אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: כמה פתרונות יש למערכת

תרגול מודרך בנושא כמה פתרונות יש למערכת לכיתה ח, עם שאלות הבנה, דוגמאות פתורות ובדיקת טעויות נפוצות.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 29
כיתה: כיתה ח׳
פרק: מערכת משוואות, ערך מוחלט ואי-שוויונות בהעמקה

דף תרגולתרגול: כמה פתרונות יש למערכת

ניקוד0

התקדמות0/29

פתרו כל סעיף לפי הסדר. אם שאלה נתקעת, השתמשו בקישור החזרה כדי להגיע בדיוק להסבר הרלוונטי במודול.

תרגיל

חימום מושגי

בחרו את התיאור שמתאים לרעיון המרכזי של המודול.

שאלה 1 מתוך 1

מתי יש למערכת פתרון יחיד?

חזרה על החומר

תרגיל

דוגמה פתורה בשלבים

עברו על הפתרון האינטראקטיבי וענו על כל החלטה בדרך.

ישר חותך, מקביל או מתלכד

מערכת ללא פתרון - תרגול

שלב 1 מתוך 2

{y = 2 x + 1 y = 2 x - 3

מה עושים כאשר שתי המשוואות כתובות כ- $y =$ ?

חזרה על החומר

תרגיל

תרגיל חישובי

פתרו את התרגיל המרכזי ובדקו את ההסבר.

סווגו מערכת

בינוני

סווגו את מספר הפתרונות של $2 y = 4 x + 2$ , $y = 2 x + 1$ .

{2 y = 4 x + 2 y = 2 x + 1

חזרה על החומר

תרגיל

בדיקת הבנה

ענו על שאלה שמבודדת את נקודת ההחלטה החשובה.

שאלה 1 מתוך 1

מה פירוש התוצאה $0 = 5$ בפתרון מערכת?

חזרה על החומר

תרגיל

טעות נפוצה

זהו את הטעות שהכי קל לעשות בנושא הזה.

שאלה 1 מתוך 1

איזו מערכת מתארת אינסוף פתרונות?

חזרה על החומר

תרגיל

העברה למצב חדש

בדקו אם אתם מזהים את אותו רעיון גם במספרים או ניסוח אחרים.

שאלה 1 מתוך 1

מה כדאי לבדוק לפני שקובעים שאין פתרון?

חזרה על החומר

תרגיל

נימוק קצר

קראו את התשובה ואז נסו לנסח אותה במילים שלכם.

שאלה לחשיבה

למה שתי משוואות שונות במראה יכולות לתאר אותו ישר?

אפשר להכפיל או לחלק משוואה שלמה במספר שאינו אפס ולקבל משוואה שקולה. לכן $2 y = 4 x + 2$ ו- $y = 2 x + 1$ נראות שונות, אבל כל נקודה שמקיימת אחת מקיימת גם את השנייה. זהו אותו תנאי בכתיבה אחרת.

כתבו לעצמכם משפט אחד שמסכם את הרעיון.

חזרה על החומר

תרגיל

מיון לפי שיפוע וחיתוך

סווגו מערכת מתוך הצורה $y = m x + b$ .

{y = - x + 6 y = 2 x - 3

שאלה 1 מתוך 1

כמה פתרונות יש למערכת המוצגת?

חזרה לשיפוע וחיתוך

תרגיל

פישוט לפני מסקנה

קבעו אם המערכת מתלכדת או סותרת אחרי פישוט.

{3 y = 6 x + 12 y = 2 x + 4

האם זו אותה משוואה?

בינוני

קבעו כמה פתרונות יש למערכת.

{3 y = 6 x + 12 y = 2 x + 4

חזרה לתיקון בלבול

תרגיל

אתגר פרמטר

מצאו ערך של פרמטר שיוצר אינסוף פתרונות.

{y = 3 x + a y = 3 x - 2

שאלה 1 מתוך 1

איזה ערך של $a$ יוצר אינסוף פתרונות?

חזרה לשיפוע וחיתוך

תרגיל

אחרי אלימינציה $0 = 4$

שאלה 1 מתוך 1

מספר פתרונות?

תרגיל

אחרי אלימינציה $0 = 0$

שאלה 1 מתוך 1

מספר פתרונות?

תרגיל

מציאת k שמלא פתרון

מאתגר

לאיזה $k$ למערכת $y = k x + 1, y = 2 x + 5$ אין פתרון?

{y = k x + 1 y = 2 x + 5

תרגיל

מציאת k שמתלכד

מאתגר

לאיזה $k$ למערכת $y = k x + 5, y = 2 x + 5$ אינסוף פתרונות?

{y = k x + 5 y = 2 x + 5

תרגיל

יחסי מקדמים

שאלה 1 מתוך 1

$\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = \frac{c _{1}}{c _{2}}$ . מספר פתרונות?

תרגיל

יחסי מקדמים

שאלה 1 מתוך 1

$\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} \neq = \frac{c _{1}}{c _{2}}$ . מספר פתרונות?

תרגיל

בניית מערכת ללא פתרון

מאתגר

תנו דוגמה למערכת ללא פתרון בה אחת המשוואות היא $y = 3 x - 1$ .

y = 3 x - 1 ועוד אחת

תרגיל

סיווג לפי פישוט

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

סיווג לפי פישוט

בינוני

קבעו כמה פתרונות יש למערכת $3 y = 6 x + 12$ , $y = 2 x + 4$ .

{3 y = 6 x + 12 y = 2 x + 4

תרגיל

סתירה אחרי ביטול

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

סתירה אחרי ביטול

בינוני

פתרו או סווגו את המערכת $2 x - y = 5$ , $4 x - 2 y = 3$ .

{2 x - y = 5 4 x - 2 y = 3

תרגיל

אתגר פרמטר קצר

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

אתגר פרמטר קצר

מאתגר

עבור איזה ערך של $a$ למערכת $y = 3 x + a$ , $y = 3 x - 2$ יש אינסוף פתרונות?

{y = 3 x + a y = 3 x - 2

תרגיל

זיהוי לפי תוצאת אלימינציה

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

זיהוי לפי תוצאת אלימינציה

בינוני

אחרי השוואת מקדמים במערכת מסוימת התקבל $0 = 4$ . כמה פתרונות?

0 = 4

תרגיל

מציאת פרמטר

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

מציאת פרמטר

מאתגר

עבור איזה $k$ למערכת $y = k x + 1$ , $y = 2 x + 5$ אין פתרון?

{y = k x + 1 y = 2 x + 5

תרגיל

בניית מערכת בלי פתרון

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

בניית מערכת בלי פתרון

מאתגר

תנו דוגמה למערכת ללא פתרון, שאחת המשוואות שלה היא $y = 3 x - 1$ .

y = 3 x - 1

תרגיל

דוגמה פתורה: מערכת עם פתרון יחיד

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

$math/037-infinity$ מערכת עם פתרון יחיד

שלב 1 מתוך 3

{y = - x + 6 y = 2 x - 3

מה אפשר להסיק כבר מהשיפועים?

תרגיל

דוגמה פתורה: החלת הקריטריון

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

החלת הקריטריון

שלב 1 מתוך 2

{2 x + 3 y = 7 4 x + 6 y = 14

כל היחסים שווים?

תרגיל

דוגמה פתורה: כשהיחסים נפרדים בקלוש

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

כשהיחסים נפרדים בקלוש

שלב 1 מתוך 2

{2 x + 3 y = 7 4 x + 6 y = 20

האם $\frac{7}{20} = \frac{1}{2}$ ?

תרגיל

דוגמה פתורה: מציאת k שיוצר אינסוף פתרונות

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

מציאת k שיוצר אינסוף פתרונות

שלב 1 מתוך 2

{2 x + 3 y = 6 4 x + k y = 12

מה ערך $k$ ?

תרגיל

דוגמה פתורה: מציאת k שלא נותן פתרון

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

מציאת k שלא נותן פתרון

שלב 1 מתוך 2

{3 x + y = 5 6 x + 2 y = k

מה התנאי לחוסר פתרון?

תרגיל

אתגר: בדיקה קצרה

הרחבה נוספת שמועברת לדף התרגול. נסו לפתור לפני שמסתכלים בתשובה.