אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: המשפט ההפוך

תרגול מודרך בנושא המשפט ההפוך לכיתה ח, עם תרגילים מדורגים, בדיקות מושגים וקישורי חזרה למודול.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 18
כיתה: כיתה ח׳
פרק: משפט פיתגורס במישור ובמרחב, גליל

דף תרגולתרגול: המשפט ההפוך

ניקוד0

התקדמות0/18

התרגול מחובר ישירות למודול. בכל שאלה אפשר לחזור להסבר הרלוונטי, לפתור שוב ולחזק את דרך החשיבה.

תרגיל

תרגיל בסיסי

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

7^{2} + 2 4^{2} = 2 5^{2}

משולש ישר זווית

בסיסי

בדקו אם $7, 24, 25$ יוצר משולש ישר זווית.

7^{2} + 2 4^{2} = 2 5^{2}

חזרה להסבר

תרגיל

העמקה

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

6^{2} + 8^{2} ? 1 1^{2}

משולש קהה

בינוני

סווגו את המשולש שצלעותיו $6, 8, 11$ .

6^{2} + 8^{2} ? 1 1^{2}

חזרה להסבר

תרגיל

בדיקת מושגים

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

מה עושים ראשון במשפט ההפוך?

חזרה להסבר

תרגיל

יישום

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

4^{2} + 5^{2} ? 6^{2}

משולש חד

בינוני

סווגו את $4, 5, 6$ .

4^{2} + 5^{2} ? 6^{2}

חזרה להסבר

תרגיל

זיהוי טעות נפוצה

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

האם $7, 24, 25$ ישר זווית?

חזרה להסבר

תרגיל

אבחון טעות

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

2 + 3 ? 6

אין משולש

בינוני

האם $2, 3, 6$ יכול להיות משולש?

2 + 3 ? 6

חזרה להסבר

תרגיל

שאלות העברה

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 4

$6, 8, 11$ הוא:

חזרה להסבר

תרגיל

הסבר במילים

ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה. המטרה היא לוודא שהחישוב מחובר לרעיון.

שאלה לחשיבה

מה ההבדל בין משפט פיתגורס לבין המשפט ההפוך?

במשפט פיתגורס יודעים שיש משולש ישר זווית ומחשבים צלע. במשפט ההפוך יודעים את הצלעות ומסיקים אם המשולש ישר זווית.

חזרה להבנה המרכזית

תרגיל

סיווג $5, 12, 13$

סווגו לפי המשפט ההפוך.

5^{2} + 1 2^{2} ? 1 3^{2}

ישר זווית מובהק

בסיסי

סווגו את המשולש שצלעותיו $5, 12, 13$ .

5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}

חזרה לשלבי בדיקה

תרגיל

סיווג $3, 5, 7$

סיווג עם מספרים שלא יוצרים שלשה.

3^{2} + 5^{2} ? 7^{2}

סיווג קהה

בינוני

סווגו את המשולש שצלעותיו $3, 5, 7$ .

3^{2} + 5^{2} ? 7^{2}

חזרה לסיווגים

תרגיל

מגרש כדורגל

יישום אמיתי - בדיקה אם פינות מגרש ישרות.

5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}

סימון מגרש

בינוני

מורה למדידה רוצה לוודא שפינת מגרש ישרה. הוא מודד $5$ מ' לאורך אחד, $12$ מ' לאורך השני, ו- $13$ מ' באלכסון. האם הפינה ישרה?

5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}

חזרה ליישומים

תרגיל

כללי מיון

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

$9, 12, 15$ הוא:

חזרה לסיווגים

תרגיל

סיווג שלשת מספרים

פתרו על שלוש דוגמאות לסירוגין.

סוג מדיה "scientific_table" אינו נתמך בתצוגה.

שאלה לחשיבה

מה הקשר בין סדר הגודל של סכום ריבועי הניצבים ביחס לריבוע היתר לבין סוג המשולש?

אם הסכום שווה לריבוע הגדול - ישר. אם קטן - קהה (זווית מול הגדול גדולה מ- $9 0^{\circ}$ ). אם גדול - חד (כל הזוויות פחות מ- $9 0^{\circ}) .$

חזרה לטבלת סיווגים

תרגיל

סיווג $7, 9, 12$

פתרו תוך הפעלת אי-שוויון משולש ובדיקת ריבועים.

7^{2} + 9^{2} ? 1 2^{2}

סיווג מקרה ביניים

בינוני

סווגו את המשולש שצלעותיו $7, 9, 12$ .

7^{2} + 9^{2} ? 1 2^{2}

חזרה לסיווגים

תרגיל

סיווג $6, 7, 8$

סיווג חד-זווית.

6^{2} + 7^{2} ? 8^{2}

סיווג חד

בינוני

סווגו את המשולש שצלעותיו $6, 7, 8$ .

6^{2} + 7^{2} ? 8^{2}

חזרה לסיווגים

תרגיל

GPS ובדיקת מסלול

בעיית מציאה אמיתית - האם המסלול ישר זווית?

8, 15, 17

טיול במשולש

מאתגר

הולך רגל מודד שלושה מקטעים: $8$ ק"מ, $15$ ק"מ, $17$ ק"מ, היוצרים משולש סגור. האם הזווית בין שני המקטעים הקצרים ישרה?

8^{2} + 1 5^{2} = 1 7^{2}

חזרה ליישומים

תרגיל

טעויות במיון

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

תלמיד טען ש- $1, 2, 4$ משולש קהה. מה הבעיה?

חזרה לטעויות

תרגיל

סיכום שיטה

מילולית, איך מסווגים?

שאלה לחשיבה

תארו במילים את שלבי הסיווג של משולש לפי המשפט ההפוך.

1) בדקו אי-שוויון משולש - הסכום של שתי הקטנות גדול מהגדולה. 2) חשבו סכום ריבועי הקטנים. 3) השוו לריבוע הגדול: שווה - ישר, קטן - קהה, גדול - חד.

חזרה לסיווגים

תרגול: המשפט ההפוך

תרגיל בסיסי

משולש ישר זווית

העמקה

משולש קהה

בדיקת מושגים

מה עושים ראשון במשפט ההפוך?

יישום

משולש חד

זיהוי טעות נפוצה

האם 7,24,25 ישר זווית?

אבחון טעות

אין משולש

שאלות העברה

6,8,11 הוא:

הסבר במילים

שאלה לחשיבה

סיווג 5,12,13

ישר זווית מובהק

סיווג 3,5,7

סיווג קהה

מגרש כדורגל

סימון מגרש

כללי מיון

9,12,15 הוא:

סיווג שלשת מספרים

שאלה לחשיבה

סיווג 7,9,12

סיווג מקרה ביניים

סיווג 6,7,8

סיווג חד

GPS ובדיקת מסלול

טיול במשולש

טעויות במיון

תלמיד טען ש-1,2,4 משולש קהה. מה הבעיה?

סיכום שיטה

שאלה לחשיבה

האם $7, 24, 25$ ישר זווית?

$6, 8, 11$ הוא:

סיווג $5, 12, 13$

סיווג $3, 5, 7$

$9, 12, 15$ הוא:

סיווג $7, 9, 12$

סיווג $6, 7, 8$

תלמיד טען ש- $1, 2, 4$ משולש קהה. מה הבעיה?