אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: פיתגורס במרחב ותיבה

תרגלו פיתגורס במרחב ותיבה במתמטיקה לכיתה ח׳: דף עבודה אינטראקטיבי עם שאלות, תרגילים, משוב מיידי ופתרונות לחזרה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 18
כיתה: כיתה ח׳
פרק: משפט פיתגורס במישור ובמרחב, גליל

דף תרגולתרגול: פיתגורס במרחב ותיבה

ניקוד0

התקדמות0/18

ציון0/0

תרגול: פיתגורס במרחב ותיבה

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

d = 3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2}

אלכסון גוף בסיסי

בסיסי

מצאו אלכסון גוף בתיבה $3, 4, 12$ .

d = 3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2}

חזרה להסבר

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

d = 2^{2} + 3^{2} + 6^{2}

נוסחה מקוצרת

בינוני

מצאו אלכסון גוף בתיבה $2, 3, 6$ .

d = 2^{2} + 3^{2} + 6^{2}

חזרה להסבר

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

מהו אלכסון גוף?

חזרה להסבר

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

f = 6^{2} + 8^{2}, d = f^{2} + 1 0^{2}

אלכסון פאה מול גוף

בינוני

בתיבה $6, 8, 10$ , מצאו אלכסון פאה $6 \times 8$ ואז אלכסון גוף.

f = 6^{2} + 8^{2}, d = f^{2} + 1 0^{2}

חזרה להסבר

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

אלכסון גוף ביחס לאלכסון פאה:

חזרה להסבר

פתרו, בדקו את השלבים ואז חזרו להסבר אם יש צורך.

d > 12

בדיקת סבירות

מאתגר

תלמיד קיבל אלכסון גוף $9$ בתיבה שמקצועה הגדול $12$ . האם זה אפשרי?

d > 12

חזרה להסבר

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 4

איזו טעות נפוצה?

חזרה להסבר

ענו לעצמכם לפני פתיחת התשובה. המטרה היא לוודא שהחישוב מחובר לרעיון.

שאלה לחשיבה

למה אלכסון גוף אינו יכול להיות קצר מהמקצוע הגדול בתיבה?

כי אלכסון הגוף הוא יתר במשולש ישר זווית שאחד מניצביו קשור למקצוע או לאלכסון פאה. יתר תמיד ארוך מכל ניצב.

חזרה להבנה המרכזית

מקרה מיוחד - תיבה שכל ממדיה שווים.

d = a 3

אלכסון גוף בקובייה צלע $5$

בסיסי

מצאו את אלכסון הגוף של קובייה שצלעה $5$ ס"מ.

d = 5^{2} + 5^{2} + 5^{2}

חזרה לקובייה

פיתגורס הפוך במרחב.

1 3^{2} = 3^{2} + 4^{2} + c^{2}

מקצוע חסר

בינוני

תיבה שאלכסון גופה $13$ ושני ממדיה $3$ ו- $4$ . מה הממד השלישי?

1 3^{2} = 3^{2} + 4^{2} + c^{2}

חזרה לתיבה

יישום אריזה ומשלוח.

d = 6^{2} + 8^{2} + 2 4^{2}

מקל בארגז

בינוני

האם מקל באורך $26$ ס"מ נכנס לארגז שמידותיו $6 \times 8 \times 24$ ס"מ?

d = 6^{2} + 8^{2} + 2 4^{2}

חזרה ליישומים

השוו אלכסונים של פאות שונות באותה תיבה.

f = a^{2} + b^{2}

פאה גדולה ביותר

בינוני

תיבה $3, 4, 12$ . אלכסונה הגדול בין הפאות הוא:

max (3^{2} + 4^{2}, 4^{2} + 1 2^{2}, 3^{2} + 1 2^{2})

חזרה לפאות

יישום נפח ואלכסון יחד.

d = 4^{2} + 4^{2} + 8^{2}

אלכסון של תיבה

בינוני

תיבת אריזה ריבועית בבסיס: ממדים $4 \times 4 \times 8$ ס"מ. מה אלכסון הגוף?

d = 4^{2} + 4^{2} + 8^{2}

חזרה ליישומים

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

אלכסון פאה בקובייה צלע $a$ :

חזרה לקובייה

אם מקצוע התיבה גדול מאלכסון פאה, מה אלכסון גוף?

d = f^{2} + h^{2}

אלכסון גוף עם פאה ידועה

מאתגר

תיבה שאלכסון אחת מפאותיה הוא $13$ ומקצוע ניצב לפאה זו $9$ . מה אלכסון הגוף?

d = 1 3^{2} + 9^{2}

חזרה לפאה ולגוף

יישום מקצועי - מקלות ארוכים בארגז.

d = 3 0^{2} + 4 0^{2} + 5 0^{2}

אורך מקסימלי בארגז

מאתגר

ארגז משלוח שמידותיו $30 \times 40 \times 50$ ס"מ. מה האורך המרבי של מקל שיכול להיכנס לתוכו?

d = 3 0^{2} + 4 0^{2} + 5 0^{2}

חזרה ליישומים

כיצד מודדים אלכסון בשני שלבים.

d = 6 0^{2} + 8 0^{2} + 10 0^{2}

אלכסון בשני שלבים

מאתגר

פתרו אלכסון גוף של תיבה $60 \times 80 \times 100$ בשני שלבים: ראשית אלכסון בסיס $60 \times 80$ ואז אלכסון גוף.

d = f^{2} + 10 0^{2}

חזרה לשני שלבי פיתגורס

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 3

תלמיד טוען שאלכסון גוף בתיבה $1 \times 1 \times 1$ הוא $2$ . מה הבעיה?

חזרה לבדיקות

תרגול: פיתגורס במרחב ותיבה

תרגול: פיתגורס במרחב ותיבה

אלכסון גוף בסיסי

נוסחה מקוצרת

מהו אלכסון גוף?

אלכסון פאה מול גוף

אלכסון גוף ביחס לאלכסון פאה:

בדיקת סבירות

איזו טעות נפוצה?

שאלה לחשיבה

אלכסון גוף בקובייה צלע 5

מקצוע חסר

מקל בארגז

פאה גדולה ביותר

אלכסון של תיבה

אלכסון פאה בקובייה צלע a:

אלכסון גוף עם פאה ידועה

אורך מקסימלי בארגז

אלכסון בשני שלבים

תלמיד טוען שאלכסון גוף בתיבה 1×1×1 הוא 2​. מה הבעיה?

אלכסון גוף בקובייה צלע $5$

אלכסון פאה בקובייה צלע $a$ :

תלמיד טוען שאלכסון גוף בתיבה $1 \times 1 \times 1$ הוא $2$ . מה הבעיה?