אימון מתמטיקה מודרך

תרגול - חזקה של מכפלה, מנה וחזקה

תרגלו חזקה של מכפלה, מנה וחזקה של חזקה לכיתה ט: פיזור על גורמים, כפל מעריכים וזיהוי חזקת סכום שגויה, עם פתרונות והכנה למבחן.

להתחלת התרגול חזרה להסבר

תרגילים: 12
כיתה: כיתה ט׳
פרק: חזקות, שורשים וכתיב מדעי

דף תרגולתרגול - חזקה של מכפלה, מנה וחזקה

ניקוד0

התקדמות0/12

ציון0/0

תרגול - חזקה של מכפלה, מנה וחזקה

סקרו לפני שמתחילים את התרגול.

חוקי מבנה של חזקות

חזקה של מכפלה

לחצו לגלות

$(ab)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$

לחצו לחזור

חזקה של מנה

לחצו לגלות

$(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ , עבור $b \neq = 0$

לחצו לחזור

חזקה של חזקה

לחצו לגלות

$(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

לחצו לחזור

מתי החוקים אינם חלים

לחצו לגלות

על סכום או הפרש. $(a + b)^{n}$ אינו פורק לגורמים נפרדים.

לחצו לחזור

חזרה על החומר

השלימו את המעריך או המקדם.

טוען סימולציה...

חזרה על החומר

פותחים את החזקה ומראים שהמעריך מתפזר.

דוגמה - $(ab)^{3}$

שלב 1 מתוך 3

פשטו את

(ab)^{3}

בעזרת הרחבת החזקה.

פותחים את החזקה לשלושה גורמים זהים.

(ab)^{3} = (ab) \cdot (ab) \cdot (ab)

חזרה על החומר

המעריכים מוכפלים, לא מחוברים.

$math/030-equation$ דוגמה - $(x^{2})^{4}$

שלב 1 מתוך 3

פשטו את

(x^{2})^{4}

בעזרת הרחבת החזקה החיצונית.

פותחים את החזקה החיצונית.

(x^{2})^{4} = x^{2} \cdot x^{2} \cdot x^{2} \cdot x^{2}

חזרה על החומר

פתרו וכתבו תשובה מצומצמת.

$(4 x y^{2})^{2}$

בסיסי

פשטו את הביטוי.

(4 x y^{2})^{2}

חזרה על החומר

החזקה מתפזרת על המונה ועל המכנה.

$(\frac{2 x ^{3}}{5})^{2}$

בינוני

פשטו את הביטוי.

(\frac{2 x ^{3}}{5})^{2}

חזרה על החומר

פשטו וכתבו עם מעריכים חיוביים.

$\frac{( 2 a ^{3} b ^{- 1} ) ^{2}}{4 ab}$

מאתגר

פשטו את הביטוי וכתבו עם מעריכים חיוביים. הניחו $a, b \neq = 0$ .

\frac{( 2 a ^{3} b ^{- 1} ) ^{2}}{4 ab}

חזרה על החומר

הצבת מספרים פשוטה מפרכת את הטענה.

הפרכת חזקה של סכום

בינוני

תלמיד כתב $(m + n)^{2} = m^{2} + n^{2}$ . הפריכו את הטענה בעזרת הצבה מספרית.

(m + n)^{2} = ? m^{2} + n^{2}

חזרה על החומר

בחרו את הטענה הנכונה.

שאלה 1 מתוך 2

איזו טענה $נכונה$ לכל $a, b$ ?

חזרה על החומר

מתי מותר לפזר?

שאלה לחשיבה

למה החזקה מתפזרת על גורמים במכפלה אבל אינה מתפזרת על איברים בסכום?

כי חזקה היא קיצור של כפל חוזר. בכפל המסדר הפנימי לא חשוב: $(ab) \cdot (ab) \cdot (ab)$ מסדר מחדש ל- $a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ , כי הכפל חילופי וקבוצתי. בסכום אי אפשר לעשות זאת: $(a + b) \cdot (a + b)$ פותחת לארבעה איברים שונים: $a^{2} + ab + ba + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ . האיבר האמצעי $2 ab$ הוא מה שמבדיל בין הצורה הנכונה לטעות.

חזרה על החומר

פשטו וכתבו עם מעריכים חיוביים.

אתגר - שילוב חוקי מבנה

מאתגר

פשטו וכתבו עם מעריכים חיוביים. הניחו $x, y \neq = 0$ .

(\frac{2 x ^{3} y}{4 x y ^{- 2}})^{2}

חזרה על החומר

סדר עבודה מומלץ.

שאלה לחשיבה

כשאתם רואים ביטוי כמו $(\frac{a ^{2} b}{c})^{3}$ , איזה סדר עבודה אתם בוחרים? קודם מפזרים את החזקה, או קודם מפשטים?

תלוי. אם הביטוי הפנימי כבר במצב פשוט - מפזרים מיד את החזקה החיצונית. אם יש מה לצמצם בפנים, כדאי לפשט קודם, כדי שהמעריכים יישארו קטנים. בדוגמה הזו אין מה לפשט בפנים, אז נפזר: $\frac{a ^{6} b ^{3}}{c ^{3}}$ . הכלל המנחה: לעשות פחות מהלכים גדולים יותר ובהירים.

חזרה על החומר

תרגול - חזקה של מכפלה, מנה וחזקה

תרגול - חזקה של מכפלה, מנה וחזקה

חוקי מבנה של חזקות

דוגמה - (ab)3

דוגמה - (x2)4

(4xy2)2

(52x3​)2

4ab(2a3b−1)2​

הפרכת חזקה של סכום

איזו טענה נכונה לכל a,b?

שאלה לחשיבה

אתגר - שילוב חוקי מבנה

שאלה לחשיבה

דוגמה - $(ab)^{3}$

$math/030-equation$ דוגמה - $(x^{2})^{4}$

$(4 x y^{2})^{2}$

$(\frac{2 x ^{3}}{5})^{2}$

$\frac{( 2 a ^{3} b ^{- 1} ) ^{2}}{4 ab}$

איזו טענה $נכונה$ לכל $a, b$ ?