תרגול: יישומים של מערכות משוואות

חימום מושגי

בחרו את התיאור שמתאים לרעיון המרכזי של המודול.

דוגמה פתורה בשלבים

עברו על הפתרון האינטראקטיבי וענו על כל החלטה בדרך.

תרגיל חישובי

פתרו את התרגיל המרכזי ובדקו את ההסבר.

ציוד לכיתה

בינוני

נקנו $30$ פריטים: מחברות במחיר $8$ שקלים ועטים במחיר $3$ שקלים. הסכום הכולל $160$ שקלים. מצאו כמה מחברות וכמה עטים נקנו.

$$\{\begin{array}{l}x+y=30\\ 8x+3y=160\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

בדיקת הבנה

ענו על שאלה שמבודדת את נקודת ההחלטה החשובה.

טעות נפוצה

זהו את הטעות שהכי קל לעשות בנושא הזה.

העברה למצב חדש

בדקו אם אתם מזהים את אותו רעיון גם במספרים או ניסוח אחרים.

נימוק קצר

קראו את התשובה ואז נסו לנסח אותה במילים שלכם.

בדיקת יחידות

בחרו איזו משוואה מתארת תנאי כמות ולא תנאי מחיר.

בעיית ניקוד

תרגמו סיפור קצר למערכת ופתרו אותה.

שאלות קצרות וארוכות

בינוני

במבחן יש $20$ שאלות. שאלה קצרה שווה $3$ נקודות ושאלה ארוכה שווה $7$ נקודות. סך הנקודות הוא $100$. מצאו כמה שאלות מכל סוג יש.

$$\{\begin{array}{l}x+y=20\\ 3x+7y=100\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

תיקון מודל

זהו למה מערכת מסוימת אינה מתארת את הסיפור.

תוכניות סלולר

סירה וזרם

סירה וזרם

מאתגר

סירה: עם זרם 30, נגד 20. מצאו $s,c$.

$$\{\begin{array}{l}s+c=30\\ s-c=20\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

כרטיסים

כרטיסים

מאתגר

מכרו 200 כרטיסים: מבוגר 40, ילד 20, סך 6,400. כמה מבוגרים?

$$\{\begin{array}{l}x+y=200\\ 40x+20y=6400\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

מטבעות

מטבעות

בינוני

30 מטבעות (1₪ ו-5₪), סך 78. כמה 5₪?

$$\{\begin{array}{l}x+y=30\\ x+5y=78\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שני אופניים

שני אופניים

מאתגר

במרחק 60 ק"מ, מהירויות 15 ו-20. זמן פגישה?

$$15t+20t=60$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

סוגי בעיות

בעיית תזונה

בעיית תזונה

מאתגר

תכנון תזונתי: ארוחה A: 300 קלוריות, B: 500. רוצים שילוב 1300 ב-3 ארוחות. כמה מכל?

$$\{\begin{array}{l}x+y=3\\ 300x+500y=1300\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

בעיית תעריפים

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

בעיית תעריפים

מאתגר

מונית א גובה $20$ שקלים קבועים ועוד $4$ שקלים לקילומטר. מונית ב גובה $8$ שקלים קבועים ועוד $6$ שקלים לקילומטר. מצאו באיזה מרחק המחיר שווה ומה המחיר.

$$\{\begin{array}{l}y=20+4x\\ y=8+6x\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

כרטיסי הופעה

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

כרטיסי הופעה

מאתגר

במופע נמכרו 100 כרטיסים: ילד עולה $30$ ש"ח, מבוגר עולה $50$. ההכנסה הכוללת $3,800$ ש"ח. כמה מכל סוג?

$$\{\begin{array}{l}x+y=100\\ 30x+50y=3800\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

תערובת אגוזים

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

תערובת אגוזים

מאתגר

מערבבים שני סוגי אגוזים: זול ($40$ ש"ח לק"ג) ויקר ($80$ ש"ח לק"ג). רוצים $10$ ק"ג בעלות $55$ ש"ח לק"ג. כמה מכל סוג?

$$\{\begin{array}{l}x+y=10\\ 40x+80y=550\end{array}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

פגישה במסלול

תרגיל מודרך שהועבר מדף הלמידה.

פגישה במסלול

מאתגר

שני אופניים יוצאים בו זמנית מנקודות במרחק $60$ ק"מ זה מזה ונעים זה לקראת זה. אופניים A במהירות $15$ ק"מ/ש', אופניים B במהירות $20$. בכמה זמן ייפגשו?

$$15t+20t=60$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

דוגמה פתורה: שתי תוכניות תשלום

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

דוגמה פתורה: מחפשים את נקודת ההשוואה

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

דוגמה פתורה: מהירות סירה ומהירות זרם

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

דוגמה פתורה: מערכת מטבעות

עברו על הפתרון בשלבים, וענו על כל החלטה בדרך.

אתגר: בדיקה קצרה

הרחבה נוספת שמועברת לדף התרגול. נסו לפתור לפני שמסתכלים בתשובה.