כפל וחילוק חזקות עם בסיס שווה

למה מחברים מעריכים

נפתח דוגמה אחת עד הסוף: $a^3\cdot a^2$ הוא חמישה גורמים של $a$. לכן התוצאה היא $a^5$.

לפני שמתרגלים, נבנה את שני החוקים מתוך ההגדרה. המטרה היא לראות שהפעולה על המעריכים אינה קסם: בכפל מוסיפים גורמים, ובחילוק מצמצמים גורמים.

תרגיל חימום: ספירת גורמים

בסיסי

פשטו את הביטוי בעזרת חוק כפל חזקות עם בסיס שווה.

$$m^8\cdot m^{-3}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

דוגמה פתורה

חוק בסיס שווה בתרגיל קצר

בינוני

פשטו את הביטוי וכתבו עם מעריך חיובי.

$$2^3\cdot 2^{-5}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

שיטת המעריך הנטו

כאשר יש כמה חזקות עם אותו בסיס בביטוי אחד, אפשר לחשוב על מעריך נטו: כל חזקה במונה מוסיפה למעריך, וכל חזקה במכנה מחסירה ממנו. השיטה חוסכת כתיבה, אבל עדיין נשענת על ספירת גורמים וצמצום.

תרגיל ביניים: מונה ומכנה

בינוני

פשטו את הביטוי וכתבו כמעריך חיובי.

$$\frac{p^{-2}\cdot p^7}{p^3}$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

אתגר: מציאת מעריך חסר

מאתגר

מצאו את $n$ אם השוויון נכון לכל $t\ne 0$.

$$\frac{t^n\cdot t^4}{t^{-2}}=t^9$$

רמז (1/2)

פתרו את התרגיל

מציאת מעריך חסר בביטוי מורכב

מאתגר

מצאו את $k$: $\frac{5^k\cdot 5^3}{5^4}=5^6$.

$$\frac{5^k\cdot 5^3}{5^4}=5^6$$

רמז (1/2)

הצג פתרון

שאלה 1 מתוך 15

פשטו: $\frac{b^{-3}\cdot b^8}{b^2}$

א

$b^{-13}$

ב

$b^7$

ג

$\frac{1}{b^3}$

ד

$b^3$

פוסטר סיכום

כפל וחילוק חזקות עם בסיס שווה

חזקות, שורשים וכתיב מדעי

למדו כפל וחילוק חזקות עם בסיס שווה במתמטיקה לכיתה ט׳: מעריכים שלמים, חוקי חזקות, חזקות של 10 ואומדן שורשים. שיעור אינטראקטיבי עם הסברים, דוגמאות, חידון.