון עם מקדם

שלב 1 מתוך 3

∣2 x - 4∣ \leq 6

מה התרגום הפנימי?

תרגיל

אתגר: נקודת בדיקה קצרה

הרחבה נוספת שמועברת לדף התרגול. נסו לפתור לפני שמסתכלים בתשובה.

שאלה לחשיבה

נקודת בדיקה קצרה

אי-שוויון עם ערך מוחלט הוא בעצם שאלה על אזור ביטחון סביב מרכז. בתוך האזור מתקבלים סימני קטן, ומחוץ לאזור מתקבלים סימני גדול.

תרגול: אי-שוויונות עם ערך מוחלט

חימום מושגי

מה פירוש ∣x−3∣<2?

דוגמה פתורה בשלבים

פותרים תחום פנימי - תרגול

תרגיל חישובי

תחום חיצוני

בדיקת הבנה

מה פתרון ∣x−3∣<2?

טעות נפוצה

מה המרכז של ∣x+1∣>3?

העברה למצב חדש

מדוע {m}|x-a|0{/m}?

נימוק קצר

שאלה לחשיבה

קצוות כלולים

מה פתרון ∣x−2∣≤3?

תחום חיצוני

פותרים ∣x−4∣≥6

ביטוי פנימי עם מקדם

מה פתרון ∣2x−1∣<5?

פנים פשוט

∣x∣<3?

חוץ פשוט

∣x∣>3?

פנים עם a

פנים עם a

חוץ עם a

חוץ עם a

מקרה <0

∣x−2∣<−1?

מקרה >0

∣x∣>0?

מקדם

מקדם

פישוט לפני בחירת תחום

פישוט לפני בחירת תחום

פנים פשוט

פנים פשוט

חוץ פשוט

חוץ פשוט

מקרה מיוחד

מקרה מיוחד

מקדם עם אי-שוויון

מקדם עם אי-שוויון

דוגמה פתורה: תחום פנימי עם קצוות כלולים

תחום פנימי עם קצוות כלולים

דוגמה פתורה: פתרון |x-3|<4

פתרון |x-3|<4

דוגמה פתורה: פתרון |x+2|>5 - שני תחומים

פתרון |x+2|>5 - שני תחומים

דוגמה פתורה: אי-שוויון עם מקדם

אי-שוויון עם מקדם

אתגר: נקודת בדיקה קצרה

שאלה לחשיבה

מה פירוש $∣ x - 3∣ < 2$ ?

מה פתרון $∣ x - 3∣ < 2$ ?

מה המרכז של $∣ x + 1∣ > 3$ ?

מה פתרון $∣ x - 2∣ \leq 3$ ?

פותרים $∣ x - 4∣ \geq 6$

מה פתרון $∣2 x - 1∣ < 5$ ?

$∣ x ∣ < 3$ ?

$∣ x ∣ > 3$ ?

פנים עם $a$

פנים עם $a$

חוץ עם $a$

חוץ עם $a$

מקרה $< 0$

$∣ x - 2∣ < - 1$ ?

מקרה $> 0$

$∣ x ∣ > 0$ ?

$math/028-symbols$ אי-שוויון עם מקדם