כתיב מדעי למספרים קטנים

מעריך שלילי מתאר גודל זעיר, לא מספר שלילי

אותו רעיון, כיוון אחר

גם מספרים קטנים מאוד נכתבים בצורה

a \times 1 0^{n}

. ההבדל הוא שבמספר קטן מ-

1

, מזיזים את הנקודה ימינה כדי לקבל מקדם תקני, ולכן המעריך של

10

שלילי.

מקדם תקני

גם כאן המקדם חייב לקיים

1 \leq a < 10

מעריך שלילי

הערך המוחלט של המעריך הוא מספר המקומות שעברנו עד הספרה המשמעותית הראשונה.

סימן המספר

אם המקדם חיובי, הביטוי חיובי גם כאשר המעריך שלילי.

הצורה התקנית במספרים קטנים

הכלל של המקדם אינו משתנה: ספרה אחת שאינה אפס לפני הנקודה, ואז חזקה של $10$ . רק סימן המעריך משתנה, כי אנחנו מתארים מספר קטן מ- $1$ .

מעריך שלילי בכתיב מדעי

מספר כמו $0.00072$ קטן מ- $1$ , אבל עדיין יכול להיות חיובי.

כדי לכתוב אותו בכתיב מדעי מזיזים את הנקודה ימינה ארבעה מקומות ומקבלים $7.2$ . כדי לשמור על אותו ערך כופלים ב- $1 0^{- 4}$ .

0.00072 = 7.2 \times 1 0^{- 4}

המעריך השלילי אומר שהמקדם מחולק בחזקה של $10$ , ולכן המספר קטן.

כתיב מדעי למספר חיובי קטן

N = a \times 1 0^{- n}, 1 \leq a < 10, n > 0

חזקות של 10 עם מעריך שלילי

1 0^{- n} = \frac{1}{1 0 ^{n}}

תמונה הממחישה את הכתיב המדעי של מספר קטן בעזרת הזזת הנקודה העשרונית — במספרים קטנים, מעריך שלילי מתאר כמה מקומות הזזנו את הנקודה כדי לקבל מקדם תקני.

ערך מקום מתחת ל-1

במספרים קטנים, כל ירידה במעריך של $10$ מחלקת בעוד $10$ . לכן $1 0^{- 3}$ גדול מ- $1 0^{- 5}$ , כי $0.001$ גדול מ- $0.00001$ .

חזקות שליליות של 10 כערך מקום

חזקה	ערך עשרוני	דוגמה בכתיב מדעי
$1 0^{- 1}$	$0.1$	$4.8 \times 1 0^{- 1} = 0.48$
$1 0^{- 3}$	$0.001$	$6.1 \times 1 0^{- 3} = 0.0061$
$1 0^{- 5}$	$0.00001$	$3.05 \times 1 0^{- 5} = 0.0000305$
$1 0^{- 7}$	$0.0000001$	$9 \times 1 0^{- 7} = 0.0000009$

* ככל שהמעריך שלילי יותר, החזקה קטנה יותר ומתקרבת יותר לאפס.

טוען סימולציה...

ממספר עשרוני קטן לכתיב מדעי

בכיוון הזה מחפשים את הספרה המשמעותית הראשונה. מזיזים את הנקודה עד אחריה, ואז כותבים מעריך שלילי לפי מספר המקומות שעברנו.

ממספר קטן לכתיב מדעי

שלב 1 מתוך 4

0.0000305

מזהים את הספרה המשמעותית הראשונה, כאן $3$ .

0.0000305

המרה בסיסית של מספר קטן

בסיסי

כתבו את המספר בכתיב מדעי תקני.

0.0048

ספרה משמעותית יחידה

בינוני

כתבו בכתיב מדעי תקני.

0.0000009

מכתיב מדעי למספר עשרוני

בכיוון ההפוך, מעריך שלילי אומר להזיז את הנקודה שמאלה. אם אין מספיק ספרות, משלימים אפסים עד שמספר המקומות מתאים למעריך.

חזרה ממעריך שלילי למספר רגיל

שלב 1 מתוך 2

6.1 \times 1 0^{- 3}

לאיזה כיוון מזיזים את הנקודה כשכופלים ב- $1 0^{- 3}$ ?

המרה למספר רגיל

בינוני

המירו למספר עשרוני רגיל.

2.4 \times 1 0^{- 6}

השוואה בין מספרים קטנים

גם כאן משווים קודם מעריכים כאשר הכתיב תקני. במעריכים שליליים צריך לזכור: $1 0^{- 3}$ גדול מ- $1 0^{- 5}$ , כי הוא פחות קטן.

