סיכום פרק 1

חזקות, שורשים וכתיב מדעי בארגז כלים אחד

מה לוקחים מהפרק

הפרק התחיל מחזקה ככפל חוזר והגיע עד כתיב מדעי ואומדן שורשים. עכשיו המטרה היא לבחור את הכלי הנכון לפי המבנה של הביטוי.

חוקים

יודעים מתי מחברים, מחסרים או מכפילים מעריכים.

סדר גודל

כותבים מספרים גדולים וקטנים בכתיב מדעי תקני.

אומדן

ממקמים שורשים בין ריבועים סמוכים כדי לבדוק סבירות.

מפת מיומנויות

$math/031-summation$

בסיס ומעריך

קוראים את המבנה לפני החישוב.

מעריך אפס

$a^{0} = 1$ , אם $a \neq = 0$ .

מעריך שלילי

עובר להופכי, לא למספר שלילי.

$math/030-equation$

בסיס שווה

כפל מחבר מעריכים, חילוק מחסר.

חזקה של חזקה

מכפילים מעריכים.

$math/001-abacus$

כתיב מדעי

$a \times 1 0^{n}$ , עם מקדם תקני.

$math/008-square root$

שורשים

מחפשים ריבועים סמוכים.

בדיקת טעות

מציבים ערך קטן או מרחיבים למכפלה.

איך בוחרים חוק

בתרגילים מעורבים, השאלה החשובה אינה איזה חוק אתם זוכרים, אלא איזה מבנה נמצא מולכם. מכפלה, מנה, חזקה של חזקה וסכום דורשים פעולות שונות.

מפת חוקים קצרה

$math/030-equation$ אותו בסיס

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ וגם $\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$ .

דוגמה: $\frac{x ^{7}}{x ^{2}} = x^{5}$

חזקה על מבנה

$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$ , $(a^{m})^{n} = a^{mn}$ .

דוגמה: $(2 x^{3})^{2} = 4 x^{6}$

$math/001-abacus$ כתיב מדעי

המקדם חייב להיות $1 \leq a < 10$ .

דוגמה: $0.00072 = 7.2 \times 1 0^{- 4}$

$math/008-square root$ שורשים

ממקמים בין ריבועים סמוכים.

דוגמה: $64 < 72 < 81 ולכן 8 < 72 < 9$

אם אין מבנה מתאים לחוק, לא מכריחים חוק. משנים דרך או בודקים בדוגמה.

דוגמה מסכמת

שלב 1 מתוך 4

\frac{( 2 x ^{3} ) ^{2} \cdot x ^{- 4}}{4 x}

בדיקת סבירות אחרונה

לפני תשובה סופית, בחרו ערך פשוט שמותר להציב ובדקו אם הביטוי המקורי והביטוי המפושט נותנים אותו ערך.

הצבה אינה מחליפה הוכחה מלאה, אבל היא חושפת טעויות נפוצות.
אל תציבו ערך שאסור לפי תחום ההצבה, למשל $x = 0$ אם יש חילוק ב- $x$ .
בכתיב מדעי, בדקו שהמקדם תקני ושסימן המעריך מתאים לגודל המספר.

מפת החלטה לתרגילים מעורבים

בפרק הזה יש הרבה חוקים, אבל רוב התרגילים נפתרים לפי אותה שאלה ראשונה: מה המבנה של הביטוי? לאחר מכן בוחרים חוק ומבצעים בדיקת סבירות.

איך מחליטים מה לעשות

זהו את הפעולה

כפל וחילוק בין חזקות מתנהגים אחרת מסכום.

סוגריים קובעים על מה החזקה פועלת.

שמרו תנאים

במנה, הבסיס שבמכנה אינו אפס.

במעריך אפס ושלילי, הבסיס אינו אפס.

בדקו סבירות

מציבים ערך מותר בביטוי אלגברי.

בכתיב מדעי ושורשים בודקים סדר גודל.

מפת חוקים מלאה

מבנה	חוק	בדיקת סבירות
כפל בסיס שווה	$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$	האם באמת אותו בסיס?
חילוק בסיס שווה	$\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}$	האם $a \neq = 0$ ?
חזקה של חזקה	$(a^{m})^{n} = a^{mn}$	האם הכפלנו מעריכים ולא חיברנו?
חזקה של מכפלה	$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$	האם מדובר בגורמים ולא בסכום?
כתיב מדעי	$N = a \times 1 0^{n}$	האם $1 \leq a < 10$ ?
שורש	$a^{2} < n < b^{2} ולכן a < n < b$	האם השורש נמצא בין השלמים שקיבלנו?

* הטבלה אינה מיועדת לשינון עיוור. היא עוזרת לבחור דרך לפי מבנה.

דוגמה משולבת נוספת

שלב 1 מתוך 3

\frac{( 3 x ^{- 2} ) ^{2} \cdot x ^{5}}{9 x ^{- 1}}

תרגיל מסכם: פישוט עם חוקים רבים

מאתגר

פשטו וכתבו עם מעריכים חיוביים.

\frac{( 2 a ^{3} b ^{- 1} ) ^{2}}{4 a ^{- 2} b}

תרגיל מסכם: כתיב מדעי ושורש

בינוני

המירו לכתיב מדעי ואז השתמשו באומדן כדי לבדוק סבירות.

0.000064 ו 64

בדיקת מוכנות לפרק הבא

לפני שממשיכים לפירוק לגורמים ומשוואות ריבועיות, ודאו שאתם יכולים להסביר כל תשובה ולא רק לחשב אותה.

אני מזהה בסיס ומעריך גם כאשר יש מינוס או סוגריים.
אני יודע מתי מחברים, מחסרים או מכפילים מעריכים.
אני מבחין בין מעריך שלילי לבין מספר שלילי.
אני כותב כתיב מדעי עם מקדם תקני.
אני מעריך שורשים בעזרת ריבועים סמוכים.

משחק חזרה לפרק

עכשיו מערבבים את כל הכלים. בחרו קטגוריה ורמת קושי, ונסו לזהות לא רק את התשובה אלא גם את החוק שמתאים לה.

טוען סימולציה...

שאלה 1 מתוך 35

מהו $4.5 \times 1 0^{6}$ בכתיב רגיל?

תרגול מתקדם

מוכנים למבחן המסכם המלא?

עברו לחידון המורחב של הפרק לתרגול מקיף עם 166 שאלות מכל נושאי הלימוד.

למבחן המסכם

סיכום פרק 1

מה לוקחים מהפרק

מפת מיומנויות

בסיס ומעריך

מעריך אפס

מעריך שלילי

בסיס שווה

חזקה של חזקה

כתיב מדעי

שורשים

בדיקת טעות

איך בוחרים חוק

מפת חוקים קצרה

אותו בסיס

חזקה על מבנה

כתיב מדעי

שורשים

דוגמה מסכמת

בדיקת סבירות אחרונה

מפת החלטה לתרגילים מעורבים

איך מחליטים מה לעשות

זהו את הפעולה

שמרו תנאים

בדקו סבירות

מפת חוקים מלאה

דוגמה משולבת נוספת

תרגיל מסכם: פישוט עם חוקים רבים

תרגיל מסכם: כתיב מדעי ושורש

בדיקת מוכנות לפרק הבא

משחק חזרה לפרק

מהו 4.5×106 בכתיב רגיל?