אימון מתמטיקה מודרך

תרגול: סיכום פרק 9

תרגול מסכם לפרק 9 במתמטיקה כיתה ח בנושא משפט פיתגורס, גליל, שטחים, נפחים וגרפי מילוי.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 25
כיתה: כיתה ח׳
פרק: משפט פיתגורס במישור ובמרחב, גליל

דף תרגולתרגול: סיכום פרק 9

ניקוד0

התקדמות0/25

זהו תרגול מסכם קצר שמערבב בין אורך, שטח ונפח. שימו לב בכל סעיף מה מבקשים למצוא.

תרגיל

אורך

מצאו אלכסון מלבן.

d^{2} = 9^{2} + 1 2^{2}

אלכסון מלבן

בסיסי

מצאו אלכסון מלבן $9 \times 12$ .

d^{2} = 9^{2} + 1 2^{2}

חזרה לפיתגורס במישור

תרגיל

שטח

בחרו נוסחה לשטח מעטפת.

שאלה 1 מתוך 1

מה נוסחת שטח מעטפת גליל?

חזרה לשטחי גליל

תרגיל

נפח

חשבו נפח גליל.

V = π \cdot 3^{2} \cdot 10

שאלה 1 מתוך 2

אם רק הרדיוס מוכפל פי $2$ , הנפח:

חזרה לנפח גליל

תרגיל

הסבר מסכם

בדקו שאתם מבחינים בין סוגי גדלים.

שאלה לחשיבה

איך תחליטו אם שאלה מבקשת אורך, שטח או נפח?

אורך מתאר מרחק או צלע, שטח מתאר כיסוי מבחוץ, ונפח מתאר מילוי או קיבולת. היחידות עוזרות לבדוק: ס"מ, סמ"ר או סמ"ק.

חזרה לסיכום

תרגיל

המשפט ההפוך

קבעו אם המשולש ישר זווית בעזרת השוואת ריבועים.

9^{2} + 1 2^{2} ? 1 5^{2}

בדיקת ישר זווית

בסיסי

בדקו אם צלעות $9, 12, 15$ יוצרות משולש ישר זווית.

9^{2} + 1 2^{2} ? 1 5^{2}

חזרה למשפט ההפוך

תרגיל

אלכסון גוף

פתרו בעיית מרחב בשני שלבי פיתגורס.

3, 4, 12

אלכסון גוף של תיבה

בינוני

מצאו אלכסון גוף בתיבה שממדיה $3, 4, 12$ .

d = 3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2}

חזרה לפיתגורס במרחב

תרגיל

שטח פנים מלא

חשבו שטח פנים והקפידו להוסיף שני בסיסים.

S = 2 π r^{2} + 2 π r h

קופסה גלילית סגורה

בינוני

חשבו שטח פנים של גליל סגור עם $r = 5$ , $h = 8$ .

S = 2 π \cdot 5^{2} + 2 π \cdot 5 \cdot 8

חזרה לשטח פנים

תרגיל

גרף מילוי

מצאו את קצב עליית הגובה מתוך קצב נפח ושטח בסיס.

סוג מדיה "scientific_table" אינו נתמך בתצוגה.

שאלה 1 מתוך 1

מה קצב עליית הגובה?

חזרה לגרפי מילוי

תרגיל

פיתגורס - יתר

תרגיל יסוד למציאת יתר.

c = 6^{2} + 8^{2}

יתר במשולש בסיסי

בסיסי

במשולש ישר זווית הניצבים $6$ ו- $8$ . מצאו את היתר.

c = 6^{2} + 8^{2}

חזרה למציאת יתר

תרגיל

פיתגורס - ניצב חסר

מציאת ניצב.

b = 1 7^{2} - 1 5^{2}

ניצב חסר

בסיסי

במשולש ישר זווית היתר $17$ וניצב אחד $15$ . מצאו את הניצב השני.

b = 1 7^{2} - 1 5^{2}

חזרה למציאת ניצב

תרגיל

שלשות פיתגוריות

אימות שלשה.

9^{2} + 4 0^{2} = 4 1^{2}

אימות שלשה

בינוני

האם $9, 40, 41$ שלשה פיתגורית?

9^{2} + 4 0^{2} = 4 1^{2}

חזרה לשלשות

תרגיל

שלשות - מציאת חסר

השלמת איבר חסר בשלשה.

k \cdot (3, 4, 5)

כפולה

בינוני

שלשה פיתגורית עם $24, 32, ?$ . מהו האיבר החסר?

(24, 32, ?) = 8 \cdot (3, 4, 5)

חזרה לכפולות

תרגיל

המשפט ההפוך - מיון

מיון משולש לפי ריבועי הצלעות.

5^{2} + 6^{2} ? 7^{2}

סיווג חד

בינוני

סווגו את המשולש שצלעותיו $5, 6, 7$ .

5^{2} + 6^{2} ? 7^{2}

חזרה למשפט ההפוך

תרגיל

פיתגורס בצורה מורכבת

אלכסון מעוין מחצאי האלכסונים.

a^{2} = (d_{1} /2)^{2} + (d_{2} /2)^{2}

צלע במעוין

בינוני

מעוין שאלכסוניו $10$ ו- $24$ . מה אורך צלעו?

a^{2} = 5^{2} + 1 2^{2}

חזרה לצורות במישור

תרגיל

אלכסון תיבה - שלשות מקננות

ניצול שתי שלשות זה אחר זה.

d = f^{2} + 1 2^{2}

אלכסון תיבה $3, 4, 12$

בינוני

מצאו אלכסון גוף בתיבה $3, 4, 12$ .

d = 3^{2} + 4^{2} + 1 2^{2}

חזרה לתיבה

תרגיל

פריסת גליל

ממדי המלבן בפריסת מעטפת.