השוואה עם מעריכים שליליים

שלב 1 מתוך 2

6.1 \times 1 0^{- 3} ו 6.1 \times 1 0^{- 5}

איזו חזקה גדולה יותר?

אותו מעריך, מקדמים שונים

בינוני

בחרו את המספר הגדול יותר.

4.8 \times 1 0^{- 4} ו 5.2 \times 1 0^{- 4}

נרמול ביטוי לא תקני

מאתגר

כתבו בצורה תקנית.

72 \times 1 0^{- 6}

אבחון טעויות נפוצות

מעריך שלילי אינו סימן שלילי

$7.2 \times 1 0^{- 4}$ הוא מספר חיובי, כי המקדם חיובי. רק $- 7.2 \times 1 0^{- 4}$ הוא מספר שלילי.

דוגמה: בדיקה: $7.2 \times 1 0^{- 4} = 0.00072$ .

מקדם קטן מדי אינו תקני

$0.72 \times 1 0^{- 3}$ יכול להיות שווה למספר נכון, אבל אינו כתיב מדעי תקני כי המקדם קטן מ- $1$ .

דוגמה: מתקנים ל- $7.2 \times 1 0^{- 4}$ .

יותר שלילי פירושו קטן יותר

$1 0^{- 5}$ קטן מ- $1 0^{- 3}$ . המעריך $- 5$ אינו גדול יותר בהשפעה שלו רק כי $5$ גדול מ- $3$ .

דוגמה: $0.00001 < 0.001$ .

כדאי לתרגם רגע לערך עשרוני כשלא בטוחים בכיוון ההשוואה.

המעריך שלילי, המספר לא בהכרח שלילי

בכתיב מדעי של מספרים קטנים, המינוס במעריך אומר חילוק בחזקה של $10$ . הוא אינו סימן של המספר כולו.

$7.2 \times 1 0^{- 4} = 0.00072$ , מספר חיובי.
$- 7.2 \times 1 0^{- 4}$ יהיה מספר שלילי, כי המקדם שלילי.
בדקו תמיד את סימן המקדם ואת סימן המעריך בנפרד.
כדי לבדוק השוואה, אפשר להמיר רגע לצורה עשרונית.

שאלה לחשיבה

למה כדאי להשתמש בכתיב מדעי גם כשאפשר לכתוב את כל האפסים?

כתיב מדעי מונע טעויות ספירה של אפסים ומציג מיד את סדר הגודל. במקום לבדוק כמה אפסים יש ב- $0.0000009$ , רואים שזו כמות מסדר גודל של $1 0^{- 7}$ . זה מקל על השוואות, חישובים וקריאת נתונים ממדע וטכנולוגיה.

אם רואים

3.4 \times 1 0^{- 7}

, אפשר לקרוא זאת כ-

3.4

עשיריות-מיליונית. אין צורך לספור את כל האפסים בכל פעם, אבל כדאי לדעת לחזור אליהם כדי לבדוק.

שאלה 1 מתוך 14

מהו $6.1 \times 1 0^{- 3}$ במספר רגיל?

המשך קריאה

עוד עמודים שיכולים לחבר את מה שלמדתם עכשיו

בפרקכתיב מדעי למספרים גדולים בפרקחישובים בכתיב מדעי קשורשורשים של שברים קשוראומדן שורשים

השלב הבא

מעבר לדף התרגול של המודול

רוצים לבדוק הבנה ולתרגל עוד? דף התרגול של כתיב מדעי למספרים קטנים כבר מוכן.

פתחו תרגול

כתיב מדעי למספרים קטנים

אותו רעיון, כיוון אחר

הצורה התקנית במספרים קטנים

מעריך שלילי בכתיב מדעי

ערך מקום מתחת ל-1

חזקות שליליות של 10 כערך מקום

ממספר עשרוני קטן לכתיב מדעי

ממספר קטן לכתיב מדעי

המרה בסיסית של מספר קטן

ספרה משמעותית יחידה

מכתיב מדעי למספר עשרוני

חזרה ממעריך שלילי למספר רגיל

המרה למספר רגיל

השוואה בין מספרים קטנים

השוואה עם מעריכים שליליים

אותו מעריך, מקדמים שונים

נרמול ביטוי לא תקני

אבחון טעויות נפוצות

מעריך שלילי אינו סימן שלילי

מקדם קטן מדי אינו תקני

יותר שלילי פירושו קטן יותר

המעריך שלילי, המספר לא בהכרח שלילי

שאלה לחשיבה

קריאה מהירה של מספרים זעירים

מהו 6.1×10−3 במספר רגיל?