אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - אבחון טעויות בחוקי חזקות

תרגלו אבחון ותיקון טעויות בחוקי חזקות לכיתה ט: דוגמאות נגדיות, חיבור מול כפל, מקדם בחזקה ומעריך שלילי, עם פתרונות והכנה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 13
כיתה: כיתה ט׳
פרק: חזקות, שורשים וכתיב מדעי

דף תרגולתרגול - אבחון טעויות בחוקי חזקות

ניקוד0

התקדמות0/13

ציון0/0

תרגול - אבחון טעויות בחוקי חזקות

סקרו לפני שמתחילים את התרגול.

מצפן טעויות נפוצות

חיבור חזקות

לחצו לגלות

$a^{m} + a^{n}$ אינו $a^{m + n}$ . אין חוק לחיבור חזקות.

לחצו לחזור

חזקה של סכום

לחצו לגלות

$(a + b)^{2} \neq = a^{2} + b^{2}$ . הפיתוח הנכון: $a^{2} + 2 ab + b^{2}$ .

לחצו לחזור

מקדם בחזקה

לחצו לגלות

ב- $(3 x)^{2}$ גם המקדם $3$ מועלה בחזקה: $9 x^{2}$ .

לחצו לחזור

מעריך שלילי

לחצו לגלות

$a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ , ולא מספר שלילי.

לחצו לחזור

תנאי לחוק

לחצו לגלות

תמיד בודקים בסיסים, ולא רק את צורת הביטוי.

לחצו לחזור

דוגמה נגדית

לחצו לגלות

הצבת ערכים פשוטים בודקת את הטענה.

לחצו לחזור

חזרה על החומר

השלימו את התשובה עם בדיקה קצרה.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

קוראים שורה אחר שורה ומאתרים את הסטייה.

דוגמה - תיקון פתרון תלמיד

שלב 1 מתוך 2

תלמיד פשט

\frac{( 2 x ^{3} ) ^{2}}{x}

וכתב

\frac{2 x ^{6}}{x} = 2 x^{5}

. תקנו את הפתרון.

חזרה על החומר

הצבה אחת מספיקה כדי להוכיח שטענה שגויה.

דוגמה - הפרכת $(x + 3)^{2} = x^{2} + 9$

שלב 1 מתוך 3

הראו שהטענה

(x + 3)^{2} = x^{2} + 9

שגויה בעזרת הצבה.

חזרה על החומר

תקנו את הטעות בכתיב.

תיקון חיבור חזקות

בינוני

תקנו את הטענה: $3^{2} + 3^{3} = 3^{5}$ .

3^{2} + 3^{3} = 3^{5} ?

חזרה על החומר

בדקו אם הטענה נכונה לכל

x

בדיקת זהות חשודה

בינוני

בדקו אם $(2 x + 1)^{2} = 4 x^{2} + 1$ נכון לכל $x$ .

(2 x + 1)^{2} = ? 4 x^{2} + 1

חזרה על החומר

מצאו את הטעות והציעו תיקון.

$x^{4} + x^{2} \neq = x^{6}$

בינוני

תלמיד כתב $x^{4} + x^{2} = x^{6}$ . תקנו והסבירו.

x^{4} + x^{2} = ? x^{6}

חזרה על החומר

האם

2^{3} + 2^{4} = 2^{7}

$2^{3} + 2^{4}$

בסיסי

תלמיד כתב $2^{3} + 2^{4} = 2^{7}$ . בדקו ותקנו.

2^{3} + 2^{4} = ? 2^{7}

חזרה על החומר

בחרו ערכים פשוטים שמראים שהטענה שגויה.

הפרכת $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

מאתגר

הפריכו את הטענה $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ בעזרת הצבה אחת.

(a + b)^{2} = ? a^{2} + b^{2}

חזרה על החומר

סמנו את הטענה הנכונה.

שאלה 1 מתוך 3

איזו טענה שגויה?

חזרה על החומר

מתי דוגמה נגדית מספיקה?

שאלה לחשיבה

כדי להוכיח שטענה כללית נכונה לכל $x$ , צריך להוכיח אותה אלגברית. אבל כדי להוכיח שהיא שגויה, מספיקה דוגמה נגדית אחת. מדוע אסימטריה זו הגיונית?

טענה כללית אומרת "הביטוי נכון לכל ערך". בדיקה לערך אחד שווה לוודא דוגמה אחת, וזה אינו מספיק כדי לוודא את כל אינסוף הערכים. אבל אם מצאתי ערך אחד שמפר את הטענה, אני יכול לקבוע שהטענה אינה נכונה לכל ערך. דוגמה נגדית אחת אינה מוכיחה כלל חדש, אבל היא מפילה כלל מוצע.

חזרה על החומר

אבחנו ותקנו טעויות מרובות.

אתגר - תיקון פתרון רב-שלבי

מאתגר

תלמיד פשט $\frac{( 3 x ^{2} ) ^{2} \cdot x ^{- 3}}{x}$ וכתב: $\frac{3 x ^{4} \cdot x ^{- 3}}{x} = \frac{3 x ^{1}}{x} = 3$ . מצאו את כל הטעויות ותקנו.

\frac{( 3 x ^{2} ) ^{2} \cdot x ^{- 3}}{x}

חזרה על החומר

איזה כלי אבחון הכי עוזר לכם?

שאלה לחשיבה

בין שתי שיטות לאבחון טעות בחוקי חזקות - הצבה מספרית לבדיקה, או בדיקת מבנה הטענה - איזו אתם בוחרים תחילה ולמה?

הצבה מספרית מהירה: שניים-שלושה ערכים פשוטים נותנים תשובה מיידית האם טענה כללית עשויה להיות נכונה. היא לא מוכיחה כלל, אבל היא מפריכה כלל. בדיקת מבנה הטענה היא הדרך לאחר מכן: לזהות איזה חוק הופעל, האם הוא חל על המבנה הזה, ומה הצורה הנכונה. תהליך טבעי הוא להתחיל בהצבה, וברגע שיש חשד - לפתח בדיקת מבנה אלגברית.

חזרה על החומר

תרגול - אבחון טעויות בחוקי חזקות

תרגול - אבחון טעויות בחוקי חזקות

מצפן טעויות נפוצות

דוגמה - תיקון פתרון תלמיד

דוגמה - הפרכת (x+3)2=x2+9

תיקון חיבור חזקות

בדיקת זהות חשודה

x4+x2=x6

23+24

הפרכת (a+b)2=a2+b2

איזו טענה שגויה?

שאלה לחשיבה

אתגר - תיקון פתרון רב-שלבי

שאלה לחשיבה

דוגמה - הפרכת $(x + 3)^{2} = x^{2} + 9$

$x^{4} + x^{2} \neq = x^{6}$

$2^{3} + 2^{4}$

הפרכת $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$