2 π r \times h

מידות פריסה

בסיסי

גליל ברדיוס $5$ ובגובה $8$ . מה מידות מלבן המעטפת?

2 π \cdot 5 \times 8

חזרה לפריסה

תרגיל

נפח גליל - יישום

המרה לליטרים.

V = π r^{2} h

מכל מים

בינוני

מכל גלילי ( $r = 10$ ס"מ, $h = 20$ ס"מ). כמה ליטרים מים הוא מכיל? ( $π = 3.14.)$

V = π \cdot 1 0^{2} \cdot 20

חזרה לנפח

תרגיל

שינוי ממדים

כללי השינוי בנפח.

k_{r}^{2} \cdot k_{h}

כפל גורמים

בינוני

אם רדיוס מוכפל פי $2$ וגובה פי $5$ , פי כמה גדל הנפח?

(2)^{2} \cdot 5

חזרה לשינוי ממדים

תרגיל

גרף מילוי - שיפוע

מצאו שיפוע בגליל ידוע.

Δ h = q / B

קצב גובה

בינוני

גליל ברדיוס $5$ מתמלא בקצב $25 π$ סמ"ק לדקה. מהו קצב עליית הגובה?

Δ h = \frac{25 π}{25 π}

חזרה לגרפים

תרגיל

פיתגורס - יישום סולם

הקלאסיקה של סולם וקיר.

5^{2} + 1 2^{2} = 1 3^{2}

סולם

בינוני

סולם באורך $13$ מ' נשען על קיר. רגליו במרחק $5$ מ' מהקיר. לאיזה גובה הוא מגיע?

h = 1 3^{2} - 5^{2}

חזרה ליישומים

תרגיל

שטח פנים גליל

גליל סגור משני הצדדים.

S = 2 π r^{2} + 2 π r h

שטח פנים מלא

בינוני

חשבו שטח פנים של גליל סגור עם $r = 3$ , $h = 7$ .

S = 2 π \cdot 9 + 2 π \cdot 21

חזרה לשטח פנים

תרגיל

אבחון מהיר - מילון מושגים

בחרו תשובה אחת ונמקו לעצמכם למה שאר האפשרויות אינן מתאימות.

שאלה 1 מתוך 5

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ שייך ל:

חזרה למפת מושגים

תרגיל

השוואת גלילים

מי בעל נפח גדול יותר?

סוג מדיה "scientific_table" אינו נתמך בתצוגה.

מי גדול יותר?

בינוני

השוו נפחים: גליל א ( $r = 3, h = 10$ ) וגליל ב ( $r = 5, h = 4) .$

V_{a} ? V_{b}

חזרה להשוואה

תרגיל

מבחן תרגול - אבחון אישי

ניתוח עצמי לפני המבחן.

שאלה לחשיבה

כשאתם נתקלים בבעיית פיתגורס או גליל בלי לדעת מאיפה להתחיל - מה הצעדים?

1) זהו את סוג הצורה - משולש ישר זווית, מלבן, ריבוע, מעוין, תיבה או גליל. 2) זהו אם מחפשים אורך, שטח או נפח (יחידות עוזרות). 3) ציירו את הצורה ורשמו את הנתונים. 4) בחרו נוסחה: פיתגורס לאורכים, $π r^{2} h$ לנפח גליל, $2 π r h + 2 π r^{2}$ לשטח פנים. 5) הציבו ופתרו צעד-צעד. 6) בדקו סבירות (יחידה, סדר גודל, השוואה למקרים פשוטים).

חזרה למפת מושגים

תרגיל

סולם משוכלל - אבחון אינטגרציה

פיתגורס + שינוי ממדים.

V^{'} / V = k_{r}^{2} k_{h}

השוואת גלילים מסקלת

מאתגר

גליל א מכיל $10$ ליטר. גליל ב הוא העתק שלו מוקטן: כל הממדים פי $\frac{1}{2}$ . כמה ליטרים מכיל גליל ב?

V_{b} = (\frac{1}{2})^{3} \cdot V_{a}

חזרה לאינטגרציה

תרגול: סיכום פרק 9

אורך

אלכסון מלבן

שטח

מה נוסחת שטח מעטפת גליל?

נפח

אם רק הרדיוס מוכפל פי 2, הנפח:

הסבר מסכם

שאלה לחשיבה

המשפט ההפוך

בדיקת ישר זווית

אלכסון גוף

אלכסון גוף של תיבה

שטח פנים מלא

קופסה גלילית סגורה

גרף מילוי

מה קצב עליית הגובה?

פיתגורס - יתר

יתר במשולש בסיסי

פיתגורס - ניצב חסר

ניצב חסר

שלשות פיתגוריות

אימות שלשה

שלשות - מציאת חסר

כפולה

המשפט ההפוך - מיון

סיווג חד

פיתגורס בצורה מורכבת

צלע במעוין

אלכסון תיבה - שלשות מקננות

אלכסון תיבה 3,4,12

פריסת גליל

מידות פריסה

נפח גליל - יישום

מכל מים

שינוי ממדים

כפל גורמים

גרף מילוי - שיפוע

קצב גובה

פיתגורס - יישום סולם

סולם

שטח פנים גליל

שטח פנים מלא

אבחון מהיר - מילון מושגים

c2=a2+b2 שייך ל:

השוואת גלילים

מי גדול יותר?

מבחן תרגול - אבחון אישי

שאלה לחשיבה

סולם משוכלל - אבחון אינטגרציה

השוואת גלילים מסקלת

אם רק הרדיוס מוכפל פי $2$ , הנפח:

אלכסון תיבה $3, 4, 12$

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ שייך ל: