אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: שיטת השוואת מקדמים

תרגול מודרך בנושא שיטת השוואת מקדמים לכיתה ח, עם שאלות הבנה, דוגמאות פתורות ובדיקת טעויות נפוצות.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 28
כיתה: כיתה ח׳
פרק: מערכת משוואות, ערך מוחלט ואי-שוויונות בהעמקה

דף תרגולתרגול: שיטת השוואת מקדמים

ניקוד0

התקדמות0/28

פתרו כל סעיף לפי הסדר. אם שאלה נתקעת, השתמשו בקישור החזרה כדי להגיע בדיוק להסבר הרלוונטי במודול.

תרגיל

חימום מושגי

בחרו את התיאור שמתאים לרעיון המרכזי של המודול.

שאלה 1 מתוך 1

מה המטרה בשיטת השוואת מקדמים?

חזרה על החומר

תרגיל

דוגמה פתורה בשלבים

עברו על הפתרון האינטראקטיבי וענו על כל החלטה בדרך.

מבטלים את $x$ - תרגול

שלב 1 מתוך 4

{x + 2 y = 14 x - y = 2

איזה נעלם נוח לבטל?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל חישובי

פתרו את התרגיל המרכזי ובדקו את ההסבר.

ביטול פשוט

בינוני

פתרו את המערכת $2 x + y = 17$ , $2 x - 3 y = 5$ .

{2 x + y = 17 2 x - 3 y = 5

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת הבנה

ענו על שאלה שמבודדת את נקודת ההחלטה החשובה.

שאלה 1 מתוך 1

במערכת $x + 2 y = 14$ , $x - y = 2$ , איזו פעולה מבטלת את $x$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

טעות נפוצה

זהו את הטעות שהכי קל לעשות בנושא הזה.

שאלה 1 מתוך 1

מה חשוב לעשות אם מכפילים משוואה לפני הביטול?

חזרה על החומר

תרגיל

העברה למצב חדש

בדקו אם אתם מזהים את אותו רעיון גם במספרים או ניסוח אחרים.

שאלה 1 מתוך 1

מה הפתרון של $x + 2 y = 14$ , $x - y = 2$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

נימוק קצר

קראו את התשובה ואז נסו לנסח אותה במילים שלכם.

שאלה לחשיבה

למה לפעמים כדאי להכפיל משוואה לפני שמחברים או מחסרים?

אם המקדמים אינם שווים או נגדיים, חיבור וחיסור לא יבטלו נעלם. הכפלת משוואה שלמה במספר מתאים יוצרת מקדמים שאפשר לבטל. חשוב להכפיל את כל המשוואה, כדי לשמור על פתרונות שקולים למערכת המקורית.

כתבו לעצמכם משפט אחד שמסכם את הרעיון.

חזרה על החומר

תרגיל

הכפלה לפני ביטול

פתרו מערכת שבה צריך להכין את המקדמים לפני החיבור או החיסור.

{4 x - 3 y = 7 2 x + 5 y = 31

בחרו מקדם משותף

מאתגר

פתרו את המערכת בעזרת השוואת מקדמים.

{4 x - 3 y = 7 2 x + 5 y = 31

חזרה על הכפלה לפני ביטול

תרגיל

בדיקת זוג סדור

בדקו אם הזוג הנתון באמת מקיים את שתי המשוואות.

נקודה חשודה

שאלה 1 מתוך 1

האם $(6, 0)$ פותר את $3 x + 2 y = 18$ , $x - 2 y = 6$ ?

חזרה לבדיקת פתרון

תרגיל

תיקון טעות חישוב

זהו איזו פעולה שוברת את השקילות של המערכת.

שאלה 1 מתוך 1

מה לא תקין במעבר $2 (2 x + 5 y = 31)$ אל $4 x + 5 y = 62$ ?

חזרה לטעות מול תיקון

תרגיל

חיבור או חיסור?

שאלה 1 מתוך 1

במערכת $3 x + y = 10, 3 x - y = 2$ , איזו פעולה?

תרגיל

הוצאת נעלם בחיבור

בינוני

פתרו $5 x + y = 17, 5 x - y = 3$ .

{5 x + y = 17 5 x - y = 3

תרגיל

כפל אחת ואז חיבור

מאתגר

פתרו $x + 2 y = 7, 3 x - 4 y = 1$ .

{x + 2 y = 7 3 x - 4 y = 1

תרגיל

כפל של שתי משוואות

פתרו $3 x + 5 y = 11, 4 x + 7 y = 15$ .

{3 x + 5 y = 11 4 x + 7 y = 15

תרגיל

בחיסור: שינוי סימן

שאלה 1 מתוך 1

$(2 x + 3 y = 11) - (5 x - 2 y = 4)$ =?

תרגיל

תערובת בכלל אלגברי

מאתגר

מערבבים $x$ ל' תמיסה ב- $10%$ ו- $y$ ל' תמיסה ב- $20%$ כדי לקבל $100$ ל' ב- $15%$ .

{x + y = 100 0.1 x + 0.2 y = 15

תרגיל

מקרים מיוחדים

שאלה 1 מתוך 1

אחרי השוואת מקדמים התקבל $0 = 4$ . מספר פתרונות?

תרגיל

מספרים חיוביים ושליליים

מאתגר

פתרו $- x + 2 y = 5, 3 x + 4 y = 15$ .

{- x + 2 y = 5 3 x + 4 y = 15

תרגיל

ביטול אחרי הכפלת משוואה אחת

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

ביטול אחרי הכפלת משוואה אחת

בינוני

פתרו את המערכת $3 x + 2 y = 18$ , $x - 2 y = 6$ .

{3 x + 2 y = 18 x - 2 y = 6

תרגיל

בוחרים את הנעלם הנוח

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

בוחרים את הנעלם הנוח

מאתגר

פתרו את המערכת $4 x - 3 y = 7$ , $2 x + 5 y = 31$ .

{4 x - 3 y = 7 2 x + 5 y = 31

תרגיל

השוואת מקדמים בלי כפל

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

השוואת מקדמים בלי כפל

בינוני

פתרו את המערכת $5 x + y = 17$ , $5 x - y = 3$ .

{5 x + y = 17 5 x - y = 3

תרגיל

כפל של משוואה אחת

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

כפל של משוואה אחת

מאתגר

פתרו את המערכת $x + 2 y = 7$ , $3 x - 4 y = 1$ .

{x + 2 y = 7 3 x - 4 y = 1

תרגיל

כפל של שתי משוואות שונות

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

כפל של שתי משוואות שונות

פתרו את המערכת $3 x + 5 y = 11$ , $4 x + 7 y = 15$ .

{3 x + 5 y = 11 4 x + 7 y = 15

תרגיל

דוגמה פתורה: יוצרים מקדמים נגדיים

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

יוצרים מקדמים נגדיים

שלב 1 מתוך 4

{2 x + 3 y = 19 3 x - 2 y = 4

איזה נעלם כדאי לבטל אחרי הכפלה?

תרגיל

דוגמה פתורה: מציאת מ.מ.מ של המקדמים

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

מציאת מ.מ.מ של המקדמים

שלב 1 מתוך 4

{2 x + 3 y = 11 5 x - 2 y = 4

באיזה מספרים נכפול כל משוואה?

תרגיל

דוגמה פתורה: מ.מ.מ עם פתרון שלם

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

מ.מ.מ עם פתרון שלם

שלב 1 מתוך 3

{3 x + 5 y = 1 2 x + 3 y = 0

באיזה מספרים מכפילים?

תרגיל

דוגמה פתורה: מערבבים תמיסות

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

מערבבים תמיסות

שלב 1 מתוך 3

מערבבים x ל’ תמיסה ב- 10% ו- y ל’ תמיסה ב- 20% כדי לקבל 100 ל’ ב- 15%.

מה התנאי השני אומר?

תרגיל

אתגר: בדיקה קצרה

הרחבה נוספת שמועברת לדף התרגול. נסו לפתור לפני שמסתכלים בתשובה.